Курс лекции по техническа механика. Основни закони и формули в теоретичната механика. Решаване на примери на Прасолов от лекции по теоретична механика

Лекции по теоретична механика

Динамика на точка

Лекция 1

Основни понятия на динамиката

В глава Динамикаизучава се движението на телата под въздействието на приложени към тях сили. Следователно, в допълнение към тези понятия, които бяха въведени в раздел кинематика,тук е необходимо да се използват нови понятия, които отразяват спецификата на влиянието на силите върху различни тела и реакцията на телата към тези влияния. Нека разгледаме основните от тези понятия.

а) сила

Силата е количественият резултат от въздействието върху дадено тяло от други тела.Силата е векторна величина (фиг. 1).

Точка А от началото на вектора на силата ЕНаречен точка на прилагане на сила. Правата MN, върху която е разположен векторът на силата, се нарича линия на действие на силата.Дължината на вектора на силата, измерена в определен мащаб, се нарича числена стойност или големина на вектора на силата. Модулът на силата се означава като или. Действието на сила върху тялото се проявява или в неговата деформация, ако тялото е неподвижно, или в придаване на ускорение при движение на тялото. Дизайнът на различни устройства (силомери или динамометри) за измерване на сили се основава на тези прояви на сила.

б) система от сили

Разглежданата съвкупност от сили формира система от сили.Всяка система, състояща се от n сили, може да бъде записана в следната форма:

в) свободно тяло

Нарича се тяло, което може да се движи в пространството във всяка посока, без да изпитва пряко (механично) взаимодействие с други тела Безплатноили изолиран. Влиянието на дадена система от сили върху дадено тяло може да се изясни само ако това тяло е свободно.

г) резултатна сила

Ако някоя сила има същия ефект върху свободно тяло като някаква система от сили, тогава тази сила се нарича резултатна от дадена система от сили. Това е написано по следния начин:

какво означава еквивалентноствъздействие върху същото свободно тяло на резултантната и някаква система от n сили.

Нека сега преминем към разглеждане на по-сложни концепции, свързани с количественото определяне на ротационните ефекти на силите.

д) момент на сила спрямо точка (център)

Ако едно тяло под въздействието на сила може да се върти около някаква фиксирана точка O (фиг. 2), тогава за количествено определяне на този ротационен ефект се въвежда физична величина, която се нарича момент на сила спрямо точка (център).

Нарича се равнината, минаваща през дадена фиксирана точка и линията на действие на силата равнина на действие на силата. На фиг. 2 това е равнината OAB.

Моментът на сила спрямо точка (център) е векторно количество, равно на векторното произведение на радиус вектора на точката на прилагане на силата от вектора на силата:

( 1)

Съгласно правилото за векторно умножение на два вектора, тяхното векторно произведение е вектор, перпендикулярен на равнината на местоположението на факторните вектори (в този случай равнината на триъгълника OAB), насочен в посоката, от която е най-краткото въртене на първия фактор вектор към втория фактор вектор се вижда обратно на часовниковата стрелка (фиг. 2).При този ред на векторите на факторите на векторния продукт (1), въртенето на тялото под действието на силата ще бъде видимо обратно на часовниковата стрелка (фиг. 2) Тъй като векторът е перпендикулярен на равнината на действие на сила, разположението й в пространството определя положението на равнината на действие на силата Числената стойност на вектора на момента на силата спрямо центъра е равна на удвоената площ OAB и може да се определи по формулата:

, (2)

Където величинач, равно на най-късото разстояние от дадена точка О до линията на действие на силата, се нарича рамо на силата.

Ако положението на равнината на действие на силата в пространството не е от съществено значение за характеризиране на въртеливото действие на силата, тогава в този случай, за да характеризирате въртеливото действие на силата, вместо вектора на момента на силата, използвайте алгебричен момент на сила:

(3)

Алгебричният момент на сила спрямо даден център е равен на произведението на модула на силата и нейното рамо, взети със знак плюс или минус. В този случай положителният момент съответства на въртенето на тялото под действието на дадена сила обратно на часовниковата стрелка, а отрицателният момент съответства на въртенето на тялото по посока на часовниковата стрелка. От формули (1), (2) и (3) следва, че моментът на сила спрямо точка е нула само ако рамото на тази силачравно на нула. Такава сила не може да завърти тяло около дадена точка.

д) Силов момент около оста

Ако едно тяло, под въздействието на сила, може да се върти около някаква фиксирана ос (например въртенето на рамката на врата или прозорец в нейните панти при отварянето или затварянето им), тогава за количествено определяне на този ротационен ефект, физичната величина е въведена, която се нарича момент на сила около дадена ос.

 b Fxy

Фигура 3 показва диаграма, в съответствие с която се определя моментът на сила спрямо оста z:

Ъгъл  се образува от две перпендикулярни посоки z и на равнините на триъгълниците O аби OAV, съответно. Тъй като  O абе проекцията на OAB върху равнината xy, тогава по теоремата на стереометрията за проекцията на плоска фигура върху дадена равнина имаме:

където знакът плюс съответства на положителна стойност cos, т.е. остри ъгли, а знакът минус съответства на отрицателна стойност на cos, т.е. тъпи ъгли , което се дължи на посоката на вектора. На свой ред SO аб=1/2abh, Където ч  аб . Размер на сегмента абе равна на проекцията на силата върху равнината xy, т.е. . аб = Е xy .

Въз основа на горното, както и на равенствата (4) и (5), ние определяме момента на силата спрямо оста z, както следва:

Равенство (6) ни позволява да формулираме следната дефиниция на момента на силата спрямо всяка ос: Моментът на сила спрямо дадена ос е равен на проекцията върху тази ос на вектора на момента на тази сила спрямо всяка ос точка на тази ос и се определя като произведението на проекцията на силата, взета със знак плюс или минус върху равнина, перпендикулярна на дадената ос върху рамото на тази проекция спрямо точката на пресичане на оста с равнината на проекцията . В този случай знакът на момента се счита за положителен, ако, гледайки от положителната посока на оста, въртенето на тялото около тази ос се вижда обратно на часовниковата стрелка. В противен случай моментът на сила спрямо оста се приема за отрицателен. Тъй като тази дефиниция на момента на силата около ос е доста трудна за запомняне, се препоръчва да запомните формула (6) и Фиг. 3, която обяснява тази формула.

