Построить дом по золотому сечению. Учебно-исследовательская работа "золотое сечение в архитектуре традиционного крестьянского дома". Дом, Родовое Поместье как артефакт

Привлекательность небольшого жилого дома зависит от многих причин и прежде всего от плана, от пропорции всего здания и его частей, от характера строительных материалов, качества работы, благоустройства участка.

При «глухом» и замкнутом в прямоугольник плане может получиться дом-коробка. В то же время умелая компоновка плана позволяет создать уютную, солнечную, закрытую с двух сторон террасу, а расположение окон на всех сторонах дома дает возможность избежать некрасивых глухих стен.

Так закладывается основа будущей привлекательности нового дома. На облик его, далее, в большой мере влияют хорошие пропорции сооружения, то есть гармоничное соотношение общих размеров постройки и его частей. Узкими, задранными вверх окнами или несуразной крышей можно испортить вид любого дома. Особенно важно не сделать зрительно «тяжелым» его верх. Поэтому крышу лучше построить остроконечную, прямую, а не с переломом.

Перелом делает крышу зрительно грузной, а весь дом некрасивым, похожим на гриб. К тому же крыша с переломом конструктивно сложнее прямой: у нее составные стропила со врубками, а нагрузка от кровли и снега через вертикальные стойки передается на потолочные балки, которые приходится делать излишне прочными и на всю ширину дома. А ведь часто бывает выгоднее сделать легкое щитовое перекрытие с опорой на среднюю стену - перегородку. Это можно сделать при прямой крыше, и тогда вся нагрузка передается стропилами на наружные стены. Каких-либо дополнительных удобств крыша с переломом не дает.

Желание многих людей сделать мансардные комнаты обязательно с отвесными стенами и плоским потолком необоснованное. В комнате с наклонным потолком жить уютнее, под скошенными частями потолка удобнее располагаются кресла и кровать. Маленькая верандочка с односкатной кровлей, прилепившаяся сбоку дома, удобна, но не украшает постройки. Если же ее накрыть двускатной крышей с коньком (под которой можно устроить спальные места или кладовку), то вид дома заметно изменится к лучшему, он станет наряднее и будет одинаково хорошо выглядеть с разных сторон.

Большое значение для внешнего вида дома имеет и конструкция самой веранды. До сего времени широко распространены веранды с частыми стойками, толстыми мелкими переплетами «ромбиком», в «елочку» или с еще более сложным узором. Подоконная доска у таких веранд обычно устроена высоко поэтому застекленная полоса получается узкой, а обшивка под ней несуразно широкой. На такой веранде всегда сумрачно и неуютно. Веранда - это переходное помещение от дома к участку, и чем более «открытой» она будет, тем станет лучше. Для этого прежде всего смело опустите ее пол на две ступени ниже пола в комнатах. Тогда веранда станет выше. Подоконную доску заложите на высоту 45 см от пола, то есть на уровне дивана и кресел. Это позволит, сидя в кресле, видеть сад, и вы как бы оказываетесь ближе к цветам и зелени. Очень важно сделать тонкие переплеты, а рамы навесить прямо на стойки, в которых выбраны четверти. Горизонтальные горбыльки должны быть тонкими (25-30 мм), врезанными в раму с таким расчетом, чтобы расстояние между ними было немного меньше расстояния между вертикальными обвязками рам. Практически створка рамы на веранде получается высотой 170-180 см при ширине 50-55 см, а расстояние между горбыльками - 40-45 см.

В большой степени на облик дома влияет и крыльцо. Оно должно не только защищать дверь от дождя, но и являться хорошим местом для отдыха. Иногда открытую часть крыльца совмещают с закрытой - сенями. Это удобно и красиво.

СОХРАНЯЙТЕ ЕСТЕСТВЕННУЮ КРАСОТУ МАТЕРИАЛА

Очень важно умело использовать естественные свойства имеющихся у вас материалов - их фактуру и цвет. Натуральный вид каждого материала - кирпича, «дикого» камня, черепицы, дерева или штукатурки - красив сам по себе, и эту красоту надо беречь. Следует всегда помнить о контрасте цвета и фактуры материалов, применяемых для строительства.

Что это значит?
Вы, например, выложили цоколь из бутового камня. Достаточно «расшить», процарапать или прорезать по сырому раствору швы, очистить камни от цемента - и цоколь заиграет своей естественной красотой. И не вздумайте его штукатурить! Под слоем штукатурки погибнет естественная прелесть и красота материала.

