UTILIZARE în matematică (profil). UTILIZARE în Matematică (profil) Generalizarea cuvintelor cu membri omogene

Învățământ secundar general

Linia UMK G.K. Muravina. Algebra și începuturile analizei matematice (10-11) (profundă)

Linia UMK Merzlyak. Algebra și începuturile analizei (10-11) (U)

Matematică

Pregătirea pentru examenul de matematică (nivel de profil): sarcini, soluții și explicații

Analizăm sarcini și rezolvăm exemple împreună cu profesorul

Lucrarea de examinare la nivel de profil durează 3 ore și 55 de minute (235 de minute).

Pragul minim- 27 de puncte.

Lucrarea de examen constă din două părți, care diferă ca conținut, complexitate și număr de sarcini.

Caracteristica definitorie a fiecărei părți a lucrării este forma sarcinilor:

partea 1 conține 8 sarcini (sarcinile 1-8) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale;
partea 2 conține 4 sarcini (sarcinile 9-12) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale și 7 sarcini (sarcinile 13-19) cu un răspuns detaliat (înregistrarea completă a deciziei cu motivația pentru acțiunile efectuate).

Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matematică de cea mai înaltă categorie a școlii, experiență de muncă de 20 de ani:

„Pentru a obține un certificat școlar, un absolvent trebuie să susțină două examene obligatorii sub forma Examenului Unificat de Stat, dintre care unul este matematică. În conformitate cu Conceptul pentru dezvoltarea educației matematice în Federația Rusă, Examenul de stat unificat la matematică este împărțit în două niveluri: de bază și de specialitate. Astăzi vom lua în considerare opțiunile pentru nivelul de profil.

Sarcina numărul 1- verifică capacitatea participanților USE de a aplica competențele dobândite în cursul claselor 5-9 la matematică elementară în activități practice. Participantul trebuie să aibă abilități de calcul, să poată lucra cu numere raționale, să fie capabil să rotunjească fracții zecimale, să fie capabil să convertească o unitate de măsură la alta.

Exemplul 1 In apartamentul in care locuieste Petr a fost montat un contor (contor) de apa rece. La 1 mai, contorul arăta un consum de 172 de metri cubi. m de apă, iar la 1 iunie - 177 de metri cubi. m. Ce sumă ar trebui să plătească Petru pentru apă rece pentru luna mai, dacă prețul de 1 cu. m de apă rece este de 34 de ruble 17 copeici? Dați răspunsul în ruble.

Soluţie:

1) Aflați cantitatea de apă cheltuită pe lună:

177 - 172 = 5 (m3)

2) Aflați câți bani vor fi plătiți pentru apa cheltuită:

34,17 5 = 170,85 (frecare)

Răspuns: 170,85.

Sarcina numărul 2- este una dintre cele mai simple sarcini ale examenului. Majoritatea absolvenților îi fac față cu succes, ceea ce indică deținerea definiției conceptului de funcție. Tipul de sarcină nr. 2 conform codificatorului cerințelor este o sarcină de utilizare a cunoștințelor și abilităților dobândite în activități practice și viața de zi cu zi. Sarcina nr. 2 constă în descrierea, folosind funcții, a diverselor relații reale între mărimi și interpretarea graficelor acestora. Sarcina numărul 2 testează capacitatea de a extrage informațiile prezentate în tabele, diagrame, grafice. Absolvenții trebuie să fie capabili să determine valoarea unei funcții prin valoarea argumentului cu diverse moduri de specificare a funcției și să descrie comportamentul și proprietățile funcției în funcție de graficul acesteia. De asemenea, este necesar să puteți găsi cea mai mare sau cea mai mică valoare din graficul funcției și să construiți grafice ale funcțiilor studiate. Greșelile făcute sunt de natură aleatorie în citirea condițiilor problemei, citirea diagramei.

#ADVERTISING_INSERT#

Exemplul 2 Figura arată modificarea valorii de schimb a unei acțiuni a unei companii miniere în prima jumătate a lunii aprilie 2017. Pe 7 aprilie, omul de afaceri a achiziționat 1.000 de acțiuni ale acestei companii. Pe 10 aprilie a vândut trei sferturi din acțiunile cumpărate, iar pe 13 aprilie a vândut toate cele rămase. Cât a pierdut omul de afaceri în urma acestor operațiuni?

Soluţie:

2) 1000 3/4 = 750 (acțiuni) - reprezintă 3/4 din toate acțiunile cumpărate.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ruble) - omul de afaceri a primit după vânzarea a 1000 de acțiuni.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (ruble) - omul de afaceri a pierdut în urma tuturor operațiunilor.

Programul de examen, ca și în anii precedenți, este alcătuit din materiale de la principalele discipline matematice. Biletele vor include probleme matematice, geometrice și algebrice.

