Побудувати будинок за золотим перетином. Навчально-дослідницька робота "золотий перетин в архітектурі традиційного селянського дому". Будинок, Родовий Маєток як артефакт

Привабливість невеликого житлового будинку залежить від багатьох причин і насамперед від плану, від пропорції всієї будівлі та її частин, від характеру будівельних матеріалів, якості роботи, благоустрою ділянки.

При «глухому» і замкнутому прямокутнику плані може вийти будинок-коробка. У той же час уміле компонування плану дозволяє створити затишну, сонячну, закриту з двох сторін терасу, а розташування вікон на всіх сторонах будинку дає можливість уникнути негарних глухих стін.

Так закладається основа майбутньої привабливості нового будинку. На вигляд його, далі, значною мірою впливають добрі пропорції споруди, тобто гармонійне співвідношення загальних розмірів будівлі та її елементів. Вузькими, задертими вгору вікнами чи безглуздим дахом можна зіпсувати вигляд будь-якого будинку. Особливо важливо не зробити зорово «важким» його верх. Тому дах краще збудувати гострий, прямий, а не з переломом.

Перелом робить дах зорово важким, а весь будинок негарним, схожим на гриб. До того ж дах з переломом конструктивно складніший за прямий: у неї складові крокви з врубками, а навантаження від покрівлі та снігу через вертикальні стійки передається на стельові балки, які доводиться робити надмірно міцними і на всю ширину будинку. Адже часто буває вигідніше зробити легке щитове перекриття з опорою на середню стіну - перегородку. Це можна зробити при прямому даху, і тоді все навантаження передається кроквами на зовнішні стіни. Будь-яких додаткових зручностей дах із переломом не дає.

Бажання багатьох людей зробити мансардні кімнати обов'язково з прямовисними стінами та плоскою стелею необґрунтоване. У кімнаті зі схилою стелею жити затишніше, під скошеними частинами стелі зручніше розташовуються крісла і ліжко. Маленька верандочка з односхилим покрівлею, що приліпилася збоку будинку, зручна, але не прикрашає споруди. Якщо ж її накрити двосхилим дахомз ковзаном (під якою можна влаштувати спальні місця або комору), то вид будинку помітно зміниться на краще, він стане ошатніше і однаково добре виглядатиме з різних боків.

Велике значення для зовнішнього вигляду будинку має конструкція самої веранди. До цього часу широко поширені веранди з частими стійками, товстими дрібними плетіннями «ромбиком», в «ялинку» або ще складнішим візерунком. Підвіконна дошка таких веранд зазвичай влаштована високо тому засклена смуга виходить вузькою, а обшивка під нею безглуздо широкою. На такій веранді завжди похмуро та незатишно. Веранда - це перехідне приміщення від будинку до ділянки, і чим більш «відкритою» вона буде, тим краще. Для цього насамперед сміливо опустіть її підлогу на два щаблі нижче за підлогу в кімнатах. Тоді веранда стане вищою. Підвіконну дошку закладіть на висоту 45 см від підлоги, тобто на рівні дивана та крісел. Це дозволить, сидячи в кріслі, бачити сад, і ви ніби опиняєтеся ближче до квітів та зелені. Дуже важливо зробити тонкі палітурки, а рами навісити прямо на стійки, в яких обрані чверті. Горизонтальні горбильки повинні бути тонкими (25-30 мм), врізаними в раму з таким розрахунком, щоб відстань між ними була трохи меншою за відстань між вертикальними обв'язками рам. Майже стулка рами на веранді виходить висотою 170-180 см при ширині 50-55 см, а відстань між горбильками - 40-45 см.

Великою мірою на вигляд будинку впливає і ганок. Воно має не тільки захищати двері від дощу, а й бути добрим місцемдля відпочинку. Іноді відкриту частину ганку поєднують із закритою – сінями. Це зручно та красиво.

ЗБЕРІГАЙТЕ природну красу матеріалу

Дуже важливо вміло використовувати природні властивості матеріалів, що є у вас - їх фактуру і колір. Натуральний вигляд кожного матеріалу – цегли, «дикого» каменю, черепиці, дерева або штукатурки – гарний сам по собі, і цю красу треба берегти. Слід завжди пам'ятати про контраст кольору та фактуру матеріалів, що застосовуються для будівництва.

Що це означає?
Ви, наприклад, виклали цоколь із бутового каменю. Достатньо «розшити», подряпати або прорізати по сирому розчину шви, очистити каміння від цементу – і цоколь заграє своєю природною красою. І не надумайте його штукатурити! Під шаром штукатурки загине природна краса матеріалу.

Якщо стіни вашого будинку світлі - побілені або оштукатурені, червоний черепичний дах буде для нього гарною прикрасою. А для червоних цегляних стін дах краще зробити із світлої черепиці чи білого шиферу. Спробуйте червоні та білі плитки шиферу викласти на даху в шашку або ґратами, вийде дуже ошатно.

Гладкі червоні цегляні стовпи біля заскленої веранди поруч із білою стіною, оштукатуреною без затирки, з горбками «під шубу» створять приємну для ока різноманітність, якої не досягти жодними прикрасами. А якщо ці стовпи з часом об'є посаджений вами дикий виноград, якщо він покриє зеленим килимом і грати біля ганку, то ваш будинок стане дуже красивим.

Світлий будинок завжди виглядає привітним. А його окремі частини – двері, палітурки вікон, жалюзі або дошки під звисами покрівлі – можна пофарбувати в яскраві кольори. Це посилить життєрадісний та привабливий вигляд житла.

Якщо будинок дерев'яний – рубаний, фарбувати його не треба. Дерево краще покрити оліфою з добавкою умбри. Золотистий прозорий шар запобігає руйнуванню дерева, і в той же час буде видно весь природний малюнок цього матеріалу. На малюнку праворуч зверху схематично зображено дах із переломом. Такий дах конструктивно складний і візуально сприймається «важким». Прямий, гострокінцевий дах простіше у будівництві та красивіший. Нижче намальований фрагмент перголи - наскрізний ґратчастий дах над терасою, зробленої з дощок і рейок. Поряд з перголою - креслення трельяжних грат для кучерявої зелені. Такі ґрати створюють затишок на ділянці. Внизу - металеві, зварені оголовки для цегляної та азбесто-цементної димових труб.

Багато що залежить від якості роботи. Рівна кладка, чисто стругані тонкі палітурки, прямі ряди шиферу або черепиці, акуратні кобилки під звисом даху, гладке рівне фарбування - все це надасть будинку вигляду закінченого і ошатного.