От формула (6) следва, че моментът на силата спрямо оста е нула, акотя е успоредна на оста (в този случай нейната проекция върху равнината, перпендикулярна на оста, е нула), или линията на действие на силата пресича оста (тогава рамото на проекцията ч=0). Това напълно отговаря на физическия смисъл на момента на силата около ос като количествена характеристика на ротационното действие на сила върху тяло с ос на въртене.

ж) телесно тегло

Отдавна е забелязано, че под въздействието на сила тялото постепенно набира скорост и продължава да се движи, ако силата бъде премахната. Това свойство на телата да се противопоставят на промените в тяхното движение се нарича инерция или инерция на телата. Количествена мярка за инертността на тялото е неговата маса.Освен това, телесната маса е количествена мярка за ефекта на гравитационните сили върху дадено тяло Колкото по-голяма е масата на тялото, толкова по-голяма е гравитационната сила, която действа върху тялото.Както ще бъде показано по-долу, ъъъТези две определения за телесно тегло са свързани.

Останалите концепции и дефиниции на динамиката ще бъдат обсъдени по-късно в разделите, където се появяват за първи път.

2. Връзки и реакции на връзките

Преди това в раздел 1, параграф (c) беше дадено понятието свободно тяло като тяло, което може да се движи в пространството във всяка посока, без да е в пряк контакт с други тела. Повечето от реалните тела около нас са в пряк контакт с други тела и не могат да се движат в една или друга посока. Така например телата, разположени на повърхността на масата, могат да се движат във всяка посока, освен в посоката, перпендикулярна на повърхността на масата надолу. Вратите, фиксирани на панти, могат да извършват въртеливо движение, но не могат да се движат постъпателно и т.н. Телата, които не могат да се движат в пространството в една или друга посока, се наричат не е безплатно.

Всичко, което ограничава движението на дадено тяло в пространството, се нарича ограничения.Това може да са някакви други тела, които пречат на движението на това тяло в някои посоки ( физически връзки); в по-широк смисъл може да са някои условия, наложени върху движението на тялото, които ограничават това движение. По този начин може да се постави условието движението на материална точка да се извършва по дадена крива. В този случай връзката се определя математически под формата на уравнението ( уравнение на връзката). Въпросът за видовете връзки ще бъде разгледан по-подробно по-долу.

Повечето от връзките, наложени на телата, са практически физически връзки. Следователно възниква въпросът за взаимодействието на дадено тяло и връзката, наложена на това тяло. На този въпрос отговаря аксиомата за взаимодействието на телата: Две тела действат едно на друго с равни по големина сили, противоположни по посока и разположени на една и съща права линия. Тези сили се наричат сили на взаимодействие. Силите на взаимодействие се прилагат към различни взаимодействащи тела. Така например, по време на взаимодействието на дадено тяло и връзка, една от силите на взаимодействие се прилага от страната на тялото към връзката, а другата сила на взаимодействие се прилага от страната на връзката към това тяло. Това последна силаНаречен сила на реакция на връзкатаили просто, комуникационна реакция.

При решаването на практически проблеми на динамиката е необходимо да можете да намерите посоката на реакциите на различни видове връзки. За това понякога може да помогне общо правило за определяне на посоката на реакция на връзка: Реакцията на връзка винаги е насочена обратно на посоката, в която тази връзка пречи на движението на дадено тяло. Ако тази посока може да бъде определена определено, тогава реакцията на връзката ще се определя от посоката. В противен случай посоката на реакцията на свързване е несигурна и може да бъде намерена само от съответните уравнения на движение или равновесие на тялото. Въпросът за видовете връзки и посоката на техните реакции трябва да се проучи по-подробно с помощта на учебника: S.M. Тарг Кратък курс по теоретична механика "Висше училище", М., 1986 г. Глава 1, §3.

В раздел 1, параграф (c) беше казано, че влиянието на всяка система от сили може да бъде напълно определено само ако тази система от сили се приложи към свободно тяло. Тъй като повечето тела в действителност не са свободни, тогава, за да се изследва движението на тези тела, възниква въпросът как да направим тези тела свободни. Този въпрос е отговорен аксиома на лекционните връзки отфилософия у дома. Лекциибяха... социална психология и народопсихология. 3. Теоретиченрезултати В социалния дарвинизъм имаше...

Теоретичен Механика

Учебно ръководство >> Физика

Резюме лекции отпредмет ТЕОРЕТИЧЕН МЕХАНИКАЗа студенти от специалността: 260501.65 ... - редовно Забележки лекциисъставен въз основа на: Butorin L.V., Busygina E.B. Теоретичен Механика. Учебно-практическо помагало...

