Сравняване на естествени числа – Математика. Тема: "Сравняване на естествени числа" Методи за сравняване на естествени числа

При броене естествените числа се наричат ​​по ред: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... .

От две естествени числа по-малкото е това, което се извиква по-рано при броене, а по-голямото е това, което се извиква по-късно при броене. Мерна единица– най-малкото естествено число. Числото 4 е по-малко от. 7, а числото 8 е по-голямо от 7.

Точката с по-малка координата лежи на координатния лъч отляво на точката с по-голяма координата.

Например точка A(4) се намира вляво от точка B(7) (фиг. 16). Нулата е по-малко от всяко естествено число.

Ориз. 16. Координатен лъч

Резултатът от сравняването на две числа се записва във формуляра неравенства, използвайки знаци< (меньше) и >(Повече ▼). Например, 4< 7, 8 >7. Числото 3 е по-малко от 6 и по-голямо от 2. Това се записва като двойно неравенство 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

Многоцифрените числа се сравняват така. Числото 2305 е по-голямо от 984, защото 2305 е четирицифрено число, а 984 е трицифрено число. Числата 2305 и 1178 са четирицифрени числа, но 2305>1178, защото първото число има повече хиляди от второто. Четирицифрените числа 2305 и 2186 имат равни числа хиляди, но първото число има повече стотици и следователно 2305 > 2186.

Знаци< и >също обозначават резултата от сравняването на сегменти. Ако сегментът AB е по-къс от сегмента CD, тогава напишете:

Ако сегментът AB е по-дълъг от сегмента CD, тогава напишете:

Неравенствата се четат така: лявата страна е в именителен падеж, а дясната страна е в родителен падеж.

Например: 55<128 – пятьдесят пять меньше ста двадцати восьми.

Много различни начини за писане на числа са създадени от хората. В Древна Рус числата са били обозначени с букви със специален знак "~" (заглавие), който е написан над буквата (фиг. 17).

Ориз. 17. Записване на числа в Древна Рус

Първите девет букви от азбуката представляват единици, следващите девет букви представляват десетки, а последните девет букви представляват стотици. Числото десет хиляди беше наречено думата „тъмнина“ (и сега казваме: „за хората - тъмнина“).

Модерната, доста проста и удобна десетична система за писане на числа е заимствана от европейците от арабите, които на свой ред я възприемат от индийците. Следователно числата, които сега използваме, се наричат ​​„арабски“ от европейците и „индийски“ от арабите. Тази система е въведена в Европа около 1120 г. от английски изследовател. Аделард . До 1600 г. той е приет в повечето страни по света.

Руските имена на числа са тясно свързани с десетичната бройна система. Например седемнадесет означава „седем по десет“, седемдесет означава „седем десетици“ и седемстотин означава „седемстотин“.

Римските цифри, които са били използвани в Древен Рим преди около 2600 години, все още се използват.

I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.

Останалите числа се записват с тези числа чрез събиране и изваждане. Така например числото XXVII означава 27, тъй като

10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Ако по-малко число (I, X, C) е пред по-голямо, тогава неговата стойност се изважда.

Например IV означава 4(5 - 1 = 4), IX означава 9(10 – 1 = 9), XC означава 90. По този начин числото MCMLXXXIX означава 1989. тъй като:

1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

В момента римските цифри обикновено се използват при номериране на глави и раздели от книги, месеци от годината, за обозначаване на дати на значими събития и годишнини.

За изчисления писането на числа с римски цифри е неудобно. Можете да се убедите в това сами, ако опитате например да съберете числата CCXCVII и ХLIХ или да разделите числото CCXCVII на числото IX.

Навигация на страницата:

Определение. Цели числа- това са числата, които се използват за броене: 1, 2, 3, ..., n, ...

Наборът от естествени числа обикновено се означава със символа н(от лат. натуралис- естествен).

Естествените числа в десетичната бройна система се записват с десет цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Множеството от естествени числа е поръчан комплект, т.е. за всякакви естествени числа m и n е вярно едно от следните отношения:

• или m = n (m е равно на n),
• или m > n (m по-голямо от n),
• или m< n (m меньше n ).