ВИГЛЯД БУДИНКУ ЗАЛЕЖИТЬ ВІД БЛАГОБУДУВАННЯ ДІЛЯНКИ

Невеликий будинок тісно пов'язаний із ділянкою. На голому брудному місці всяка будівля виглядає некрасиво. А якщо ваша ділянка з любов'ю оброблена, перед будинком влаштований квітник, посаджені кущі та дерева, вся земля перекопана і засіяна травою, то на такій озелененій ділянці навіть найпростіший і найпростіший будиночок виглядатиме ошатно і весело.

На ділянці біля будинку велике значення мають так звані «малі форми». Це пергола - відкрита тераса, у якої зроблено лише наскрізний ґратчастий дах із жердин або рейок, закріплених на стовпах. По ній витиметься плющ або дикий виноград. Можна зробити і так звані решітки, що захищають від цікавого погляду тихі куточки біля будинку, де добре засмагати або просто відпочивати. Березка або декоративні боби, посаджені біля них, незабаром створять непроникний для погляду зелений заслін. Такими ґратами загороджують вбиральню та компостну купу на ділянці. На стіні під вікнами добре повісити ящики для квітів.

Ошатно виглядають біля будинку доріжки та майданчики, вимощені цеглою в ялинку, укладені плоским камінням або штучними бетонними плитами, розколотими на шматки неправильної форми. У щілинах між плитами чи цеглою посійте траву. Під перголою, куди через рейки потрапляє дощ, землю потрібно вимостити цеглою або каменем. Робиться це так: з піщаної основи викладають клітини з цегли, а квадрати між ними забивають білим каменем і скріплюють розчином. На такій обвитій виноградом терасі з кам'яною підлогою буде приємно працювати, відпочивати, обідати чи пити чай. Останнім штрихом у будівництві вашого будинку може бути металевий заголовок на трубі. Він захищає димохід від дощу та снігу та сприяє посиленню тяги. У той же час зварений або викутий із заліза оголовок з нескладним орнаментом, флюгером-стрілою або фігуркою на маківці надасть будинку веселий і закінчений вигляд.

Метод золотого перерізу у будівництві гормонального заміського будинку

При облаштуванні свого житла, безсумнівно, одним із головних моментів є Гармонійність та Злагодженість у використанні житлового простору. Однак подібне неможливе без чіткого розуміння основних принципів у цій непростій справі. Люди століттями накопичували досвід використання цих принципів як із зведенні окремих будинків і споруд, і під час будівництва масштабних поселень. Адже не тільки сама людина і облаштування її життя, а й устрій всього у Всесвіті є зразком гармонійності, досконалості та злагодженості. Недарма багато вчених уми називають подібну бездоганну злагодженість воістину “божественним знаком”. Принцип "Золотої пропорції", про який піде мова нижче, якраз і ґрунтується на використанні такої гармонії та її перенесенні у сферу облаштування людського житла.

Золоте Перетин (Golden Ratio) це розподіл будь-якої величини щодо 62% і 38% (Ф=1:1,618).

Людина як стандарт "Золотої пропорції"

Хоч як це дивно звучало, але в ті часи, коли були відсутні прилади для просторових вимірів, мірою для предків нинішніх слов'ян була сама людина. Щоб переконатися в цьому, досить згадати багато назв у слов'янській вимірювальній системі: лікоть, п'ядь, махова і коса сажень, п'ясть, стопа. Таким чином, використання подібних заходів довжини вже закладало основу для "золотого" відповідності об'єктів, що вимірюваються, пропорціям людського тіла. І не дивно, що будови, що зводяться за такими природними принципами, являли собою зразки гармонії із зовнішнім світом та навколишньою природою.

Деякі з особливостей давньоруських сажнів

Найбільш уживаною в архітектурному плануванні Стародавню Русьбула система вимірів у вигляді про «сажнів», яких існувало безліч. Різні місцевості користувалися своїми сажнями, що відбивалося у тому назвах: володимирські, московські, новгородські. Чим можна пояснити таку різницю? Швидше за все, тим, що люди з різних областей та регіонів часто відрізнялися за своїм зростанням, розмірами та пропорціями тіл. Мало того, багато фахівців могли винайти і користуватися в роботі різними персональними сажнями, що цілком природно - адже будь-яке будівництво повинно вестися під потреби конкретного власника. Якщо людина підбирає одяг з урахуванням зростання, розмірів та форми тіла, логічним буде дотримуватися тих самих принципів у будівництві та облаштуванні житла. Невисокий будинок явно не підійде для велетня, а низькорослі людині зовсім ні до чого високі стелі. Худій людині не потрібний занадто широкий дверний отвір, в той час як людині з великими габаритами він просто необхідний. Відповідність розмірів потребам власника забезпечує злагодженість, гармонію та затишок.

Однак, як підтверджують різні дослідження, давньоруські сажні не були пропорційними і кратними один одному величинами. Саме тому багато фахівців вважають їх використання нераціональним і позбавленим зручності, вважаючи за краще вдаватися до класичних еталонних одиниць, таких як метр.

Проте, чим пояснити таку широку практику використання ірраціональних мірил у наших предків? На жаль, у сучасній офіційній науці вкоренилося суворо матеріальне сприйняття навколишньої дійсності, і в результаті багато подібних питань залишаються без зрозумілої відповіді.

Навколишній світ повний численних рухів і процесів, далеко не кожен з яких здатний побачити людське око. Безліч хвиль, коливань, мікроскопічних вібрацій кожну мить повсюдно пронизують зовнішній простір. Це своєрідна “пульсація природи” – як живий, а й неживий. І сказане повною мірою відноситься до різних елементів людського житла, чи це стіни, підлога або стелі. Мікроскопічні хвильові рухи, невловимі навіть багатьох чутливих приладів, безупинно впливають на організм людини, що може залишитися без наслідків йому. Як зазначають дослідники у цій сфері, у приміщеннях, побудованих з урахуванням стандартної метричної системи, хвилі приймають одноманітний, “стоячий” характер, шкідливо впливаючи на стан здоров'я людини. Організм пручається постійному і однотипному хвильовому впливу, що послаблює і втомлює його, сприяючи виснаженню.

Секрети гармонії у домі

Не будучи пропорційними і кратними величинами, давньоруські сажні позбавлені суворої фізичної раціональності. Відсутність кратності на відстані призводить до розбалансованості “стоячих” хвильових коливань. У той же час, злагодженість пропорцій житла з пропорціями його мешканців супроводжується виникненням інших хвиль, що вібрують в унісон з мікроскопічними коливаннями в організмі людини. Саме таке приміщення – найкраще для проживання людей, і тому у багатьох старовинних будинках люди почуваються комфортно та розслаблено, не розуміючи, що є причиною.

Звичайно, системи точних вимірювань мають найважливіше значення та широку сферу застосування, у тому числі й у будівництві, проте планувати пропорційність та пропорції на їх основі не є гарним варіантом.