Если стены вашего дома светлые - побеленные или оштукатуренные, то красная черепичная крыша будет для него хорошим украшением. А для красных кирпичных стен крышу лучше сделать из светлой черепицы или белого шифера. Попробуйте красные и белые плитки шифера выложить на крыше в шашку или решеткой, получится очень нарядно.

Гладкие красные кирпичные столбы у остекленной веранды рядом с белой стеной, оштукатуренной без затирки, с бугорками «под шубу» создадут приятное для глаза разнообразие, которого не достичь никакими украшениями. А если эти столбы со временем обовьет посаженный вами дикий виноград, если он покроет зеленым ковром также решетки у крыльца, то ваш дом станет очень красивым.

Светлый дом всегда выглядит приветливо. А его отдельные части - двери, переплеты окон, жалюзи или доски под свесами кровли - можно окрасить в яркие цвета. Это усилит жизнерадостный и привлекательный вид жилища.

Если дом деревянный - рубленый, красить его не надо. Дерево лучше всего покрыть олифой с добавкой умбры. Золотистый прозрачный слой предохранит от разрушения дерево, и в то же время будет виден весь естественный рисунок этого материала. На рисунке справа вверху схематически изображена крыша с переломом. Такая крыша конструктивно сложна и зрительно воспринимается «тяжелой». Прямая, остроконечная крыша проще в строительстве и красивее. Ниже нарисован фрагмент перголы - сквозной решетчатой крыши над террасой, сделанной из досок и реек. Рядом с перголой - чертеж трельяжной решетки для вьющейся зелени. Такие решетки создают уют на участке. Внизу - металлические, сварные оголовки для кирпичной и асбесто-цементной дымовых труб.

Многое зависит от качества работы. Ровная кладка, чисто остроганные тонкие переплеты, прямые ряды шифера или черепицы, аккуратные кобылки под свесом крыши, гладкая ровная покраска - все это придаст дому вид законченный и нарядный.

ВИД ДОМА ЗАВИСИТ ОТ БЛАГОУСТРОЙСТВА УЧАСТКА

Небольшой дом тесно связан с участком. На голом грязном месте всякое здание выглядит некрасиво. А если ваш участок с любовью обработан, перед домом устроен цветник, посажены кусты и деревья, вся земля перекопана и засеяна травой, то на таком озелененном участке даже самый простой и незатейливый домик будет выглядеть нарядно и весело.

На участке при доме большое значение имеют так называемые «малые формы». Это пергола - открытая терраса, у которой сделана только сквозная решетчатая крыша из жердей или реек, закрепленных на столбах. По ней будет виться плющ или дикий виноград. Можно сделать и так называемые трельяжные решетки, защищающие от любопытного взора тихие уголки возле дома, где хорошо загорать или просто отдыхать. Вьюнок или декоративные бобы, посаженные возле них, вскоре создадут непроницаемый для взгляда зеленый заслон. Такими решетками загораживают уборную и компостную кучу на участке. На стене под окнами хорошо повесить ящики для цветов.

Нарядно выглядят возле дома дорожки и площадки, вымощенные кирпичом в елочку, уложенные плоскими камнями или искусственными бетонными плитами, расколотыми на куски неправильной формы. В щелях между плитами или кирпичом посейте траву. Под перголой, куда через рейки попадает дождь, землю нужно вымостить кирпичом или камнем. Делается это так: по песчаному основанию выкладывают клетки из кирпича, а квадраты между ними забивают белым булыжником и скрепляют раствором. На такой обвитой виноградом террасе с каменным полом будет приятно работать, отдыхать, обедать или пить чай. Последним штрихом в строительстве вашего дома может быть металлический оголовок на трубе. Он защищает дымоход от дождя и снега и способствует усилению тяги. В то же время сварной или выкованный из железа оголовок с несложным орнаментом, флюгером-стрелой или фигуркой на макушке придаст дому веселый и законченный облик.

Метод золотого сечения в строительстве гормоничного загородного дома

При обустройстве своего жилья, несомненно, одним из главных моментов является Гармоничность и Слаженность в использовании жилищного пространства. Однако подобное неосуществимо без чёткого понимания основных принципов в этом непростом деле. Люди веками накапливали опыт использования этих принципов как при возведении отдельных домов и построек, так и при строительстве масштабных поселений. Ведь не только сам человек и обустройство его жизни, но и устройство всего во Вселенной представляет собой образец гармоничности, совершенства и слаженности. Недаром многие учёные умы называют подобную безупречную слаженность поистине “божественным знаком”. Принцип “Золотой пропорции”, о котором пойдёт речь ниже, как раз и основывается на использовании такой гармонии и её переносе в сферу обустройства человеческого жилища.