Преглед:тази статия е прочетена 32852 пъти

Pdf Изберете език... Руски Украински Английски

Кратък преглед

Целият материал се изтегля по-горе, след избор на език

Статика
- Основни понятия от статиката
- Видове сили
- Аксиоми на статиката
- Връзки и техните реакции
- Система от събиращи се сили
  - Методи за определяне на резултантната система от събиращи се сили
  - Условия за равновесие на система от събиращи се сили
- Силов момент спрямо центъра като вектор
  - Алгебрична стойност на момент на сила
  - Свойства на момента на силата спрямо центъра (точка)
- Теория на силовата двойка
  - Събиране на две успоредни сили, насочени в една и съща посока
  - Събиране на две успоредни сили, насочени в различни посоки
  - Силови двойки
  - Двойка силови теореми
  - Условия за равновесие на система от двойки сили
- Рамо на лоста
- Произволна плоска система от сили
  - Случаи на леене плоска системасила за повече прост изглед
  - Аналитични условия на равновесие
- Център на успоредни сили. Център на тежестта
  - Център на паралелни сили
  - Център на тежестта на твърдо тяло и неговите координати
  - Център на тежестта на обем, равнина и права
  - Методи за определяне на положението на центъра на тежестта
Основи на силовите състезания
- Цели и методи за якост на материалите
- Класификация на товара
- Класификация на структурните елементи
- Деформация на пръта
- Основни хипотези и принципи
- Вътрешни сили. Метод на раздела
- Напрежения
- Опън и компресия
- Механични характеристикиматериал
- Допустими напрежения
- Твърдост на материалите
- Диаграми на надлъжни сили и напрежения
- Shift
- Геометрични характеристики на сечения
- Усукване
- извивам
  - Диференциални зависимости при огъване
  - Якост на огъване
  - Нормални напрежения. Изчисляване на якостта
  - Напрежение на срязване при огъване
  - Твърдост на огъване
- Елементи на общата теория на напрегнатото състояние
- Теории за силата
- Огъване с усукване
Кинематика
- Кинематика на точка
  - Траектория на движение на точка
  - Методи за определяне на движение на точка
  - Точкова скорост
  - Точково ускорение
- Кинематика на твърдото тяло
  - Постъпателно движение на твърдо тяло
  - Ротационно движение на твърдо тяло
  - Кинематика на зъбни предавки
  - Равнопаралелно движение на твърдо тяло
- Сложно точково движение
Динамика
- Основни закони на динамиката
- Динамика на точка
  - Диференциални уравнения на свободна материална точка
  - Проблеми с динамиката на две точки
- Динамика на твърдото тяло
  - Класификация на силите, действащи върху механична система
  - Диференциални уравнения на движение на механична система
- Общи теореми на динамиката
  - Теорема за движението на центъра на масата на механична система
  - Теорема за промяна на импулса
  - Теорема за промяната на ъгловия момент
  - Теорема за промяната на кинетичната енергия
Сили, действащи в машините
- Сили при зацепване на цилиндрично зъбно колело
- Триене в механизми и машини
  - Триене при плъзгане
  - Триене при търкаляне
- Ефективност
Машинни части
- Механични предавки
  - Видове механични предавки
  - Основни и производни параметри на механични предавки
  - Предавки
  - Зъбни колела с гъвкави връзки
- Валове
  - Предназначение и класификация
  - Проектно изчисление
  - Проверете изчислението на валовете
- Лагери
  - Плъзгащи лагери
  - Търкалящи лагери
- Свързване на машинни части
  - Видове разглобяеми и неразглобяеми връзки
  - Ключови връзки
Стандартизация на нормите, взаимозаменяемост
- Допустими отклонения и разтоварвания
- Единна система за прием и кацане (USDP)
- Отклонение на формата и местоположението

Формат: pdf

Размер: 4MB

руски език

Пример за изчисление на цилиндрично зъбно колело
Пример за изчисляване на цилиндрично зъбно колело. Извършен е избор на материал, изчисляване на допустимите напрежения, изчисляване на контактна и якост на огъване.

Пример за решаване на задача за огъване на лъч
В примера са построени диаграми на напречни сили и огъващи моменти, намерено е опасно сечение и е избран I-лъч. Проблемът анализира изграждането на диаграми с помощта на диференциални зависимости, извършени сравнителен анализразлични напречни сечения на гредата.

Пример за решаване на задача с усукване на вал
Задачата е да се тества якостта на стоманен вал при даден диаметър, материал и допустимо напрежение. По време на решението се изграждат диаграми на въртящи моменти, напрежения на срязване и ъгли на усукване. Собственото тегло на вала не се взема предвид

Пример за решаване на задача за опън-натиск на прът
Задачата е да се тества якостта на стоманен прът при определени допустими напрежения. По време на решението се изграждат диаграми на надлъжни сили, нормални напрежения и премествания. Собственото тегло на пръта не се взема предвид

Приложение на теоремата за запазване на кинетичната енергия
Пример за решаване на задача с помощта на теоремата за запазване на кинетичната енергия на механична система

Определяне на скоростта и ускорението на точка чрез дадени уравнения на движение
Пример за решаване на задача за определяне на скоростта и ускорението на точка чрез дадени уравнения на движение

Определяне на скорости и ускорения на точки на твърдо тяло при плоскопаралелно движение
Пример за решаване на задача за определяне на скоростите и ускоренията на точки на твърдо тяло по време на равнинно-паралелно движение

Определяне на силите в прътите на плоска ферма
Пример за решаване на проблема за определяне на силите в прътите на плоска ферма по метода на Ritter и метода на рязане на възли

Като част от всеки образователен курс изучаването на физика започва с механика. Не от теоретична, не от приложна или изчислителна, а от добрата стара класическа механика. Тази механика се нарича още Нютонова механика. Според легендата един учен се разхождал в градината и видял ябълка да пада и именно това явление го подтикнало да открие закона за всемирното притегляне. Разбира се, законът винаги е съществувал и Нютон му е дал само разбираема за хората форма, но неговата заслуга е безценна. В тази статия няма да описваме законите на Нютоновата механика възможно най-подробно, но ще очертаем основите, основните знания, дефинициите и формулите, които винаги могат да ви помогнат.

Механиката е дял от физиката, наука, която изучава движението на материалните тела и взаимодействията между тях.

Самата дума е от гръцки произход и се превежда като „изкуството за изграждане на машини“. Но преди да построим машини, ние все още сме като Луната, така че нека следваме стъпките на нашите предци и да изучаваме движението на камъни, хвърлени под ъгъл спрямо хоризонта, и ябълки, падащи върху главите ни от височина h.

Защо изучаването на физиката започва с механиката? Тъй като това е напълно естествено, не трябва ли да започнем с термодинамичното равновесие?!