Якщо ж житло вже збудовано, тоді поліпшення його можна досягти за допомогою візуального розбиття на частини та приміщення, що відповідають умовам "золотої пропорції".

Використання цих принципів на практиці оживить будь-яке приміщення, одночасно сприяючи доброму самопочуттю та більш комфортному та приємному зовнішньому вигляду житла.

Ми будемо раді бачити Вас серед наших клієнтів!

Будівництво по Золотій пропорції від Центру Заміського Будівництва"Асгард"- це надійна довгострокова співпраця на взаємовигідних умовах з дотриманням усіх умов договору. Приєднуйтесь до вдячних клієнтів, які вже насолоджуються комфортним проживанням у своєму заміському будинку.

Залишились питання? Отримайте безкоштовну консультацію.

Гільова Анастасія

Завантажити:

Попередній перегляд:

XIV муніципальний конкурс

навчально-дослідницьких робіт учнів

"Золотий перетин" в архітектурі традиційного селянського будинку

Роботу виконала:

Гільова Анастасія Василівна,

учениця 8А класу МОУ ЗОШ №8

Керівник:

Гільова Ірина Іванівна,

вчитель інформатик МОУ ЗОШ №8

Голубльова Зоя Єгорівна,

вчитель математики МОУ ЗОШ №8

Красновишерськ – 2010

Вступ
Глава 1 "Золота пропорція"
Глава 2 Особливості побудови селянських будинків
Бичина, Гільова, Палева, Сьоміна
Бичина, Гільова, Палева, Сьоміна на наявність відносин «золотої пропорції»
Висновок
Література
додаток

Вступ

Є речі, які не можна пояснити. Ось ви підходите до порожньої лавки і сідайте на неї. Де ви сядете посередині? Чи, може, з самого краю? Ні, швидше за все, не те й інше. Ви сядете так, що відношення однієї частини лави до іншої, щодо вашого тіла, буде приблизно 1,62. Проста річ, абсолютно інстинктивна... Сідаючи на лаву, ви зробили «золотий перетин».

Про золотий перетин знали ще у стародавньому Єгипті та Вавилоні, в Індії та Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перетину». Евклід застосував його, створюючи геометрію, а Фідій — свої безсмертні скульптури. Платон розповідав, що Всесвіт улаштований згідно з «золотим перетином». А Арістотель знайшов відповідність «золотого перетину» етичному закону. Найвищу гармонію «золотого перетину» проповідуватимуть Леонардо да Вінчі та Мікеланджело, адже краса та «золотий перетин» — це те саме.

Ви неодмінно побачите цю пропорцію і у вигинах морських раковин, і у формі квітів, і у вигляді жуків, і красивому людському тілі. Нежива природа не знає, що таке «золотий перетин», однак він використовується в архітектурі та скульптурі, живописі та математиці, музиці та поезії…

Єгипетські піраміди, будови древніх греків, божественні храми великих архітекторів дивують своєю красою, гармонією. Ту ж красу і гармонію ми бачимо і в простій селянській хаті. Як простий російський чоловік, не знаючи основ архітектури, міг «підняти» настільки пропорційні будівлі?

Дивлячись на кинуті хати сіл Бичина, Гільова, Палева, Сьоміна, … ми запитали себе: а чи є золотий перетин в архітектурі цих старовинних будинків?

Мета нашої роботи: досліджувати архітектуру селянських хат сіл Бичина, Гілева, Палева, Сьоміна на наявність золотої пропорції.

Для досягнення поставленої мети необхідне вирішення наступних завдань:

1. вивчити літературу з питання золотої пропорції та пов'язаних із нею співвідношень, що використовуються в архітектурі (золотий переріз відрізка, золотий прямокутник);
2. провести вимірювання селянських хат сіл Бичина, Гілева, Палева, Сьоміна;
3. обробити отримані дані за допомогою обчислювальних систем;
4. проаналізувати одержані результати.

Глава 1 "Золота пропорція"

1.1. «Золота пропорція» та пов'язані з нею співвідношення

Питання математичні передумови прекрасного, про роль математики мистецтво хвилювало ще древніх греків, причому свій інтерес вони успадкували від попередніх цивілізацій. В наш час геометрія – необхідний елемент загальної освітита культури - представляє великий історичний інтерес, має серйозне практичне застосуванняі має внутрішню красу.

Йоганну Кеплеру належать слова: «Геометрія володіє двома скарбами: один з них – теорема Піфагора, інше – розподіл відрізка в середньому та крайньому відношенні.Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати дорогоцінним каменем».

Існує безліч співвідношень «золотого перерізу», однак у своїй роботі мРозглянемо тільки два співвідношення: «золотий перетин» відрізка і «золотий прямокутник». Не випадково, оскільки досліджувати ми будемо лінійні розміри будинків (висоти, довжину і ширину).

Наслідуємо приклад Сагателової Л.С. і визначимо співвідношення відрізків при «золотому перерізі» та співвідношення сторін «золотого прямокутника».

Поділ відрізка в середньому та крайньому відношенні називають «золотим перетином». В історії утвердилася ще одна назва – «золота пропорція».

Нехай C AB і виробляє, як то кажуть, «золоте перетин» відрізка.

(1)

СВ:АВ=АС:СВ

Золотим перетином називається таке розподіл відрізка, у якому більшість належить до цілого, як менша частина до більшої.

Якщо довжину відрізка АВ позначити череза, а довжину АС - черезх, то а-х - довжина відрізка СВ, і пропорція (1) набуде вигляду:

(2)

У пропорції, як відомо, добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх та пропорцію (2) перепишемо у вигляді:

x 2 =a(a-x)

Отримуємо квадратне рівняння:

x 2 +ax-a 2 =0.

Довжина відрізка виражається позитивним числом, тому із двох коренів

x 1,2 = слід вибрати позитивнийабо .

Число позначається буквоюна честь давньогрецького скульптора Фідія (народився на початку V століття до н. Е..), У творах якого воно зустрічається багаторазово. Число - ірраціональне, воно записується так: = 0,61803398.

Але на практиці користуються числом, взятим з точністю до тисячних 0,618, або сотих 0,62, або десятих 0,6.

Якщо, то а-x=0,38a.

Таким чином, частини "золотого перерізу" становлять приблизно 62% і 38% всього відрізка.

В епоху Відродження золотий перетин був дуже популярним серед художників, скульпторів та архітекторів. Так, вибираючи розміри картини, художники намагалися, щоб відносини її сторін дорівнювали. Такий прямокутник стали називати "золотим".