Золотое Сечение (Golden Ratio) это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 % (Ф=1:1,618) .

Человек как стандарт “Золотой пропорции”

Как бы ни удивительно это звучало, но в те времена, когда отсутствовали приборы для пространственных измерений, мерой для предков нынешних славян являлся сам человек. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить многие из названий в славянской измерительной системе: локоть, пядь, маховая и косая сажень, пясть, стопа. Таким образом, использование подобных мер длины уже закладывало основу для “золотого” соответствия измеряемых объектов пропорциям человеческого тела. И неудивительно, что строения, возводимые по таким естественным принципам, представляли собой образцы гармонии с внешним миром и окружающей природой.

Некоторые из особенностей древнерусских саженей

Наиболее употребительной в архитектурном планировании в Древней Руси была система измерений посредством так называемых “саженей”, которых существовало великое множество. Различные местности пользовались своими саженями, что отражалось в их названиях: владимирские, московские, новгородские. Чем можно объяснить такое различие? Скорее всего, тем, что люди из различных областей и регионов зачастую отличались по своему росту, размерам и пропорциям тел. Мало того, многие мастера могли изобрести и пользоваться в работе различными персональными саженями, что вполне естественно – ведь любое строительство должно вестись под нужды конкретного владельца. Если человек подбирает одежду с учётом роста, размеров и формы тела, логичным будет придерживаться тех же принципов в строительстве и обустройстве жилища. Невысокий дом явно не подойдёт для великана, а низкорослому человеку совсем ни к чему высокие потолки. Худому человеку не нужен слишком широкий дверной проём, в то время как человеку с крупными габаритами он просто необходим. Соответствие размеров нуждам владельца обеспечивает слаженность, гармонию и уют.

Однако, как подтверждают различные исследования, древнерусские сажени не являлись соразмерными и кратными друг другу величинами. Именно поэтому многие специалисты считают их использование нерациональным и лишённым удобства, предпочитая прибегать к классическим эталонным единицам, таким как метр.

Однако, чем же объяснить столь широкую практику использования иррациональных мерил у наших предков? К сожалению, в современной официальной науке укоренилось строго материальное восприятие окружающей действительности, и в результате многие из подобных вопросов остаются без вразумительного ответа.

Окружающий нас мир полон многочисленных движений и процессов, далеко не каждый из которых способен увидеть человеческий глаз. Множество волн, колебаний, микроскопических вибраций каждый миг повсеместно пронизывают внешнее пространство. Это своеобразная “пульсация природы” – не только живой, но и неживой. И сказанное в полной мере относится к различным элементам человеческого жилища, будь то стены, пол или потолки. Микроскопические волновые движения, неуловимые даже для многих чувствительных приборов, непрерывно воздействуют на человеческий организм, что не может остаться без последствий для него. Как отмечают исследователи в данной сфере, в тех помещениях, которые построены на основе стандартной метрической системы, волны принимают однообразный, “стоячий” характер, вредно воздействуя на состояние здоровья человека. Организм сопротивляется постоянному и однотипному волновому воздействию, что ослабляет и утомляет его, способствуя истощению.

Секреты гармонии в доме

Не являясь соразмерными и кратными величинами, древнерусские сажени лишены строгой физической рациональности. Отсутствие кратности в расстояниях приводит к разбалансированности “стоячих” волновых колебаний. В то же время, слаженность пропорций жилища с пропорциями его обитателей сопровождается возникновением других волн, вибрирующих в унисон с микроскопическими колебаниями в человеческом организме. Именно такое помещение – наилучшее для проживания людей, и поэтому во многих старинных домах люди чувствуют себя комфортно и расслабленно, не понимая, что же является тому причиной.

Конечно, системы точных измерений имеют важнейшее значение и широкую сферу применения, в том числе и в строительстве, однако планировать соразмерность и пропорции на их основе не является хорошим вариантом.

Если же жилище уже построено, тогда улучшения его можно добиться посредством визуальной разбивки на части и помещения, соответствующие условиям “золотой пропорции”.

Использование этих принципов на практике оживит любое помещение, одновременно способствуя хорошему самочувствию и более комфортному и приятному внешнему виду жилища.

Мы будем рады видеть Вас в числе наших клиентов!