Nu există modificări în KIM USE 2020 în matematică la nivel de profil.

Caracteristicile temelor USE în matematică-2020

Când vă pregătiți pentru examenul de matematică (profil), acordați atenție cerințelor de bază ale programului de examen. Este conceput pentru a testa cunoștințele programului avansat: modele vectoriale și matematice, funcții și logaritmi, ecuații algebrice și inegalități.
Separat, exersați rezolvarea sarcinilor pentru.
Este important să arăți o gândire non-standard.

Structura examenului

Sarcini ale examenului de stat unificat de matematică de profilîmpărțit în două blocuri.

Partea - răspunsuri scurte, include 8 sarcini care testează pregătirea matematică de bază și capacitatea de a aplica cunoștințele de matematică în viața de zi cu zi.
Partea - scurt și răspunsuri detaliate. Este format din 11 sarcini, dintre care 4 necesită un răspuns scurt, iar 7 - una detaliată cu o argumentare a acțiunilor efectuate.

Complexitate crescută- sarcinile 9-17 din partea a doua a KIM.
Nivel ridicat de dificultate- sarcinile 18-19 –. Această parte a sarcinilor de examen verifică nu numai nivelul de cunoștințe matematice, ci și prezența sau absența unei abordări creative pentru rezolvarea sarcinilor „număre” uscate, precum și eficacitatea capacității de a utiliza cunoștințele și abilitățile ca instrument profesional. .

Important! Prin urmare, atunci când vă pregătiți pentru examen, întăriți întotdeauna teoria la matematică prin rezolvarea unor probleme practice.

Cum vor fi distribuite punctele?

Sarcinile primei părți a KIM-urilor la matematică sunt apropiate de testele USE de nivel de bază, așa că este imposibil să obțineți un scor mare la ele.

Punctele pentru fiecare sarcină la matematică la nivel de profil au fost distribuite după cum urmează:

pentru răspunsuri corecte la sarcinile nr. 1-12 - câte 1 punct;
Nr. 13-15 - câte 2;
Nr. 16-17 - câte 3;
Nr. 18-19 - câte 4.

Durata examenului și regulile de conduită pentru examen

Pentru a finaliza examenul -2020 studentul este repartizat 3 ore 55 minute(235 minute).

În acest timp, elevul nu trebuie să:

fii zgomotos;
utilizați gadgeturi și alte mijloace tehnice;
achita;
încearcă să-i ajuți pe alții sau cere ajutor pentru tine.

Pentru astfel de acțiuni, examinatorul poate fi exclus din audiență.

Pentru examenul de stat la matematică permis să aducă doar o rigla cu tine, restul materialelor ti se vor da imediat inainte de examen. eliberat pe loc.

Pregătirea eficientă este soluția pentru testele online de matematică 2020. Alegeți și obțineți cel mai mare punctaj!

1. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left $.
2. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] $.
3. A)
  b)$-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] $.
4. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] $.
5. A)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) A) Rezolvați ecuația \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] $.
6. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] $.
7. A)$\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left $.
1. A)$(-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(13\pi)(4) $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b)
2. A)
  b)$2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] $.
3. A)$\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] $.
4. A)$\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi $ A) Rezolvați ecuația $\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
5. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi $ A) Rezolvați ecuația $2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left $.
6. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] $.
1. A)$\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]$.
2. A)$\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) $A) Rezolvați ecuația $2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 $.
  b)
3. A)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
4. A)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) $ A) Rezolvați ecuația $2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] $.
1. A)$(-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 $ .
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] $.
2. A)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) $ A) Rezolvați ecuația $2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ).
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] $.
3. A)$\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) $.
  b)
4. A)$2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi $ A) Rezolvați ecuația $\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]$.
5. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] $.
1. A)$\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi $ A) Rezolvați ecuația $2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x $.
  b)
2. A)$\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi $ A) Rezolvați ecuația $\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]$.
1. A)$\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) $ A) Rezolvați ecuația $4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] $.
2. A)
  b)$\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15) \pi)(4) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] $.
1. A)$\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);$ A) Rezolvați ecuația $2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] $.
2. A)$\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; $ A) Rezolvați ecuația $4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. A)$\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) $
  b)$-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) $ A) Rezolvați ecuația $\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] $.
1. A)$\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) $ A) Rezolvați ecuația $2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.
2. A)$\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) $
  b)$-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi $ A) Rezolvați ecuația $2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 $.
  b) Găsiți soluțiile sale care aparțin intervalului $\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] $.