• Най-малко естественочисло - едно (1)
• Няма най-голямо естествено число.
• Нула (0) не е естествено число.

Множеството от естествени числа е безкрайно, тъй като за всяко число n винаги има число m, което е по-голямо от n

От съседните естествени числа се нарича числото, което е вляво от n предишен номер n, и се извиква числото, което е вдясно следващ след n.

Операции с естествени числа

Затворените операции върху естествени числа (операции, произтичащи от естествени числа) включват следните аритметични операции:

• Допълнение
• Умножение
• степенуване a b , където a е основата и b е степента. Ако основата и степента са естествени числа, тогава резултатът ще бъде естествено число.

Освен това се обмислят още две операции. От формална гледна точка те не са операции върху естествени числа, тъй като техният резултат не винаги ще бъде естествено число.

• Изваждане(В този случай Minuend трябва да е по-голямо от Subtrahend)
• дивизия

Класове и звания

Мястото е позицията (позицията) на цифра в числов запис.

Най-ниският ранг е този вдясно. Най-значимата цифра е тази отляво.

Пример:

5 - единици, 0 - десетки, 7 - стотици,
2 - хиляди, 4 - десетки хиляди, 8 - стотици хиляди,
3 - милион, 5 - десетки милиони, 1 - сто милиона

За по-лесно четене естествените числа са разделени на групи от по три цифри, като се започне отдясно.

Клас- група от три цифри, на които се разделя числото, започвайки отдясно. Последният клас може да се състои от три, две или една цифра.

• Първият клас е класът на единиците;
• Вторият клас е класът на хилядите;
• Третата класа е класата на милионите;
• Четвъртият клас е класът на милиардите;
• Пети клас - клас на трилионите;
• Шести клас - клас квадрилиони (квадрилиони);
• Седмият клас е класът на квинтилионите (квинтилиони);
• Осми клас - секстилион клас;
• Девети клас - септилион клас;

Пример:

34 - милиард 456 милиона 196 хиляди 45

Сравнение на естествени числа

1. Сравняване на естествени числа с различен брой цифри

   Сред естествените числа по-голямо е това с повече цифри

2. Сравняване на естествени числа с равен брой цифри

   Сравнете числата малко по малко, като започнете с най-значимата цифра. По-голям е този, който има повече единици в най-високия ранг със същото име

Пример:

3466 > 346 - тъй като числото 3466 се състои от 4 цифри, а числото 346 се състои от 3 цифри.

34666 < 245784 - тъй като числото 34666 се състои от 5 цифри, а числото 245784 се състои от 6 цифри.

Пример:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Второто естествено число с равен брой цифри е по-голямо, тъй като 6 > 2.

Ясно е, че 5 е по-малко от 7, а 171 е по-голямо от 19. Този резултат от сравнението се записва с помощта на знаци (по-голямо от): 5 19 Такива записи се наричат ​​неравенства 19 Такива записи се наричат ​​неравенства"> 19 Такива записи се наричат ​​неравенства"> 19 Такива записи се наричат ​​неравенства" title="Ясно е, че 5 е по-малко от 7, а 171 е по-голямо от 19. Този резултат от сравнението се записва с помощта на знаци (по-голямо от): 5 19 Такива записи се наричат ​​неравенства"> title="Ясно е, че 5 е по-малко от 7, а 171 е по-голямо от 19. Този резултат от сравнението се записва с помощта на знаци (по-голямо от): 5 19 Такива записи се наричат ​​неравенства"> !}

Можете да сравните три числа едновременно. Например, числото 17 е по-голямо от 15, но по-малко от 20. Това се записва с двойно неравенство: 15.

1. Пребройте броя на цифрите във всяко число. По-голямо е числото, което има повече цифри: > 99 124 396"> 99 124 396"> 99 124 396" title="1. Пребройте броя на цифрите във всяко число. Числото с повече цифри е по-голямо: 594 321 505 > 99 124 396"> title="1. Пребройте броя на цифрите във всяко число. Числото с повече цифри е по-голямо: 594 321 505 > 99 124 396"> !}

2. Ако две многоцифрени числа имат еднакъв брой цифри, тогава те трябва да бъдат сравнени по цифри: 7256 > 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 7249 582 647 title="2. Ако две мулти -цифрените числа имат еднакъв брой цифри, тогава трябва да ги сравните по цифра: 7256 > 7249 582 647

Използваме сравнения в живота през цялото време. Например дълъг или къс път, висок или нисък човек, много или малко играчки, голям или малък контейнер. И така, какво е сравняването на естествени числа?