Механиката е една от най-старите науки и исторически изучаването на физиката започва именно с основите на механиката. Поставени в рамките на времето и пространството, хората всъщност не биха могли да започнат с нещо друго, колкото и да им се искаше. Движещите се тела са първото нещо, на което обръщаме внимание.

Какво е движение?

Механичното движение е промяна в положението на телата в пространството едно спрямо друго във времето.

След това определение съвсем естествено стигаме до понятието референтна рамка. Промяна на положението на телата в пространството едно спрямо друго.Ключови думи тук: един спрямо друг . В края на краищата, пътник в кола се движи спрямо човека, който стои отстрани на пътя, с определена скорост и е в покой спрямо съседа си на седалката до него и се движи с друга скорост спрямо пътника в колата, която ги изпреварва.

Ето защо, за да измерваме нормално параметрите на движещи се обекти и да не се объркаме, имаме нужда отправна система - твърдо свързани помежду си отправно тяло, координатна система и часовник. Например, земята се движи около слънцето в хелиоцентрична референтна система. В ежедневието ние извършваме почти всички наши измервания в геоцентрична референтна система, свързана със Земята. Земята е референтно тяло, спрямо което се движат автомобили, самолети, хора и животни.

Механиката като наука има своя задача. Задачата на механиката е да знае положението на тялото в пространството по всяко време. С други думи, механиката изгражда математическо описание на движението и намира връзки между физическите величини, които го характеризират.

За да продължим напред, се нуждаем от концепцията „ материална точка " Казват, че физиката е точна наука, но физиците знаят колко много приближения и предположения трябва да се направят, за да се постигне съгласие относно точно тази точност. Никой никога не е виждал материална точка или е помирисвал идеален газ, но те съществуват! Просто с тях се живее много по-лесно.

Материална точка е тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати в контекста на тази задача.

Раздели на класическата механика

Механиката се състои от няколко раздела

Кинематика
Динамика
Статика

Кинематикаот физическа гледна точка изучава как точно се движи едно тяло. С други думи, този раздел се занимава с количествените характеристики на движението. Намерете скорост, път - типични кинематични проблеми

Динамикарешава въпроса защо се движи по този начин. Тоест, той отчита силите, действащи върху тялото.

Статикаизучава равновесието на телата под въздействието на сили, тоест отговаря на въпроса: защо изобщо не пада?

Граници на приложимост на класическата механика

Класическата механика вече не претендира да бъде наука, която обяснява всичко (в началото на миналия век всичко беше съвсем различно) и има ясна рамка на приложимост. Като цяло законите на класическата механика са валидни в света, с който сме свикнали по размери (макросвят). Те спират да работят в случая със света на частиците, когато квантовата механика замени класическата механика. Също така класическата механика не е приложима в случаите, когато движението на телата се извършва със скорост, близка до скоростта на светлината. В такива случаи релативистките ефекти стават ясно изразени. Грубо казано, в рамките на квантовата и релативистката механика класическата механика е специален случай, когато размерът на тялото е голям и скоростта е ниска.

Най-общо казано, квантовите и релативистичните ефекти никога не изчезват; те се появяват и при обикновеното движение на макроскопични тела със скорост, много по-ниска от скоростта на светлината. Друго нещо е, че ефектът от тези ефекти е толкова малък, че не надхвърля най-точните измервания. По този начин класическата механика никога няма да загуби фундаменталното си значение.

Ще продължим да изучаваме физическите основи на механиката в бъдещи статии. За по-добро разбиране на механиката винаги можете да се обърнете към на нашите автори, които индивидуално ще хвърлят светлина върху тъмното петно на най-трудната задача.

държавна автономна институция

Калининградска област

професионална образователна организация

Колеж по обслужване и туризъм

Курс на лекции с примери практически задачи

"Основи на теоретичната механика"

по дисциплинаТехническа механика

за студенти3 курс

специалности20.02.04 Пожарна безопасност

Калининград

ОДОБРИХ

Заместник-директор по SD GAU KO POO KSTN.N. Мясникова

ОДОБРЕНО

Методически съвет на GAU KO POO KST

ПРЕГЛЕДАН

На срещата на PCC

Редакционен екип:

Колганова А.А., методолог

Фалалеева А.Б., учител по руски език и литература

Цветаева Л.В., председател на PCCобща математика и природни науки

съставен от:

Незванова И.В. учител ГАУ КО ПОО КСТ

Съдържание

Динамика: основни понятия и аксиоми

Библиография

Статика: основни понятия и аксиоми.

Теоретична информация

Статика – раздел от теоретичната механика, който разглежда свойствата на силите, приложени към точки на твърдо тяло и условията за тяхното равновесие. Основни цели:

1. Трансформация на силови системи в еквивалентни силови системи.

2. Определяне на условията на равновесие за системи от сили, действащи върху твърдо тяло.

Материална точка Наречен най-простият моделматериално тяло

всяка форма, чиито размери са достатъчно малки и която може да се приеме като геометрична точка с определена маса. Механична система е всяка колекция от материални точки. Абсолютно твърдо тяло е механична система, чиито разстояния между точките не се променят по време на никакви взаимодействия.

Сила е мярка за механичното взаимодействие на материалните тела едно с друго. Силата е векторна величина, тъй като се определя от три елемента:

числова стойност;

посока;

точка на приложение (A).

Единицата за сила е Нютон (N).

Фигура 1.1

Система от сили е набор от сили, действащи върху тялото.

Балансирана (равна на нула) система от сили е система, която, когато е приложена към тяло, не променя състоянието си.

Система от сили, действащи върху тяло, може да бъде заменена с една резултатна, действаща по същия начин като система от сили.

Аксиоми на статиката.

Аксиома 1: Ако върху едно тяло е приложена балансирана система от сили, тогава то се движи равномерно и праволинейно или е в покой (закон за инерцията).