Строительство по Золотой пропорции от Центра Загородного Строительства "Асгард" - это надёжное долгосрочное сотрудничество на взаимовыгодных условиях с соблюдением всех условий договора. Присоединяйтесь к числу признательных клиентов, уже наслаждающихся комфортным проживанием в своём загородном доме.

Остались вопросы? Получите бесплатную консультацию.

Гилёва Анастасия

Скачать:

Предварительный просмотр:

XIV муниципальный конкурс

учебно-исследовательских работ учащихся

«Золотое сечение» в архитектуре традиционного крестьянского дома

Работу выполнила:

Гилева Анастасия Васильевна,

ученица 8А класса МОУ СОШ №8

Руководитель:

Гилева Ирина Ивановна,

учитель информатик МОУ СОШ №8

Голублева Зоя Егоровна,

учитель математики МОУ СОШ №8

Красновишерск - 2010

Введение
Глава 1 «Золотая пропорция»
Глава 2 Особенности построения крестьянских домов
Бычина, Гилева, Палева, Семина
Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие отношений «золотой пропорции»
Заключение
Литература
Приложение

Введение

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.

Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение», однако оно используется в архитектуре и скульптуре, в живописи и математике, в музыке и поэзии…

Египетские пирамиды, строения древних греков, божественные храмы великих зодчих удивляют свей красотой, гармонией. Ту же красоту и гармонию мы видим и в простой крестьянской избе. Как простой русский мужик, не зная основ архитектуры, мог «поднять» столь пропорциональные строения?

Глядя на брошенные избы деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина, … мы задались вопросом: а есть ли золотое сечение в архитектуре этих старинных домов?

Цель нашей работы: исследовать архитектуру крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие золотой пропорции.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. изучить литературу по вопросу золотой пропорции и связанных с ней соотношений, используемых в архитектуре (золотое сечение отрезка, золотой прямоугольник);
2. провести измерения крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина;
3. обработать полученные данные с помощью вычислительных систем;
4. проанализировать полученные результаты.

Глава 1 «Золотая пропорция»

1.1. «Золотая пропорция» и связанные с ней соотношения

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал ещё древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия - необходимый элемент общего образования и культуры - представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Иоганну Кеплеру принадлежат слова: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - теорема Пифагора, другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Существует множество соотношений «золотого сечения», однако в своей работе м ы рассмотрим только два соотношения: «золотое сечение» отрезка и «золотой прямоугольник». Это не случайно, так как исследовать мы будем линейные размеры домов (высоту, длину и ширину).

Последуем примеру Сагателовой Л.С. и определим соотношение отрезков при «золотом сечении» и соотношение сторон «золотого прямоугольника» .

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют «золотым сечением». В истории утвердилось ещё одно название - «золотая пропорция».

Пусть C AB и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка.

(1)

СВ:АВ=АС:СВ

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС - через х, то а-х - длина отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:

x 2 =a(a-x)

Получаем квадратное уравнение:

x 2 +ax-a 2 =0.

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней

x 1,2= следует выбрать положительный или .

Число обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале V века до н. э.), в творениях которого оно встречается многократно. Число - иррациональное, оно записывается так: =0,61803398…

Но в практике пользуются числом, взятым с точностью до тысячных 0,618, или до сотых 0,62, или до десятых 0,6.

Если, то, а a-x=0,38a.

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения её сторон равнялось. Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Алгоритм построения «золотого» прямоугольника дошел до нас со времен Евклида:

1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника.
2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АВ.
3. Циркулем проведите окружность радиуса АВ с центром в точке А.
4. Продолжите основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведите под прямым углом вторую строну искомого прямоугольника.

Найдем точное отношение сторон построенного прямоугольника.

Обозначим сторону исходного квадрата через а ; выразим через а длину диагонали АВ - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом а и; т. е. АВ=.

Найдем длины сторон построенного прямоугольника одна из них равна а , а другая - . Наконец, найдем отношение большей стороны прямоугольника к меньшей, получим.

Таким образом, в архитектуре крестьянских домов мы будем искать части «золотого сечения» отрезка - 62% и 38%, а также «золотой прямоугольник», признаком которого является число 1,62 как отношение большей стороны прямоугольника к меньшей.

1.2. «Золотая пропорция» в архитектуре

Золотая пропорция - понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое» сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое» сечение дает наиболее спокойное соотношение тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. До н. э.) - храм Афины.

Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1:2, а план образует прямоугольник со сторонами 1 и.

