Завантажити презентацію вавилонська система числення. Історія систем числення. вавилонська шістдесяткова система за дві тисячі років до нашої ери, в іншій великій цивілізації – вавилонській – люди записували. Переклад чисел з однієї системи числення в інші

Вавилонська шістдесяткова система За дві тисячі років до нашої ери, в іншій великій цивілізації – вавілонській – люди записували цифри по-іншому. Числа в цій системі числення складалися із знаків двох видів: Прямий клин Прямий клин (служив для позначення одиниць) Лежачий клин Лежачий клин (для позначення десятків) Число 60 Число 60 позначалося знаком, що

Для визначення значення числа треба було зображення числа розбити на розряди праворуч наліво. Чергування груп однакових знаків («цифр») відповідало чергуванню розрядів: Значення числа визначали за значеннями його «цифр», але з урахуванням того, що «цифри» у кожному наступному розряді означали в 60 разів більше тих же «цифр» у попередньому розряді .

1. Число Число 92 = записували так: 2. Число Число 444 мало вигляд: НАПРИКЛАД: 444 = 7* Число складається з двох розрядів

Для визначення абсолютного значення числа були потрібні додаткові відомості. Згодом вавилоняни запровадили спеціальний символ для позначення пропущеного шістдесятичного розряду, що відповідає в десятковій системі появі цифри 0 у записі числа. Число 3632 записувалося так: Наприкінці числа цей символ зазвичай не ставився. Таблицю множення вавилоняни будь-коли запам'ятовували, т.к. зробити це практично неможливо. При обчислення вони користувалися готовими таблицями множення.

Шістдесяткова вавилонська Шістдесяткова вавилонська система - перша відома нам система числення, заснована на позиційному принципі. Система вавилонян зіграла велику роль у розвитку математики та астрономії, її сліди збереглися донині. Так ми досі ділимо годину на 60 хвилин, а хвилину на 60 секунд. Коло ми ділимо на 360 частин (градусів).

РИМСЬКА СИСТЕМА У римській системі для позначення чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 і 1000 використовуються великі латинські літери I, V, X, L, C, D і M (відповідно), що є «цифрами» цієї системи числення. Число в римській системі числення позначається набором «цифр», що стоять підряд.

ДЕСЯТИЧНА СИСТЕМА ЗЛІЧЕННЯ Для запису чисел використовуються десять різних знаків: цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Коли написання цифр було таким: Таке зображення десяткових цифр не випадкове. Кожна цифра позначає число, яке відповідає кількості кутів у ній.

ЯСАЧНІ ГРАМОТИ За старих часів на Русі серед простого народу широко застосовувалися системи числення, що віддалено нагадують римську. З їх допомогою збирачі податків заповнювали квитанції про сплату податки – ясака (ясачні грамоти) та робили записи у податковому зошиті. копійка десять копійок один рубль десять рублів сто рублів 232 рублі 24 копійки

Слайд 1

Текст слайду:

ІСТОРІЯ СИСТЕМ ЗЛІЧЕННЯ

Слайд 2

Текст слайду:

Вавилонська шістдесяткова система

За дві тисячі років до нашої ери, в іншій великій цивілізації – вавилонській – люди записували цифри по-іншому.
Числа у цій системі числення складалися із знаків двох видів:
Прямий клин (служив для позначення одиниць)

Лежачий клин (для позначення десятків)

Число 60 позначалося знаком, що 1

Слайд 3

Текст слайду:

Для визначення значення числа треба було зображення числа розбити на розряди праворуч наліво. Чергування груп однакових знаків («цифр») відповідало чергуванню розрядів:

Значення числа визначали за значеннями складових його "цифр", але з урахуванням того, що "цифри" в кожному наступному розряді означали в 60 разів більше тих же "цифр" у попередньому розряді.

Слайд 4

Текст слайду:

1. Число 92 = 60 + 32 записували так:

2. Число 444 мало вигляд:

ПРИКЛАД:

444 = 7 * 60 + 24. Число складається з двох розрядів

Слайд 5

Текст слайду:

Для визначення абсолютного значення числа були потрібні додаткові відомості.
Згодом вавилоняни запровадили спеціальний символ для позначення пропущеного шістдесятичного розряду, що відповідає в десятковій системі появі цифри 0 у записі числа.