Аксиома 2: Абсолютно твърдо тяло е в равновесие под действието на две сили тогава и само ако тези сили са равни по големина, действат в една права линия и са насочени в противоположни посоки. Фигура 1.2

Аксиома 3: Механичното състояние на тялото няма да се наруши, ако към системата от сили, действащи върху него, се добави или извади балансирана система от сили.

Аксиома 4: Резултатът от две сили, приложени към тяло, е равен на техния геометричен сбор, т.е. изразява се в големина и посока чрез диагонала на успоредник, изграден върху тези сили като страни.

Фигура 1.3.

Аксиома 5: Силите, с които две тела действат едно върху друго, винаги са равни по големина и са насочени по една и съща права линия в противоположни посоки.

Фигура 1.4.

Видове връзки и техните реакции

Връзки са всякакви ограничения, които пречат на движението на тялото в пространството. Тяло, което се опитва под въздействието на приложени сили да извърши движение, което е възпрепятствано от ограничение, ще действа върху него с определена сила, наречена сила на натиск върху връзката . Съгласно закона за равенство на действието и реакцията връзката ще действа върху тялото със същата величина, но противоположно насочена сила.
Силата, с която тази връзка действа върху тялото, предотвратявайки определени движения, се нарича сила на реакция (реакция) на връзка .
Един от основните принципи на механиката е принцип на еманципация : всяко несвободно тяло може да се счита за свободно, ако отхвърлим връзките и заменим тяхното действие с реакции на връзките.

Реакцията на връзката е насочена в посока, обратна на тази, в която връзката не позволява на тялото да се движи. Основните видове връзки и техните реакции са дадени в таблица 1.1.

Таблица 1.1

Видове връзки и техните реакции

Име на връзката

Символ

Гладка повърхност (опора) – повърхност (опора), върху която може да се пренебрегне триенето на дадено тяло.
Когато се поддържа свободно, реакциятае насочена перпендикулярно на допирателната, прекарана през точкатаА телесен контакт1 с опорна повърхност2 .

Нишка (гъвкава, неразтеглива). Връзката, направена под формата на неразтеглива нишка, не позволява на тялото да се отдалечи от точката на окачване. Следователно реакцията на нишката е насочена по нишката до точката на нейното окачване.

Безтегловен прът - прът, чието тегло, в сравнение с възприеманото натоварване, може да бъде пренебрегнато.
Реакцията на безтегловен шарнирно закрепен праволинеен прът е насочена по оста на пръта.

Подвижна панта, шарнирно-подвижна опора. Реакцията е насочена нормално към опорната повърхност.

Твърдо уплътнение. Ще има два компонента на реакцията в равнината на твърдото вграждане, и моментът на няколко сили, което предотвратява завъртането на гредата1 спрямо точкатаА .
Твърдото вграждане в пространството отнема всичките шест степени на свобода на тялото 1 - три движения по координатните оси и три завъртания около тези оси.
Ще има три компонента за пространственото твърдо уплътнение, , и три момента на двойки сили.

Система от събиращи се сили

Система от събиращи се сили е система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка. Две сили, събиращи се в една точка, според третата аксиома на статиката, могат да бъдат заменени с една сила -резултатна .
Главен вектор на силовата система – стойност, равна на геометричната сума на силите на системата.

Резултат от равнинна система от събиращи се сили може да се определиграфично И аналитично.

Добавяне на система от сили . Добавянето на плоска система от сближаващи се сили се извършва или чрез последователно добавяне на сили с изграждането на междинен резултат (фиг. 1.5), или чрез конструиране на многоъгълник на сила (фиг. 1.6).

Фигура 1.5 Фигура 1.6

Проекция на сила върху оста – алгебрична величина, равна на произведението на модула на силата и косинуса на ъгъла между силата и положителната посока на оста.
ПроекцияЕх(фиг. 1.7) сили върху оста хположителен, ако ъгъл α е остър, отрицателен, ако ъгъл α е тъп. Ако силатаперпендикулярна на оста, тогава неговата проекция върху оста е нула.

Фигура 1.7

Проекция на сила върху равнина охоо– вектор , затворен между проекциите на началото и края на силатакъм този самолет. Тези. проекцията на сила върху равнина е векторна величина, характеризираща се не само с числовата си стойност, но и с посоката си в равнинатаохоо (фиг. 1.8).

Фигура 1.8

След това прожекционният модулдо самолета охоо ще бъде равно на:

Еxy =F cosα,

където α е ъгълът между посоката на силатаи неговата проекция.
Аналитичен метод за определяне на силите . За аналитичния метод за определяне на силатанеобходимо е да изберете система от координатни осиОхц, спрямо които ще се определи посоката на силата в пространството.
Вектор, изобразяващ сила, може да се построи, ако са известни модулът на тази сила и ъглите α, β, γ, които силата образува с координатните оси. ТочкаАприлагане на сила се посочва отделно чрез своите координатих, при, z. Можете да зададете силата по нейните проекцииFx, Fy, Fzкъм координатните оси. Модулът на силата в този случай се определя по формулата:

и насочващи косинуси:

, .

Аналитичен метод за добавяне на сили : проекцията на вектора на сумата върху някаква ос е равна на алгебричната сума на проекциите на векторите на сумата върху същата ос, т.е., ако:

Че , , .
знаейки Rx, Ry, Rz, можем да дефинираме модула

и насочващи косинуси:

, , .

Фигура 1.9

За да бъде система от събиращи се сили в равновесие, е необходимо и достатъчно резултатната от тези сили да е равна на нула.
1) Геометрично равновесно условие за събираща се система от сили : за равновесието на система от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно силовият многоъгълник, изграден от тези сили

беше затворен (края на вектора на последния член

силата трябва да съвпада с началото на вектора на първия член на силата). Тогава главният вектор на силовата система ще бъде равен на нула ()
2) Аналитични условия на равновесие . Модулът на главния вектор на силовата система се определя по формулата. =0. Тъй като , тогава радикалният израз може да бъде равен на нула само ако всеки член едновременно стане нула, т.е.

Rx= 0, Рай= 0, Р z = 0.