Известно, что диагональ прямоугольника имеет размер, следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении геометрии Парфенона.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей «золотую» пропорцию.

Установлен закономерный ряд закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцевого фасада храма, исследователи получили прогрессию, состоящую из 8 членов ряда:

1; где =0,618.

Тщательные измерения Парфенона показали, что в нем нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что строго горизонтальная линия и плоская поверхность наблюдателю издалека представляются прогнувшимися в середине.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова (Приложение 1).

Постройкой деревенских домов занимались крестьяне, которые не обладали познаниями основ архитектуры вообще и понятием «золотого сечения» в частности. Однако в структуре традиционных сельских домов можно выделить пропорциональные отношения. Исследования показали, что пропорциональные отношения основаны на свойствах квадрата и его производных. Основным композиционным принципом формирования пропорциональной структуры крестьянского жилого дома являлся принцип подобия, нашедший свое выражение как в планировке здания, так и в структурной организации наиболее важных его элементов и деталей.

Особое место среди различных систем пропорционирования занимает «золотое сечение». Однако применение пропорций «золотого сечения» при формировании архитектурно-художественной структуры традиционного крестьянского дома основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете — в пропорциональном строе народного жилища довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие золотому сечению, и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы не нашли научных трудов, посвященных прямому исследованию вопроса использования соотношений «золотой пропорции» в архитектуре традиционного крестьянского дома. Тем интереснее исследуемая нами тема.

Глава 2 Особенности построения крестьянских домов.

2.1. Технология строительства крестьянского дома в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина.

Со слов Гилева Марка Яковлевича, жителя д.Бычина, технология построения крестьянского дома включала несколько этапов:

Первый этап - заготовка леса. Для постройки дома выбирают ель, сосну, реже пихту. Лес заготавливают поздней осенью, на старый месяц. Всю зиму лес лежит.

Второй этап - обработка леса. Весной бревна скоблят от коры и рубят сруб. Подготавливают материал для пола и крыши, для этого «распускают» бревна на доски. В это же время идет заготовка мха. Используют как правило сфагнум.

Третий этап - высушивание. Летом приготовленный сруб, мох и доски сохнут естественным образом. Доски для сушки укладывают не плотно, для того, чтобы «воздух ходил».

Четвертый этап - поднимание сруба. В старину в основе дома клали стойки из лиственницы или кедра - наиболее устойчивых к гниению пород хвойных. В настоящее время подготовленный сруб укладывается на фундамент. Бревна перекладывают мхом.

Пятый этап - завершающий. Через год, когда сруб устоялся, проводят плотнические работы: закрывают двускатной крышей, сооружают потолок, ставят окна, двери, настилают утепленные двойные полы с земляной засыпкой и прочее.

Обычно при строительстве домов использовали бревна длиной от 5 до 10 м, диаметром от 30 до 40 см. Размеры основного сруба 6х7, 7х7 или 7х8 - ближе к квадрату. Чем больше дом, тем выше поднимают сруб (количество венцов - горизонтальных рядов бревен - увеличивается). Определенных норм нет, все строитель делает «на глаз», как ему нравится. Бревна обычно не сращивали по длине, размеры постройки увеличивали прирубкой другого сруба к существующему или установкой нового сруба вплотную к старому.

Наблюдения показывают, что деревенские дома, хотя имеют в основе близкий к квадрату сруб, по форме больше напоминают вытянутые параллелепипеды. Достигается это за счет пристроя хозяйственных построек к основному срубу. И жилое помещение и хозяйственные пристройки находятся под одной крышей.

Описанная выше технология, как мы видим, не дает механизмов расчета основных размеров дома. Более того, мы получили подтверждение того, что все строительство ведется «на глаз», без соблюдения каких-либо пропорций.

2.2. Исследование линейных размеров домов в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие отношений «золотой пропорции».

Мы провели измерение нескольких домов. Измерение проводилось с помощью десятиметровой рулетки. Высота (H) дома бралась от земли до самого верхнего венца основного сруба. Ширина (C) дома - по фасадной части дома (без выступающих частей). Длина (L) дома измерялась с учетом всех пристроек, возведенных под одной крышей, то есть внутреннее деление дома на зоны не учитывалось.

Полученные данные представлены в Таблице 1.