Число 3632 записувалося так:

Наприкінці числа цей символ зазвичай не ставили.
Таблицю множення вавилоняни будь-коли запам'ятовували, т.к. зробити це практично неможливо. При обчислення вони користувалися готовими таблицями множення.

Слайд 6

Текст слайду:

Шістдесяткова вавилонська система - перша відома нам система числення, заснована на позиційному принципі.

Система вавилонян зіграла велику роль у розвитку математики та астрономії, її сліди збереглися донині. Так ми досі ділимо годину на 60 хвилин, а хвилину на 60 секунд.
Коло ми ділимо на 360 частин (градусів).

Слайд 7

Текст слайду:

РИМСЬКА СИСТЕМА

У римській системі для позначення чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 і 1000 використовуються великі латинські літери I, V, X, L, C, D і M (відповідно), що є «цифрами» цієї системи числення. Число в римській системі числення позначається набором «цифр», що стоять підряд.

Слайд 8

Текст слайду:

Слайд 9

Текст слайду:

Календар на кам'яній плиті (3 – 4 ст.), знайдений у Римі

Історія чисел та систем числення Системи числення Система числення – це спосіб запису чисел за допомогою спеціальних знаків – цифр. Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифри: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавіт – це набір цифр. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Типи систем обчислення: – непозиційні – значення цифри не залежить від її місця (позиції) у записі числа; – позиційні – значення цифри залежить від її місця (позиції) у записі числа; Непозиційні системи числення Унарна – одна цифра позначає одиницю (1 день, 1 камінь, 1 баран, …) На розкопках стоянок стародавніх людей археологи знаходять зображення у вигляді засічок, рис на твердих поверхнях: камені, глині, дереві- це так вважали наші предки якісь предмети, мішки, худобу. Давньоєгипетська десяткова непозиційна система Спробуйте дізнатися та прочитати це число? 2521 Римська система числення I – 1 (палець), V – 5 (розкрита долоня, 5 пальців), X – 10 (дві долоні), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille) Правила: – (зазвичай) не ставлять більше трьох однакових цифр поспіль – якщо молодша цифра (тільки одна!) стоїть ліворуч від старшої, вона віднімається від суми (частково непозиційна!) Приклад: 2381 = MMCCCLXXXI Алфавітні системи числення Слов'янська система обчислення Позиційні системи обчислення Дванадцятирічна система На Русі рахунок вівся дюжинами, згадайте, чому дорівнює ДЮЖИНА? 12 А де в нас ще зустрічається дванадцяткова система числення? Рік – 12 місяців, половина доби – 12 годин, сервізи та столові прилади розраховані на 12 осіб. Вавилонська шістдесяткова система Числа в цій системі числення складалися із знаків двох видів: прямий клин служив для позначення одиниць, а лежачий клин - для позначення десятків. Число 32, наприклад, записували так: Знаки та служили цифрами в цій системі. Число 60 знову позначалося тим самим знаком, що й 1, цим знаком позначалися і числа 3600, 216000 і всі інші ступеня 60. Тому вавилонська система числення отримала назву шестидесятирічної. Для визначення значення числа треба було зображення розбити на розряди праворуч наліво. Новий розряд починався з появи прямого клину після лежачого, якщо розглядати число праворуч наліво. Десятична система З'явилася вона в Індії в/в.н.е. і виникла вона після появи цифри 0, яку вигадали грецькі астрономи для позначення відсутньої величини. Згодом із цією системою числення познайомилися араби. Вони гідно оцінили її, почали використовувати і в ХІІ столітті завезли до Європи. І з цього часу людство користується цією системою числення. Десятична 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двійкова система З появою інформатики, обчислювальної техніки знайшла своє застосування 2-а система числення, коріння якої сягає стародавній Китай. Чому рівна основа цієї системи числення? Які цифри використовують у записі? 2, цифри – 0 та 1. А чому її використовують в інформатиці? Пов'язано із кодуванням інформації: записом на диск, передачею електричних сигналів. Двійкова 2 0,1 Годинники в двійковій системі числення «Ломаємо» голову Прочитайте вірш А.Н.Старікова: Їй було 1100 років, Вона в 101-й клас ходила, В портфелі по 100 книг носила Все це правда, а не марення. Коли, пилячи десятком ніг, Вона крокувала дорогою, За нею завжди бігло щеня З одним хвостом, зате 100-ногий. Вона ловила кожен звук Своїми 10 вухами, І 10 засмаглих рук Портфель і повідець тримали. І 10 темно-синіх очей Розглядали світ звично ... Але стане все зовсім звичайним, Коли зрозумієте нашу розповідь. Чи зрозуміли ви розповідь поета? 11002 = 1210; 1012 = 510 1002 = 410 102 = 210 Цікаві завдання Мавпа висить на хвості і жує банани. У кожній руці по 101 банану, а кожній нозі – на 1 банан більше, ніж у руці. Скільки бананів у мавпи? Дякуємо за увагу