Алгоритм побудови «золотого» прямокутника дійшов до нас із часів Евкліда:

1. Накресліть квадрат і розділіть його на два рівні прямокутники.
2. В одному із прямокутників проведіть діагональ АВ.
3. Циркулем проведіть коло радіусу АВ із центром у точці А.
4. Продовжіть основу квадрата до перетину з дугою в точці Р і проведіть під прямим кутом другу строну прямокутника, що шукається.

Знайдемо точне відношення сторін збудованого прямокутника.

Позначимо сторону вихідного квадрата череза; висловимо через а довжину діагоналі АВ - це гіпотенуза прямокутного трикутника з катетом а; тобто АВ =.

Знайдемо довжини сторін збудованого прямокутника одна з них дорівнюєа а інша - . Зрештою, знайдемо відношення більшої сторони прямокутника до меншої, отримаємо.

Таким чином, в архітектурі селянських будинків ми шукатимемо частини «золотого перетину» відрізка - 62% і 38%, а також «золотий прямокутник», ознакою якого є число 1,62 як відношення більшої сторони прямокутника до меншої.

1.2. "Золота пропорція" в архітектурі

Золота пропорція - математичне поняття. Але вона є критерієм гармонії та краси, а це вже категорії мистецтва.

У книгах про золотий переріз можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живопису, все залежить від положення спостерігача, і що, якщо деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються такими, що утворюють «золотий» переріз, то з інших точок зору вони виглядатимуть інакше. "Золоте" переріз дає найбільш спокійне співвідношення тих чи інших довжин.

Одним із найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. до н. е.) – храм Афіни.

Розміри парфенону добре вивчені. Відомо, що фасад Парфенона вписаний прямокутник зі сторонами 1:2, а план утворює прямокутник зі сторонами 1 і.

Відомо, що діагональ прямокутника має розмір, отже, прямокутник фасаду і є вихідним у побудові геометрії Парфенону.

Багато дослідників, які прагнули розкрити секрет гармонії Парфенона, шукали та знаходили у співвідношеннях його частин «золоту» пропорцію.

Встановлено закономірний ряд Золоті пропорції. Взявши за одиницю ширину торцевого фасаду храму, дослідники отримали прогресію, що складається з 8 членів ряду:

1; де = 0,618.

Ретельні виміри Парфенону показали, що у ньому немає прямих ліній, а поверхні не плоскі, а трохи вигнуті. Зодчі Греції знали, що строго горизонтальна лінія і плоска поверхня спостерігачеві здалеку видаються прогнутими в середині.

Іншим прикладом із архітектури давнини є Пантеон.

Відомий російський архітектор М. Казаков у творчості широко використовував “золоте перетин”. Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився у численних здійснених проектах житлових будинків та садиб. Наприклад, "золотий перетин" можна знайти в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка нині називається Першою клінічною лікарнею імені М.І. Пирогова (Ленінський проспект, буд. 5). Ще один архітектурний шедевр Москви – будинок Пашкова – є одним із найбільш досконалих творів архітектури В. Баженова (Додаток 1).

Побудовою сільських будинків займалися селяни, які не мали знання основ архітектури взагалі і поняттям «золотого перетину» зокрема. Однак уструктурі традиційних сільських будинків можна назвати пропорційні відносини. Дослідження показали, що пропорційні відносини ґрунтуються на властивостях квадрата та його похідних. Основним композиційним принципом формування пропорційної структури селянського житлового будинку був принцип подібності, що знайшов своє вираження як у плануванні будівлі, так і в структурній організації найважливіших його елементів та деталей.

Особливе місце серед різних систем пропорціонування займає «золотий перетин». Однак застосування пропорцій «золотого перетину» при формуванні архітектурно-художньої структури традиційного селянського будинку засноване скоріше на інтуїції, ніж на навмисному та точному розрахунку — у пропорційному ладі народного житла досить рідко зустрічаються відносини, що точно відповідають золотому перетину, і значно частіше — дуже близькі йому .

Ми знайшли наукових праць, присвячених прямому дослідженню питання використання співвідношень «золотої пропорції» в архітектурі традиційного селянського будинку. Тим цікавіша досліджувана нами тема.

Глава 2 Особливості побудови селянських будинків.

2.1. Технологія будівництва селянського будинку у селахБичина, Гільова, Палева, Сьоміна.

За словами Гільова Марка Яковича, мешканця д.Бичина, технологія побудови селянського будинку включала кілька етапів:

Перший етап – заготівля лісу. Для будівництва будинку вибирають ялинку, сосну, рідше ялицю. Ліс заготовляють пізно восени, на старий місяць. Всю зиму ліс лежить.

Другий етап – обробка лісу. Навесні колоди скоблі від кори і рубають зруб. Готують матеріал для підлоги та даху, для цього «розпускають» колоди на дошки. У цей час йде заготівля моху. Використовують зазвичай сфагнум.

Третій етап – висушування. Влітку приготовлений зруб, мох та дошки сохнуть природним чином. Дошки для сушіння укладають не щільно, для того, щоб «повітря ходило».

Четвертий етап – піднімання зрубу. За старих часів в основі будинку клали стійки з модрини або кедра - найбільш стійких до гниття порід хвойних. В даний час підготовлений зруб укладається на фундамент. Колоди перекладають мохом.

П'ятий етап – завершальний. Через рік, коли зруб устоявся, проводять теслярські роботи: закривають двосхилим дахом, споруджують стелю, ставлять вікна, двері, настилаютьутеплені подвійні підлоги із земляним засипаннямта інше.

Зазвичай під час будівництва будинків використовували колоди завдовжки від 5 до 10 м, діаметром від 30 до 40 див.Розміри основного зрубу 6х7, 7х7 або 7х8 – ближче до квадрата. Чим більше будинок, тим вище піднімають зруб (кількість вінців - горизонтальних рядів колод - збільшується). Певних норм немає, все будівельник робить "на око", як йому подобається.Колоди зазвичай не зрощували по довжині, розміри будівлі збільшували прирубуванням іншого зрубу до існуючого або встановлення нового зрубу впритул до старого.

Спостереження показують, що сільські будинки, хоча мають в основі близький до квадрата зруб, формою більше нагадують витягнуті паралелепіпеди. Досягається це з допомогою пристрою господарських будівель до основного зрубу. І житлове приміщення та господарські прибудови знаходяться під одним дахом.

Описана вище технологія, як бачимо, це не дає механізмів розрахунку основних розмірів будинку. Більш того, ми отримали підтвердження того, що все будівництво ведеться «на око», без будь-яких пропорцій.

2.2. Дослідження лінійних розмірів будинків у селахБичина, Гільова, Палева, Сьоміна на наявність відносин «золотої пропорції».