Следователно, за равновесието на пространствена система от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно сумите от проекциите на тези сили върху всяка от трите координати на осите да са равни на нула:

За равновесието на плоска система от събиращи се сили е необходимо и достатъчно сумите от проекциите на силите върху всяка от двете координатни оси да са равни на нула:

Добавянето на две успоредни сили, насочени в една и съща посока.

Фигура 1.9

Две успоредни сили, насочени в една посока, се свеждат до една резултатна сила, успоредна на тях и насочена в една и съща посока. Големината на резултата е равна на сумата от големините на тези сили, а точката на нейното приложение C разделя разстоянието между линиите на действие на силите вътрешно на части, обратно пропорционални на величините на тези сили, т.е.

B A C

R=F 1 +F 2

Добавянето на две успоредни сили с различна величина, насочени в противоположни посоки.

Две неравни антипаралелни сили се редуцират до една резултантна сила, успоредна на тях и насочена към по-голямата сила. Големината на резултантната е равна на разликата в величините на тези сили, а точката на нейното приложение C разделя разстоянието между линиите на действие на силите отвън на части, обратно пропорционални на величините на тези сили, т.е.

Няколко сили и момент на сила около точка.

Момент на сила спрямо точка О се нарича, взето със съответния знак, произведението от големината на силата и разстоянието h от точка О до линията на действие на силата . Този продукт се приема със знак плюс, ако силата има тенденция да върти тялото обратно на часовниковата стрелка, и със знака -, ако силата има тенденция да върти тялото по посока на часовниковата стрелка, т.е . Дължината на перпендикуляра h се наричарамо на силата точка О. Действието на силата т.е. Ъгловото ускорение на тялото е толкова по-голямо, колкото по-голяма е величината на момента на силата.

Фигура 1.11

С няколко сили е система, състояща се от две успоредни сили с еднаква големина, насочени в противоположни посоки. Разстоянието h между линиите на действие на силите се наричарамото на двойката . Моментът на няколко сили m(F,F") е произведението на големината на една от силите, съставляващи двойката и рамото на двойката, взети със съответния знак.

Записва се така: m(F, F")= ± F × h, където продуктът се взема със знак плюс, ако двойка сили се стреми да върти тялото обратно на часовниковата стрелка и със знак минус, ако двойката сили се стреми за въртене на тялото по часовниковата стрелка.

Теорема за сумата от моменти на сили на двойка.

Сумата от моментите на силите на двойка (F,F") спрямо всяка точка 0, взета в равнината на действие на двойката, не зависи от избора на тази точка и е равна на момента на двойката .

Теорема за еквивалентни двойки. Последствия.

Теорема. Две двойки, чиито моменти са равни един на друг, са еквивалентни, т.е. (F, F") ~ (P, P")

Следствие 1 . Една двойка сили може да бъде прехвърлена на произволно място в равнината на нейното действие, както и да се завърти под произволен ъгъл и да се промени рамото и големината на силите на двойката, като същевременно се запази моментът на двойката.

Следствие 2. Двойка сили няма резултатна и не може да бъде балансирана от една сила, лежаща в равнината на двойката.

Фигура 1.12

Събиране и условие за равновесие на система от двойки в равнина.

1. Теорема за събирането на двойки, лежащи в една и съща равнина. Система от двойки, произволно разположени в една и съща равнина, може да бъде заменена с една двойка, чийто момент е равен на сумата от моментите на тези двойки.

2. Теорема за равновесието на система от двойки в равнина.

За да бъде абсолютно твърдо тяло в покой под действието на система от двойки, произволно разположени в една равнина, е необходимо и достатъчно сумата от моментите на всички двойки да е равна на нула, т.е.

Център на тежестта

Земно притегляне – равностойна на силите на привличане към Земята, разпределени в целия обем на тялото.

Център на тежестта на тялото - това е точка, неизменно свързана с това тяло, през която минава линията на действие на силата на тежестта на дадено тяло за всяко положение на тялото в пространството.

Методи за намиране на центъра на тежестта

1. Метод на симетрия:

1.1. Ако едно хомогенно тяло има равнина на симетрия, тогава центърът на тежестта лежи в тази равнина

1.2. Ако хомогенното тяло има ос на симетрия, тогава центърът на тежестта лежи на тази ос. Центърът на тежестта на еднородно тяло на въртене лежи върху оста на въртене.

1.3 Ако едно хомогенно тяло има две оси на симетрия, тогава центърът на тежестта е в точката на тяхното пресичане.

2. Метод на разделяне: Тялото се разделя на най-малък брой части, чиито гравитационни сили и положението на центровете на тежестта са известни.

3. Метод на отрицателна маса: При определяне на центъра на тежестта на тяло, което има свободни кухини, трябва да се използва методът на разделяне, но масата на свободните кухини трябва да се счита за отрицателна.

Координати на центъра на тежестта на плоска фигура:

Позиции на центровете на тежестта на прост геометрични формиможе да се изчисли по известни формули. (Фигура 1.13)

Забележка: Центърът на тежестта на симетрията на фигурата е върху оста на симетрия.

Центърът на тежестта на пръта е в средата на височината.

1.2. Примери за решаване на практически задачи

Пример 1: Товарът е окачен на прът и е в равновесие. Определете силите в пръта. (Фигура 1.2.1)

Решение:

Силите, генерирани в закрепващите пръти, са равни по големина на силите, с които прътите поддържат товара. (5-та аксиома)

Определяме възможните посоки на реакции на връзките на "твърдата пръчка".

Силите са насочени по прътите.

Фигура 1.2.1.

Нека освободим точка А от връзките, като заменим действието на връзките с техните реакции. (Фигура 1.2.2)

Нека започнем конструкцията с известна сила, като начертаем векторЕв някакъв мащаб.

От края на вектораЕначертайте линии, успоредни на реакциитеР 1 ИР 2 .