№ п/п	Наименование дома	Линейные размеры всего дома
		Высота	Ширина	Длина
	Д.Семина Гилев Аркадий Семенович (год постройки - …)
	Д.Н-Бычина Здание начальной школы (год постройки - 1916)
	Д.Н-Бычина Митраков Андрей Егорович (год постройки - 1930)
	Д.В-Бычина Гилев Марк Яковлевич (год постройки -1930)
	Д.В-Бычина Бычин Егор Васильевич (год постройки - …)		6,8(2 эт)
	Д.Н-Бычина (год постройки - конец 19 в)		8 (2 эт)
7	Д.Палева Гилев Николай Константинович (год постройки - 1950) (год постройки - 1978)	4,2	6,8	8,5
	Д.Бычина Бычин Федор Андреевич (год постройки ~1820)			10,5
	Д.Ивачина Бычина Наталья Яковлевна (год постройки - 1924)
11	Д.Палева Собянина Антонина Яковлевна (год постройки - 1931) новый дом	2,9	4,9	8,5
	Д.Палева Митраков Александр Егорович (год постройки - 1910)	3,45		12,4
	Д.Семина Митракова Людмила Александровна (год постройки 1963)			10,9

Обработка полученных данных проводилась с использованием табличного процессора Ms Excel (Таблица 2). Были найдены коэффициенты корреляции для определения наличия зависимости между величинами и о характере этой зависимости. Коэффициент корреляции для высота и ширины дома 0,835904279 - близок к +1. Это означает, что между массивами значений есть сильная зависимость и она прямо пропорциональна. Коэффициент корреляции для ширины и длины дома, а также для высоты и длины дома близки к 0. Это означает, что как таковой зависимости между рассматриваемыми массивами не наблюдается.

Вычисление значений отношений ширины к высоте, длины к высоте и длины к ширине дома подтвердили вышесказанное.

Таблица 2

№ дома	Высота	Ширина (C)	Длина (L)	Отношения
				1,606061	2,242424	1,396226
					2,705882	1,352941
				1,612903	2,580645
				1,666667	3,030303	1,818182
				1,942857	2,857143	1,470588
				1,666667	1,875	1,125
				1,619048	2,02381	1,25
				1,738095	2,02381	1,164384
			10,5	1,775	2,625	1,478873
				1,689655	2,931034	1,734694
				1,848485	2,606061	1,409836
	3,45		12,4	1,768116	3,594203	2,032787
			10,9	2,137931	3,758621	1,758065
	0,835904279
	0,203090205
	0,05084057

Анализ полученных результатов показал, что для фасадной части дома отношение ширины к высоте в 9 случаях из 14 близко к пропорции «золотого прямоугольника». И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции.

Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Заключение

Во все времена человек стремился к красоте и гармонии. Математика утверждает, что основой красоты является гармоничное соотношение частей целого - «золотая пропорция». Человек замечает эту пропорцию во всем живом и стремится при создании своих произведений учесть, использовать её.

В нашей работы мы задались целью найти соотношения «золотой пропорции» в архитектуре крестьянского дома.

Изучение литературы по данной тематике не дало нам точного ответа на вопрос: есть ли «золотое сечение» в пропорциях деревенской избы?

Проведенное нами исследование доказало, что при строительстве традиционного крестьянского дома применение пропорций «золотого сечения» основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете. Довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие «золотому сечению», и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы рассмотрели базовые прямоугольники: фасадная часть, основание дома, торцевая часть. Полученные с помощью корреляционного анализа данные доказывают наличие «золотого сечения» в фасадной части здания и его отсутствие в остальных базовых прямоугольниках. И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции. Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Литература

1. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы / авт.-сост. Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая. - Волгоград: Учитель, 2007. - 158 с.
2. Гутнов А.Э. Мир архитектуры: Язык архитектуры. - М.: Мол. гвардия, 1985. - 351с.
3. Прохоренко А.И. Архитектура сельского дома. Прошлое и настоящее. - М.: Мол. гвардия, 1984. - 67с.
4. Стахов А.П. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании.// http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

Приложение 1

Дом Пашкова в Москве

Сенат в Кремле

Голицынская больница в Москве

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a: b = c: d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ: АС = АВ: ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a: b = b: c или с: b = b: а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56.

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56: 44.

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор , древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей » посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах » Евклида . Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи , художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли , и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер . Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618: 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Обобщенное золотое сечение

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезe о том, что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.

С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами.

Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.

Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.

В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик.

Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 13. Цикорий

Рис. 14. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Рис. 15. Яйцо птицы

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Источники информации: Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983. Стахов А. Коды золотой пропорции.	Смотрите также : Эрнст Нойферт. Строительное проектирование. Система измерений