Ми провели вимір кількох будинків. Вимірювання провадилося за допомогою десятиметрової рулетки. Висота (H) будинку бралася від землі до верхнього вінця основного зрубу. Ширина (C) будинку - фасадна частина будинку (без виступаючих частин). Довжина (L) будинку вимірювалася з урахуванням всіх прибудов, зведених під одним дахом, тобто внутрішній поділ будинку на зони не враховувалося.

Отримані дані представлені у Таблиці 1.

№ п/п	Найменування будинку	Лінійні розміри всього будинку
		Висота	Ширина	Довжина
	Д.Сьоміна Гілєв Аркадій Семенович (рік будівництва - …)
	Д.Н-Бичина Будівля початкової школи (рік побудови - 1916)
	Д.Н-Бичина Митраков Андрій Єгорович (рік побудови - 1930)
	Д.В-Бичина Гільов Марк Якович (Рік побудови -1930)
	Д.В-Бичина Бичин Єгор Васильович (рік будівництва - …)		6,8 (2 пов)
	Д.Н-Бичина (рік побудови - кінець 19 ст)		8 (2 пов)
7	Д.Пальова Гілєв Микола Костянтинович (рік побудови - 1950) (рік побудови - 1978)	4,2	6,8	8,5
	Д.Бичина Бичин Федір Андрійович (рік побудови ~1820)			10,5
	Д.Івачина Бичина Наталія Яківна (рік побудови - 1924)
11	Д.Пальова Собяніна Антоніна Яківна (рік побудови - 1931) новий будинок	2,9	4,9	8,5
	Д.Пальова Митраков Олександр Єгорович (рік побудови - 1910)	3,45		12,4
	Д.Сьоміна Митракова Людмила Олександрівна (Рік побудови 1963)			10,9

Обробка даних проводилася з допомогою табличного процесора Ms Excel (Таблиця 2). Були знайдені коефіцієнти кореляції визначення наявності залежності між величинами і характері цієї залежності. Коефіцієнт кореляції для висота та ширини будинку0,835904279 – близький до +1.Це означає, що між масивами значень є сильна залежність, і вона прямо пропорційна. Коефіцієнт кореляції для ширини і довжини будинку, а також для висоти і довжини будинку близькі до 0. Це означає, що як такої залежності між масивами, що розглядаються, не спостерігається.

Обчислення значень відношень ширини до висоти, довжини до висоти і довжини до ширини будинку підтвердили сказане вище.

Таблиця 2

№ будинку	Висота	Ширина (C)	Довжина (L)	Відносини
				1,606061	2,242424	1,396226
					2,705882	1,352941
				1,612903	2,580645
				1,666667	3,030303	1,818182
				1,942857	2,857143	1,470588
				1,666667	1,875	1,125
				1,619048	2,02381	1,25
				1,738095	2,02381	1,164384
			10,5	1,775	2,625	1,478873
				1,689655	2,931034	1,734694
				1,848485	2,606061	1,409836
	3,45		12,4	1,768116	3,594203	2,032787
			10,9	2,137931	3,758621	1,758065
	0,835904279
	0,203090205
	0,05084057

Аналіз отриманих результатів показав, що для фасадної частини будинку відношення ширини до висоти в 9 випадках із 14 близьке до пропорції «золотого прямокутника». І це не випадково, тому що фасадна частина будівлі звернена на вулицю та її зовнішньому вигляду при будівництві приділялася велика увага. Будівельник прагнув надати фасаду гармонійної форми, ґрунтуючись на своїй інтуїції.

Решті розмірів приділялося менше уваги і, як показують дослідження, їх величина залежала від розмірів господарських прибудов, тобто була пов'язана з практичними потребами господарів будинку.

Висновок

У всі часи людина прагнула краси та гармонії. Математика стверджує, що основою краси є гармонійне співвідношення частин цілого – «золота пропорція». Людина помічає цю пропорцію у всьому живому і прагне під час створення власних творів врахувати, використовувати її.

У нашій роботі ми поставили за мету знайти співвідношення «золотої пропорції» в архітектурі селянського будинку.

Вивчення літератури на цю тематику не дало нам точної відповіді на запитання: чи є «золотий перетин» у пропорціях сільської хати?

Проведене нами дослідження довело, що з будівництві традиційного селянського будинку застосування пропорцій «золотого перетину» засновано скоріш інтуїції, ніж навмисному і точному розрахунку. Досить рідко зустрічаються відносини, що точно відповідають «золотому перерізу», і значно частіше — дуже близькі йому.

Ми розглянули базові прямокутники: фасадна частина, основа будинку, торцева частина. Отримані з допомогою кореляційного аналізу дані доводять наявність «золотого перерізу» у фасадній частині будівлі та її відсутність у інших базових прямокутниках.І це не випадково, тому що фасадна частина будівлі звернена на вулицю та її зовнішньому вигляду при будівництві приділялася велика увага. Будівельник прагнув надати фасаду гармонійної форми, ґрунтуючись на своїй інтуїції. Решті розмірів приділялося менше уваги і, як показують дослідження, їх величина залежала від розмірів господарських прибудов, тобто була пов'язана з практичними потребами господарів будинку.

Література

1. Геометрія: краса та гармонія. Найпростіші завдання аналітичної геометрії на площині. Золота пропорція. Симетрія довкола нас. 8-9 класи: елективні курси / авт.-упоряд. Л.С.Сагателова, В.М.Студенецька. – Волгоград: Вчитель, 2007. – 158 с.
2. Гутнов А.Е. Світ архітектури: Мова архітектури. - М: Мол. гвардія, 1985. – 351с.
3. Прохоренко О.І. Архітектура сільського будинку. Минуле та сьогодення. - М: Мол. гвардія, 1984. – 67с.
4. Стахов А.П. Гармонія Світобудови та Золоте Перетин: найдавніша наукова парадигма та її роль у сучасній науці, математиці та освіті.//http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

Додаток 1

Будинок Пашкова у Москві

Сенат у Кремлі

Голіцинська лікарня у Москві

Золотий переріз – гармонійна пропорція

У математиці пропорцією (лат. proportio) називають рівність двох відношень: a: b = c: d.

Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини такими способами:
на дві рівні частини - АВ: АС = АВ: ВС;
на дві нерівні частини будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
отже, коли АВ: АС = АС: ВС.

Остання і є золотий поділ або поділ відрізка у крайньому та середньому відношенні.

Золотий переріз – це таке пропорційне розподіл відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як найбільша частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього

a: b = b: c або з: b = b: а.

Практичне знайомство із золотим перетином починають з розподілу відрізка прямої в золотій пропорції за допомогою циркуля та лінійки.