Сравнение на естествени числа– това е определянето кое е по-голямо и кое по-малко.

Начини за сравняване на естествени числа.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, …

1) Числата отдясно винаги са по-големи от числата отляво.
Например, нека сравним числата 7 и 9. Числото 9 е вдясно от числото 7, следователно числото 9 е по-голямо от 7.

Едно е най-малкото естествено число.

Всяко естествено число е по-голямо от нула.

2) Естественото число, което има повече, винаги е по-голямо.

Нека сравним две числа 45 и 190. Веднага става ясно, че числото 190 е по-голямо от числото 45. Направихме това заключение, защото числото 190 е трицифрено число, а 45 е двуцифрено число. Числото 190 има място на стотици, десетици и единици, докато числото 45 има само място на десетици и единици.

3) Ако броят на цифрите е еднакъв, тогава ще сравним стойностите на цифрите на цифрите, започвайки от (отляво надясно).
Например, нека сравним числата 478 и 399. И двете числа са трицифрени, така че нека разгледаме стотиците в детайли. Първото число, 478, има стотно число 4, а второто число, 399, стотно число 3. Следователно първото число, 478, е по-голямо от второто число, 399, защото 4 е по-голямо от 3 .

Ако са еднакви, сравняваме следващата по-малка цифра.
Нека сравним числата 7890 и 7860. Започваме да сравняваме най-високата цифра на хилядите, тя е равна на 7. Следващата цифра на стотиците също е равна на 8, но цифрата на десетиците е различна . Първото число 7890 има десетици от 9, а второто число 7860 има 6. След това заключаваме, че първото число 7890 е по-голямо от 7860, защото десетиците на първото число са по-големи от тези на второто. Казано по-просто, 9 е по-голямо от 6.

\(\left(\begin(array)(c)78 \color(blue) (9)0\\ 78\color(red) (6)0\end(array)\right)\)

4) Ако при сравняване всички цифри на цифрите на две естествени числа са еднакви, тогава числата са равни.
Например, нека сравним числата 4890765 и 4890765. Вижда се, че и двете числа имат еднакви цифри, следователно са равни.

\(\left(\begin(array)(c)4890765\\ 4890765\end(array)\right)\)

Неравенство и знаци за неравенство.

За да не се пише с думи по-голямо, по-малко или равно, в математиката са измислени обозначения. Повече (>), по-малко (<), равно (=) . Например, 3 е по-голямо от 2, математическата нотация би била 3>2. Или 6 е по-малко от 10, записваме го като 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.

Изрази 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики неравенства.

Такова влизане 2<3<4 называется двойно неравенство.

Въпроси към темата:
Кое е най-малкото естествено число?
Отговор: един.

Кое е най-голямото естествено число?
Отговор: Естествената редица от числа е безкрайна, така че няма най-голямо естествено число.

Кое число е по-голямо, шестцифрено или седемцифрено?
Отговор: Седемцифрено число е по-голямо от шестцифрено число.

Анализират се примери с отговори на типични задачи от темата.
Пример #1:
Прочетете неравенството: а) 5<12 б) 6>1 в) 7=7
Отговор: а) пет е по-малко от дванадесет б) шест е повече от едно в) седем е равно на седем.

Пример #2:
Запишете неравенството: а) 4 е по-малко от 8 б) 10 е повече от 9 в) 11 е равно на 11.
Отговор: а) 4<8 б) 10>9 в) 11=11.

Пример #3:
Верни ли са неравенствата? Проверете знаците за сравнение: а) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 g) 5=55
Отговор: а) вярно б) невярно в) невярно г) невярно.

Пример #4:
Сравнете числата, поставете правилно знаците за неравенство (<, >, =): а) 3 и 3 б) 4 и 9 в) 8 и 3
Отговор: а) 3=3 б) 4<9 в) 8>3

Пример #5:

Разгледайте картинката и съставете неравенството.