Фигура 1.2.2

Когато линиите се пресичат, те създават триъгълник. (Фигура 1.2.3.). Познавайки мащаба на конструкциите и измервайки дължината на страните на триъгълника, можете да определите големината на реакциите в пръчките.

За по-точни изчисления можете да използвате геометрични връзки, по-специално синусовата теорема: съотношението на страната на триъгълника към синуса на противоположния ъгъл е постоянна стойност

За този случай:

Фигура 1.2.3

коментар: Ако посоката на вектора (реакция на свързване) в дадена диаграма и в триъгълника на силите не съвпада, тогава реакцията в диаграмата трябва да бъде насочена в обратна посока.

Пример 2: Определете аналитично големината и посоката на произтичащата равнинна система от събиращи се сили.

Решение:

Фигура 1.2.4

1. Определете проекциите на всички сили на системата върху Ox (Фигура 1.2.4)

Събирайки проекциите алгебрично, получаваме проекцията на резултата върху оста Ox.

Знакът показва, че резултатната е насочена наляво.

2. Определете проекциите на всички сили върху оста Oy:

Събирайки проекциите алгебрично, получаваме проекцията на резултата върху оста Oy.

Знакът показва, че резултатът е насочен надолу.

3. Определете модула на резултата от величините на проекциите:

4. Нека определим стойността на ъгъла на резултата с оста Ox:

и стойността на ъгъла с оста Oy:

Пример 3: Изчислете сумата от моментите на силите спрямо точка O (Фигура 1.2.6).

ОА= AB= IND=DE=CB=2м

Фигура 1.2.6

Решение:

1. Моментът на сила спрямо точка е числено равен на произведението на модула и рамото на силата.

2. Моментът на силата е нула, ако линията на действие на силата минава през точката.

Пример 4: Определете позицията на центъра на тежестта на фигурата, представена на фигура 1.2.7

Решение:

Разделяме фигурата на три:

1-правоъгълник

А 1 =10*20=200см 2

2-триъгълник

А 2 =1/2*10*15=75см 2

3-кръг

А 3 =3,14*3 2 =28,3 см 2

Фигура 1 CG: x 1 =10 см, y 1 =5 см

Фигура 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25см, y 2 =1/3*10=3,3 см

Фигура 3 CG: x 3 =10 см, y 3 =5 см

Определено по подобен начин с =4,5 см

Кинематика: основни понятия.

Основни кинематични параметри

Траектория - линия, която материална точка очертава при движение в пространството. Траекторията може да бъде права или крива, плоска или пространствена.

Уравнение на траекторията за равнинно движение: y =f ( х)

Изминато разстояние. Пътят се измерва по траекторията в посоката на движение. Обозначаване -С, мерните единици са метри.

Уравнение на движение на точка е уравнение, което определя позицията на движеща се точка като функция на времето.

Фигура 2.1

Позицията на точка във всеки момент от времето може да се определи от разстоянието, изминато по траекторията от някаква фиксирана точка, считана за начало (Фигура 2.1). Този метод за уточняване на движение се наричаестествено . По този начин уравнението на движението може да бъде представено като S = f (t).

Фигура 2.2

Позицията на точка може да се определи и ако нейните координати са известни в зависимост от времето (Фигура 2.2). Тогава, в случай на движение в равнина, трябва да се дадат две уравнения:

В случай на пространствено движение се добавя трета координатаz= f 3 ( T)

Този метод за уточняване на движение се наричакоординирам .

Скорост на пътуване е векторна величина, която характеризира текущата скорост и посока на движение по траекторията.

Скоростта е вектор, във всеки момент насочен тангенциално към траекторията към посоката на движение (Фигура 2.3).

Фигура 2.3

Ако една точка измине равни разстояния за равни периоди от време, тогава движението се наричауниформа .

Средна скорост по пътя ΔСдефиниран:

КъдетоΔS- изминато разстояние във времето ΔT; Δ T- времеви интервал.

Ако една точка измине различни пътища за еднакви периоди от време, тогава движението се наричанеравен . В този случай скоростта е променлива величина и зависи от времетоv= f( T)

Скоростта в момента се определя като

Точково ускорение - векторно количество, характеризиращо скоростта на промяна на скоростта по големина и посока.

Скоростта на точка при движение от точка M1 към точка Mg се променя по големина и посока. Средна стойност на ускорението за този период от време

Текущо ускорение:

Обикновено за удобство се разглеждат два взаимно перпендикулярни компонента на ускорението: нормално и тангенциално (Фигура 2.4)

Нормално ускорение a н , характеризира промяната в скоростта по протежение на

посока и се определя като

Нормалното ускорение винаги е насочено перпендикулярно на скоростта към центъра на дъгата.

Фигура 2.4

Тангенциално ускорение а T , характеризира промяната на скоростта по големина и винаги е насочена тангенциално към траекторията; при ускорение посоката му съвпада с посоката на скоростта, а при забавяне е насочена обратно на посоката на вектора на скоростта.

Общата стойност на ускорението се определя като:

Анализ на видовете и кинематичните параметри на движенията

Равномерно движение - Това е движение с постоянна скорост:

За праволинейно равномерно движение:

За криволинейно равномерно движение:

Закон за равномерното движение :

Еднакво променливо движение – Това е движение с постоянно тангенциално ускорение:

За праволинейно равномерно движение

За криволинейно равномерно движение:

Закон за равномерното движение:

Кинематични графики

Кинематични графики - Това са графики на промените в пътя, скоростта и ускорението в зависимост от времето.

Равномерно движение (Фигура 2.5)

Фигура 2.5

Еднакво редуващо се движение (Фигура 2.6)

Фигура 2.6

Най-простите движения на твърдо тяло

Движение напред наричаме движението на твърдо тяло, при което всяка права линия на тялото по време на движение остава успоредна на първоначалното си положение (Фигура 2.7)

Фигура 2.7

При постъпателно движение всички точки на тялото се движат еднакво: скоростите и ускоренията са еднакви във всеки момент.

Привъртеливо движение всички точки на тялото описват окръжности около обща неподвижна ос.