З точки В відставляється перпендикуляр, що дорівнює половині АВ. Отримана точка С з'єднується лінією з точкою А. На отриманій лінії відкладається відрізок ПС, що закінчується точкою D. Відрізок AD переноситься на пряму АВ. Отримана при цьому точка Е поділяє відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції.

Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом AE = 0,618..., якщо АВ прийняти за одиницю, ВЕ = 0,382... Для практичних цілей часто використовують наближені значення 0,62 та 0,38. Якщо відрізок АВ прийняти за 100 частин, то більшість відрізка дорівнює 62, а менша – 38 частинам.

Властивості золотого перерізу описуються рівнянням:

x2 - x - 1 = 0.

Розв'язання цього рівняння:

Властивості золотого перетину створили навколо цього романтичний ореол таємничості і мало не містичного поклоніння.

Другий золотий перетин

Болгарський журнал «Батьківщина» (№10, 1983 р.) опублікував статтю Цвєтана Цекова-Олівця «Про другий золотий перетин», що випливає з основного перерізу та дає інше відношення 44:56.

Розподіл здійснюється наступним чином. Відрізок АВ ділиться у пропорції золотого перерізу. З точки С відставляється перпендикуляр CD. Радіусом АВ знаходиться точка D, яка з'єднується лінією з точкою А. Прямий кут АСD ділиться навпіл. З точки З проводиться лінія до перетину з лінією AD. Точка Е поділяє відрізок AD щодо 56: 44.

На малюнку показано положення лінії другого золотого перерізу. Вона знаходиться посередині між лінією золотого перерізу та середньою лінією прямокутника.

Золотий трикутник

Для знаходження відрізків золотої пропорції висхідного та низхідного рядів можна скористатися пентаграмою.

Для побудови пентаграми потрібно побудувати правильний п'ятикутник. Спосіб його побудови розробив німецький живописець та графік Альбрехт Дюрер (1471...1528). Нехай O – центр кола, A – точка на колі та Е – середина відрізка ОА. Перпендикуляр до радіусу ОА, відновлений у точці, перетинається з колом у точці D. Користуючись циркулем, відкладемо на діаметрі відрізок CE = ED. Довжина сторони вписаного в коло правильного п'ятикутника дорівнює DC. Відкладаємо на колі відрізки DC та отримаємо п'ять точок для накреслення правильного п'ятикутника. З'єднуємо кути п'ятикутника через один діагоналями та отримуємо пентаграму. Усі діагоналі п'ятикутника ділять один одного на відрізки, пов'язані між собою золотою пропорцією.

Кожен кінець п'ятикутної зірки є золотим трикутником. Його сторони утворюють кут 36° при вершині, а основа, відкладена на бік, ділить її в пропорції золотого перерізу.

Проводимо пряму АВ. Від точки А відкладаємо на ній три рази відрізок Про довільну величину, через отриману точку Р проводимо перпендикуляр до лінії АВ, на перпендикулярі праворуч і ліворуч від точки Р відкладаємо відрізки О. Отримані точки d і d1 з'єднуємо прямими з точкою А. Відрізок dd1 відкладаємо лінію Ad1, отримуючи точку С. Вона розділила лінію Ad1 у пропорції золотого перерізу. Лініями Ad1 та dd1 користуються для побудови «золотого» прямокутника.

Історія золотого перерізу

Прийнято вважати, що поняття про золотий поділ увів у науковий побут Піфагор, давньогрецький філософ та математик (VI ст. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання золотого поділу запозичив у єгиптян та вавилонян. І справді, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас із гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу під час їх створення. Французький архітектор Ле Корбюзьєвиявив, що у рельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі та у рельєфі, що зображає фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого поділу. Зодчий Хесіра, зображений на рельєфі дерев'яні дошкиз гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, у яких зафіксовані пропорції золотого поділу

Греки були вправними геометрами. Навіть арифметиці навчали своїх дітей за допомогою геометричних фігур. Квадрат Піфагора та діагональ цього квадрата були основою для побудови динамічних прямокутників.

Платон(427...347 рр. е.) також знав про золотому розподілі. Його діалог « Тімей» присвячений математичним та естетичним поглядам школи Піфагора і, зокрема, питанням золотого поділу.

У фасаді давньогрецького храму Парфенона є золоті пропорції. Під час його розкопок виявлено циркулі, якими користувалися архітектори та скульптори античного світу. У Помпейському циркулі (музей у Неаполі) також закладено пропорції золотого поділу.

У античній літературі, що дійшла до нас, золотий розподіл вперше згадується в « Початках» Евкліда. У 2-й книзі «Початок» дається геометрична побудова золотого поділу Після Евкліда дослідженням золотого поділу займалися Гіпсікл (II ст. до н.е.), Папп (III ст. н.е.) та ін. У середньовічній Європі із золотим поділом познайомилися з арабськими перекладами "Початок" Евкліда. Перекладач Дж. Кампано з Наварри (III ст.) зробив переклад коментарі. Секрети золотого поділу ревно оберігалися, зберігалися у суворій таємниці. Вони були відомі лише присвяченим.

В епоху Відродження посилюється інтерес до золотого поділу серед учених та художників у зв'язку з його застосуванням як у геометрії, так і мистецтві, особливо в архітектурі Леонардо Да Вінчі, художник і вчений, бачив, що італійські художники мають емпіричний досвід великий, а знань мало. Він задумав і почав писати книгу з геометрії, але в цей час з'явилася книга ченця Луки Пачолі, і Леонардо залишив свою витівку. На думку сучасників та істориків науки, Лука Пачолі був справжнім світилом, найбільшим математиком Італії у період між Фібоначчі та Галілеєм. Лука Пачолі був учнем художника П'єро делла Франческі, який написав дві книги, одна з яких називалася «Про перспективу живопису». Його вважають творцем накреслювальної геометрії.

Лука Пачолі чудово розумів значення науки для мистецтва. У 1496 на запрошення герцога Моро він приїжджає в Мілан, де читає лекції з математики. У Мілані при дворі Моро тоді працював і Леонардо да Вінчі. У 1509 р. у Венеції була видана книга Луки Пачолі «Божественна пропорція» з блискуче виконаними ілюстраціями, через що вважають, що їх зробив Леонардо да Вінчі. Книжка була захопленим гімном золотої пропорції. Серед багатьох переваг золотої пропорції монах Лука Пачолі не проминув назвати і її «божественну суть» як вираження божественної триєдності бог син, бог батько і бог дух святий (малося на увазі, що малий відрізок є уособленням бога сина, більший відрізок – бога батька, а весь відрізок – бога духа святого).

Леонардо да Вінчі також багато уваги приділяв вивченню золотого поділу. Він проводив перерізи стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, і щоразу отримував прямокутники з стосунками сторін у золотому розподілі. Тому він дав цьому поділу назву золотий перетин. Так воно і тримається досі як найпопулярніше.