Слайд 2

Вавилонська шістдесяткова система

За дві тисячі років до нашої ери, в іншій великій цивілізації – вавилонській – люди записували цифри по-іншому. Числа в цій системі числення складалися із знаків двох видів: Прямий клин (служив для позначення одиниць) Лежачий клин (для позначення десятків) Число 60 позначалося знаком, що 1

Слайд 3

Для визначення значення числа треба було зображення числа розбити на розряди праворуч наліво. Чергування груп однакових знаків («цифр») відповідало чергуванню розрядів: Значення числа визначали за значеннями його «цифр», але з урахуванням того, що «цифри» у кожному наступному розряді означали в 60 разів більше тих же «цифр» у попередньому розряді .

Слайд 4

1. Число 92 = 60 + 32 записували так: 2. Число 444 мало вигляд: НАПРИКЛАД: 444 = 7*60 + 24. Число складається з двох розрядів

Слайд 5

Для визначення абсолютного значення числа були потрібні додаткові відомості. Згодом вавилоняни запровадили спеціальний символ для позначення пропущеного шістдесятичного розряду, що відповідає в десятковій системі появі цифри 0 у записі числа. Число 3632 записувалося так: Наприкінці числа цей символ зазвичай не ставився. Таблицю множення вавилоняни будь-коли запам'ятовували, т.к. зробити це практично неможливо. При обчислення вони користувалися готовими таблицями множення.

Слайд 6

Шістдесяткова вавилонська система - перша відома нам система числення, заснована на позиційному принципі. Система вавилонян зіграла велику роль у розвитку математики та астрономії, її сліди збереглися донині. Так ми досі ділимо годину на 60 хвилин, а хвилину на 60 секунд. Коло ми ділимо на 360 частин (градусів).

Слайд 7

РИМСЬКА СИСТЕМА

У римській системі для позначення чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 і 1000 використовуються великі латинські літери I, V, X, L, C, D і M (відповідно), що є «цифрами» цієї системи числення. Число в римській системі числення позначається набором «цифр», що стоять підряд.

Слайд 8

Таблиця позначення чисел римськими цифрами

Слайд 9

Календар на кам'яній плиті (3 – 4 ст.), знайдений у Римі

Слайд 10

ДЕСЯТИЧНА СИСТЕМА ЗЛІЧЕННЯ

Для запису чисел використовуються десять різних знаків: цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Коли написання цифр було таким: Таке зображення десяткових цифр не випадкове. Кожна цифра позначає число, яке відповідає кількості кутів у ній.

Слайд 11

ЯСОЧНІ ГРАМОТИ

За старих часів на Русі серед простого народу широко застосовувалися системи числення, що віддалено нагадують римську. З їх допомогою збирачі податків заповнювали квитанції про сплату податки – ясака (ясачні грамоти) та робили записи у податковому зошиті. копійка десять копійок один рубль десять рублів сто рублів 232 рублі 24 копійки

Переглянути всі слайди