Нарича се неподвижната ос, около която се въртят всички точки на тялотоос на въртене.

За да опишете въртеливото движение на тяло около фиксирана ос, можете да използвате самоъглови параметри. (Фигура 2.8)

φ – ъгъл на завъртане на тялото;

ω – ъглова скорост, определя промяната на ъгъла на въртене за единица време;

Промяната в ъгловата скорост във времето се определя от ъгловото ускорение:

2.2. Примери за решаване на практически задачи

Пример 1: Дадено е уравнението на движението на точка. Определете скоростта на точката в края на третата секунда от движението и средната скорост за първите три секунди.

Решение:

1. Уравнение на скоростта

2. Скорост в края на третата секунда (T=3 ° С)

3. Средна скорост

Пример 2: Въз основа на дадения закон за движение определете вида на движението, началната скорост и тангенциалното ускорение на точката и времето за спиране.

Решение:

1. Тип движение: равномерно променливо ()
2. При сравняване на уравненията е очевидно, че

- началният път, изминат преди началото на обратното броене 10m;

- начална скорост 20m/s

- постоянно тангенциално ускорение

- ускорението е отрицателно, следователно движението е бавно, ускорението е насочено в посока, обратна на скоростта на движение.

3. Можете да определите времето, в което скоростта на точката ще бъде нула.

3.Динамика: основни понятия и аксиоми

Динамика – раздел от теоретичната механика, в който се установява връзка между движението на телата и силите, действащи върху тях.

В динамиката се решават два вида задачи:

определя параметри на движение въз основа на дадени сили;

определят силите, действащи върху тялото според дадените кинематични параметри на движение.

Подматериална точка предполагат определено тяло, което има определена маса (т.е. съдържащо определено количество материя), но няма линейни размери (безкрайно малък обем пространство).
Изолиран се счита за материална точка, която не се влияе от други материални точки. IN реалния святизолирани материални точки, както и изолирани тела не съществуват, това понятие е условно.

При постъпателното движение всички точки на тялото се движат еднакво, така че тялото може да се приеме за материална точка.

Ако размерите на тялото са малки спрямо траекторията, то също може да се разглежда като материална точка, като точката съвпада с центъра на тежестта на тялото.

По време на въртеливото движение на тялото точките може да не се движат по същия начин; в този случай някои разпоредби на динамиката могат да се прилагат само към отделни точки, а материалният обект може да се разглежда като колекция от материални точки.

Следователно динамиката се разделя на динамика на точка и динамика на материална система.

Аксиоми на динамиката

Първата аксиома ( принцип на инерцията): в Всяка изолирана материална точка е в състояние на покой или равномерно и линейно движение, докато приложените сили не я изведат от това състояние.

Това състояние се нарича състояниеинерция. Изведете точката от това състояние, т.е. Външна сила може да му придаде известно ускорение.

Всяко тяло (точка) имаинерция. Мярката за инерция е телесната маса.

маса Нареченколичеството вещество в обема на тялото, в класическата механика се счита за постоянна величина. Единицата за маса е килограм (kg).

Втора аксиома (Вторият закон на Нютон е основният закон на динамиката)

F=ma

КъдетоT - маса на точката, kg;А - точково ускорение, m/s 2 .

Ускорението, придадено на материална точка от сила, е пропорционално на големината на силата и съвпада с посоката на силата.

Силата на гравитацията действа върху всички тела на Земята, тя придава на тялото ускорение на свободно падане, насочено към центъра на Земята:

G = mg,

Къдетоg- 9,81 m/s², ускорение при свободно падане.

Трета аксиома (трети закон на Нютон): cСилите на взаимодействие между две тела са еднакви по големина и насочени по една и съща права линия в различни посоки.

При взаимодействие ускоренията са обратно пропорционални на масите.

Четвърта аксиома (закон за независимостта на силите): доВсяка сила в система от сили действа така, както би действала самостоятелно.

Ускорението, придадено на точка от система от сили, е равно на геометричната сума от ускоренията, придадени на точката от всяка сила поотделно (Фигура 3.1):

Фигура 3.1

Концепцията за триене. Видове триене.

триене- съпротивление, което възниква, когато едно грапаво тяло се движи по повърхността на друго. Когато телата се плъзгат, възниква триене при плъзгане, а при търкаляне - триене при люлеене.

Триене при плъзгане

Фигура 3.2.

Причината е механичното зацепване на издатините. Силата на съпротивление при движение при плъзгане се нарича сила на триене при плъзгане (Фигура 3.2)

Закони на триенето при плъзгане:

1. Силата на триене при плъзгане е право пропорционална на силата на нормалното налягане:

КъдетоР- нормална сила на натиск, насочена перпендикулярно на опорната повърхност;f- коефициент на триене при плъзгане.

Фигура 3.3.

В случай на движение на тялото по наклонена равнина (Фигура 3.3)

Триене при търкаляне

Съпротивлението при търкаляне е свързано с взаимна деформация на почвата и колелото и е значително по-малко от триенето при плъзгане.

За равномерно търкаляне на колелото е необходимо да се приложи силаЕ дв (Фигура 3.4)

Условието за търкаляне на колелото е движещият момент да не е по-малък от съпротивителния момент:

Фигура 3.4.

Пример 1: Пример 2: Към две материални точки на масам 1 =2 кг им 2 = 5 kg приложени равни сили. Сравнете стойностите на ускорението.

Решение:

Според третата аксиома динамиката на ускорението е обратно пропорционална на масите:

Пример 3: Определете работата, извършена от гравитацията при преместване на товар от точка А до точка С по наклонена равнина (Фигура 3.7). Гравитацията на тялото е 1500N. AB = 6 m, BC = 4 m.Пример 3: Определете работата, извършена от силата на рязане за 3 минути. Скоростта на въртене на детайла е 120 rpm, диаметърът на детайла е 40 mm, силата на рязане е 1 kN. (Фигура 3.8)