У той же час на півночі Європи, у Німеччині, над тими ж проблемами працював Альбрехт Дюрер. Він робить начерки вступу до першого варіанту трактату про пропорції. Дюрер пише. «Необхідно, щоб той, хто щось вміє, навчив цьому інших, які цього потребують. Це я намірився зробити».

Судячи з одного з листів Дюрера, він зустрічався із Лукой Пачолі під час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце у своїй системі співвідношень Дюрер відводив золотому перерізу. Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, і навіть лінією, проведеної через кінчики середніх пальців опущених рук, нижню частину особи – ротом тощо. Відомий пропорційний циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI ст. Йоган Кеплерназвав золотий перетин одним із скарбів геометрії Він перший звертає увагу на значення золотої пропорції для ботаніки (зростання рослин та їх будова).

Кеплер називав золоту пропорцію продовжує саму себе «Влаштована вона так, – писав він, – що два молодші члени цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останні члени, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності».

Побудова низки відрізків золотої пропорції можна робити як у бік збільшення (зростаючий ряд), і у бік зменшення (низхідний ряд).

Якщо на прямій довільній довжині, відкласти відрізок m, поруч відкладаємо відрізок M. На підставі цих двох відрізків вибудовуємо шкалу відрізків золотої пропорції висхідного та низхідного рядів.

У наступні століття правило золотої пропорції перетворилося на академічний канон і, коли згодом у мистецтві розпочалася боротьба з академічною рутиною, у запалі боротьби «разом із водою виплеснули і дитину». Знову «відкрито» золотий перетин був у середині ХІХ ст. У 1855 р. німецький дослідник золотого перетину професор Цейзингопублікувала свою працю «Естетичні дослідження». З Цейзінгом сталося саме те, що й мало неминуче статися з дослідником, який розглядає явище як таке, без зв'язку з іншими явищами. Він абсолютизував пропорцію золотого перетину, оголосивши її універсальною всім явищ природи та мистецтва. Цейзінг мав численні послідовники, але були і противники, які оголосили його вчення про пропорції «математичної естетикою».

Цейзингвиконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Поділ тіла точкою пупу - найважливіший показник золотого перерізу. Пропорції чоловічого тілаколиваються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, Що стосується якого середнє значення пропорції виявляється у співвідношенні 8: 5 = 1,6. У новонародженого пропорція становить відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічій. Пропорції золотого перерізу виявляються і щодо інших частин тіла – довжина плеча, передпліччя та кисті, кисті та пальців тощо.

Справедливість своєї теорії Цейзінг перевіряв на грецьких статуях. Докладніше він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Зазнали дослідження грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, рослини, тварини, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри. Цейзинг дав визначення золотого перетину, показав, як воно виявляється у відрізках прямої та у цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були отримані, Цейзінг побачив, що вони становлять ряд Фібоначчі, який можна продовжувати нескінченно в один і в інший бік. Наступна його книга мала назву «Золоте поділ як основний морфологічний закон у природі та мистецтві». У 1876 р. в Росії було видано невелику книжку, майже брошуру, з викладом цієї праці Цейзінгу. Автор сховався під ініціалами Ю.Ф.В. У цьому виданні не згадано жодного твору живопису.

В наприкінці XIX- На початку XX ст. з'явилося чимало суто формалістичної теорії про застосування золотого перетину у витворах мистецтва та архітектури. З розвитком дизайну та технічної естетики дія закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів тощо.

Ряд Фібоначчі

З історією золотого перерізу непрямим чином пов'язане ім'я італійського математика ченця Леонардо з Пізи, найвідомішого під ім'ям Фібоначчі (син Боначчі). Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р вийшов у світ його математична праця «Книга про абак» (рахунковій дошці), в якому були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань гласила «Скільки пар кроликів за один рік від однієї пари народиться». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі побудував такий ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел у тому, кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13 + 21 = 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Це відношення позначається символом Ф. Тільки це відношення - 0,618: 0,382 - дає безперервне розподіл відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення його або зменшення до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

Фібоначчі також займався вирішенням практичних потреб торгівлі: за допомогою якої найменшої кількості гир можна зважити товар? Фібоначчі доводить, що оптимальною є така система гир: 1, 2, 4, 8, 16...

Узагальнений золотий переріз

Ряд Фібоначчіміг би залишитися тільки математичним казусом, якби не та обставина, що всі дослідники золотого поділу в рослинному та тваринному світі, не кажучи вже про мистецтво, незмінно приходили до цього ряду як арифметичного виразу закону золотого поділу.

Вчені продовжували активно розвивати теорію чисел Фібоначчі та золотого перетину. Ю. Матіясевич із використанням чисел Фібоначчі вирішує 10-ту проблему Гільберта. Виникають витончені методи вирішення низки кібернетичних завдань (теорії пошуку, ігор, програмування) з використанням чисел Фібоначчі та золотого перерізу. У США створюється навіть Математична Фібоначчі-асоціація, яка з 1963 випускає спеціальний журнал.

Одним із досягнень у цій галузі є відкриття узагальнених чисел Фібоначчі та узагальнених золотих перерізів.

Ряд Фібоначчі (1, 1, 2, 3, 5, 8) та відкритий ним же «двійковий» ряд гир 1, 2, 4, 8, 16... на перший погляд зовсім різні. Але алгоритми їх побудови дуже схожі один на одного: у першому випадку кожне число є сумою попереднього числа із самим собою 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., у другому - це сума двох попередніх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... Чи не можна відшукати загальну математичну формулу, з якої виходять і « двійковий» ряд і ряд Фібоначчі? А може, ця формула дасть нам нові числові множини, які мають якісь нові унікальні властивості?

Дійсно, задамося числовим параметром S, який може приймати будь-які значення: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Розглянемо числовий ряд, S + 1 перших членів якого – одиниці, а кожен із наступних дорівнює сумі двох членів попереднього та віддаленого від попереднього на S кроків. Якщо n-й членцього ряду ми позначимо через S (n), то отримаємо загальну формулу S (n) = S (n - 1) + S (n - S - 1).

Очевидно, що за S = 0 з цієї формули ми отримаємо «двійковий» ряд, за S = 1 – ряд Фібоначчі, за S = 2, 3, 4. нові ряди чисел, які отримали назву S-чисел Фібоначчі.

У загальному вигляді золота S-пропорція є позитивним коренем рівняння золотого S-перетину xS+1 – xS – 1 = 0.

Неважко показати, що за S = 0 виходить розподіл відрізка навпіл, а за S = 1 – знайомий класичний золотий перетин.

Відносини сусідніх S-чисел Фібоначчі з абсолютною математичною точністю співпадають у межі із золотими S-пропорціями! Математики в таких випадках говорять, що золоті S-січення є числовими інваріантами S-чисел Фібоначчі.

Факти, що підтверджують існування золотих S-січень у природі, наводить білоруський учений Е.М. Сороко у книзі «Структурна гармонія систем» (Мінськ, «Наука та техніка», 1984). Виявляється, наприклад, що добре вивчені подвійні сплави мають особливі, яскраво виражені функціональні властивості (стійкі в термічному відношенні, тверді, зносостійкі, стійкі до окислення тощо) тільки в тому випадку, якщо питома вагавихідні компоненти пов'язані один з одним однією із золотих S-пропорцій. Це дозволило автору висунути гіпотезу у тому, що золоті S-перетину є числові інваріанти самоорганізованих систем. Будучи підтвердженою експериментально, ця гіпотеза може мати фундаментальне значення для розвитку синергетики – нової галузі науки, що вивчає процеси в системах, що самоорганізуються.

За допомогою кодів золотої S-пропорції можна виразити будь-яке дійсне число у вигляді суми ступенів золотих S-пропорцій із цілими коефіцієнтами.

Принципова відмінність такого способу кодування чисел полягає в тому, що підстави нових кодів, що є золотими S-пропорціями, при S > 0 виявляються ірраціональними числами. Таким чином, нові системи числення з ірраціональними підставами ніби ставлять «з голови на ноги» ієрархію відносин, що історично склалася, між числами раціональними і ірраціональними. Справа в тому, що спочатку були відкриті числа натуральні; потім їх відносини – числа раціональні. І лише пізніше – після відкриття піфагорійцями непорівнянних відрізків – світ з'явилися ірраціональні числа. Скажімо, у десятковій, п'ятирічній, двійковій та інших класичних позиційних системах числення як своєрідну першооснову було обрано натуральні числа – 10, 5, 2, – з яких вже за певними правилами конструювалися всі інші натуральні, а також раціональні та ірраціональні числа.

Свого роду альтернативою існуючим способамчислення виступає нова, ірраціональна система, як першооснова, початку числення якої обрано ірраціональне число (що є, нагадаємо, коренем рівняння золотого перерізу); через нього виражаються інші дійсні числа.

У такій системі числення будь-яке натуральне число завжди представимо у вигляді кінцевої - а не нескінченної, як думали раніше! – суми ступенів будь-якої із золотих S-пропорцій. Це одна з причин, чому «ірраціональна» арифметика, володіючи дивовижною математичною простотою та витонченістю, ніби увібрала в себе найкращі якостікласичної двійкової та «Фібоначчієвої» арифметик.

Принципи формоутворення у природі

Все, що набувало якоїсь форми, утворювалося, зростало, прагнуло зайняти місце у просторі та зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення переважно у двох варіантах – зростання вгору чи розстилання на поверхні землі і закручування по спіралі.

Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, що трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметрова раковина має спіраль завдовжки 35 см. Спіралі дуже поширені у природі. Уявлення про золотий переріз буде неповним, якщо не сказати про спіраль.

Форма спірально завитої раковини привернула увагу Архімеда. Він вивчав її та вивів рівняння спіралі. Спіраль, викреслена за цим рівнянням, називається його ім'ям. Збільшення її кроку завжди рівномірне. Нині спіраль Архімеда широко застосовується у техніці.

Ще Гете наголошував на тенденції природи до спіральності. Гвинтоподібне та спіралеподібне розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили у розташуванні насіння соняшнику, у шишках сосни, ананасах, кактусах тощо. Спільна робота ботаніків та математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці (філотаксис), насіння соняшника, шишок сосни виявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, виявляє себе закон золотого перетину. Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Злякане стадо північних оленів розбігається спіраллю. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривої життя".

Серед придорожніх трав росте нічим не примітна рослина – цикорій. Придивимося до нього уважно. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок.

Відросток робить сильний викид у простір, зупиняється, випускає листок, але коротше першого, знову робить викид у простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, другий дорівнює 62 одиницям, третій – 38, четвертий – 24 і т.д. Довжина пелюсток також підпорядкована золотій пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігала певні пропорції. Імпульси його зростання поступово зменшувалися у пропорції золотого перерізу.

Рис. 13. Цикорій

Рис. 14. Ящірка живородна

У ящірці з першого погляду вловлюються приємні для нашого ока пропорції – довжина її хвоста так належить до довжини тіла, як 62 до 38.

І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворна тенденція природи – симетрія щодо напряму зростання та руху. Тут золотий перетин проявляється у пропорціях частин перпендикулярно до напряму зростання.

Природа здійснила поділ на симетричні частини та золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

Рис. 15. Яйце птиці

Великий Гете, поет, природознавець і художник (він малював і писав аквареллю), мріяв про створення єдиного вчення про форму, освіту та перетворення органічних тіл. Це він ввів у науковий ужиток термін морфологія.

П'єр Кюрі на початку нашого століття сформулював низку глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якогось тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища.

Закономірності «золотої» симетрії виявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, у будові деяких хімічних сполук, у планетарних та космічних системах, у генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як зазначено вище, є у будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також виявляються у біоритмах та функціонуванні головного мозку та зорового сприйняття.
Золотий переріз та симетрія

Золотий переріз не можна розглядати саме собою, окремо, без зв'язку з симетрією. Великий російський кристалограф Г.В. Вульф (1863...1925) вважав золотий перетин одним із проявів симетрії.

Золотий поділ не є проявом асиметрії, чогось протилежного симетрії. сучасним уявленнямЗолотий поділ – це асиметрична симетрія. У науку про симетрію увійшли такі поняття, як статична та динамічна симетрія. Статична симетрія характеризує спокій, рівновагу, а динамічна – рух, зростання. Так, у природі статична симетрія представлена ​​будовою кристалів, а мистецтво характеризує спокій, рівновагу і нерухомість. Динамічна симетрія виражає активність, характеризує рух, розвиток, ритм, вона – свідчення життя. Статичні симетрії властиві рівні відрізки, рівні величини. Динамічній симетрії властиве збільшення відрізків або їх зменшення, і воно виявляється у величинах золотого перерізу зростаючого або спадного ряду.

Джерела інформації: Ковальов Ф.В. Золотий перетин у живописі. К.: Вища школа, 1989. Кеплер І. ​​Про шестикутні сніжинки. - М., 1982. Дюрер А. Щоденники, листи, трактати - Л., М., 1957. Цеков-Олівець Ц. Про другий золотий перетин. - Софія, 1983. Стахов А. Коди золотої пропорції.	Дивіться також: Ернст Нойферт. Будівельне проектування. Система вимірів