14 : Unghiuri și distanțe în spațiu

1. $\frac(420)(29)$
  A)
  b) Aflați distanța de la punctul $B$ la linia $AC_1 $, dacă $AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 $.
2. 12
  A) Demonstrați că unghiul $ABC_1 $ este un unghi drept.
  b) Aflați distanța de la punctul $B$ la linia $AC_1 $, dacă $AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 $.
3. $\frac(120)(17)$ Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că unghiul $ABC_1 $ este un unghi drept.
  b) Aflați distanța de la punctul $B$ la linia $AC_1 $, dacă $AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 $.
4. $\frac(60)(13)$ Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că unghiul $ABC_1 $ este un unghi drept.
  b) Aflați distanța de la punctul $B$ la linia $AC_1 $, dacă $AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 $.
1. $\arctan \frac(17)(6)$ Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că unghiul $ABC_1 $ este un unghi drept.
  b) Găsiți unghiul dintre dreapta $AC_1 $ și $BB_1 $, dacă $AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 $.
2. $\arctan \frac(2)(3)$Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că unghiul $ABC_1 $ este un unghi drept.
  b) Găsiți unghiul dintre dreapta $AC_1 $ și $BB_1 $, dacă $AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 $.
1. 7.2 Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A)
  b) Aflați distanța dintre liniile $AC_1$ și $BB_1$ dacă $AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8$.
2. Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că dreptele $AB$ și $B_1C_1$ sunt perpendiculare.
  b) Aflați distanța dintre liniile $AC_1$ și $BB_1$ dacă $AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1$.
1. Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că dreptele $AB$ și $B_1C_1$ sunt perpendiculare.
  b) Aflați aria suprafeței laterale a cilindrului dacă $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că dreptele $AB$ și $B_1C_1$ sunt perpendiculare.
  b) Aflați suprafața totală a cilindrului dacă $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
1. Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că dreptele $AB$ și $B_1C_1$ sunt perpendiculare.
  b) Aflați volumul cilindrului dacă $AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15$.
2. Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că dreptele $AB$ și $B_1C_1$ sunt perpendiculare.
  b) Aflați volumul cilindrului dacă $AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10$.
3. Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ și $B$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctele $B_1 $ și $C_1 $ sunt alese pe cercul celeilalte baze și $BB_1 $ este generatoarea cilindrului, iar segmentul $AC_1$ intersectează axa cilindrului.
  A) Demonstrați că dreptele $AB$ și $B_1C_1$ sunt perpendiculare.
  b) Aflați volumul cilindrului dacă $AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20$.
1. $\sqrt(5)$Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctul $C_1$ este ales pe cercul celeilalte baze, unde $CC_1$ este generatoarea cilindrului și $AC$ - diametrul bazei. Se știe că unghiul $ACB$ este egal cu 30 de grade.
  A) Demonstrați că unghiul dintre liniile $AC_1$ și $BC_1$ este de 45 de grade.
  b) Aflați distanța de la punctul B la linia $AC_1$ dacă $AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)$.
1. $4\pi$ Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctul $C_1$ este ales pe cercul celeilalte baze, unde $CC_1$ este generatoarea cilindrului și $AC$ - diametrul bazei. Se știe că unghiul $ACB$ este egal cu 30°, $AB = \sqrt(2), CC_1 = 2$.
  A) Demonstrați că unghiul dintre liniile $AC_1$ și $BC_1$ este de 45 de grade.
  b) Aflați volumul cilindrului.
2. $16\pi$ Într-un cilindru, generatoarea este perpendiculară pe planul bazei. Punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt alese pe cercul uneia dintre bazele cilindrului, iar punctul $C_1$ este ales pe cercul celeilalte baze, unde $CC_1$ este generatoarea cilindrului și $AC$ - diametrul bazei. Se știe că unghiul $ACB$ este egal cu 45°, $AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4$.
  A) Demonstrați că unghiul dintre liniile $AC_1$ și $BC$ este de 60 de grade.
  b) Aflați volumul cilindrului.
1. $2\sqrt(3)$ În cubul $ABCDA_1B_1C_1D_1$ toate muchiile sunt 6.
  A) Demonstrați că unghiul dintre liniile $AC$ și $BD_1$ este de 60°.
  b) Găsiți distanța dintre liniile $AC$ și $BD_1$.
1. $\frac(3\sqrt(22))(5) $
  A)
  b) Găsiți $QP$, unde $P$ este punctul de intersecție al planului $MNK$ și muchia $SC$, dacă $AB=SK=6 $ și $SA=8 $.
1. $\frac(24\sqrt(39))(7) $ Într-o piramidă obișnuită $SABC$, punctele $M$ și $N$ sunt punctele medii ale muchiilor $AB$ și respectiv $BC$. Un punct $K$ este marcat pe marginea laterală $SA$. Secțiunea piramidei după planul $MNK$ este un patrulater ale cărui diagonale se intersectează în punctul $Q$.
  A) Demonstrați că punctul $Q$ se află la înălțimea piramidei.
  b) Aflați volumul piramidei $QMNB$ dacă $AB=12,SA=10 $ și $SK=2$.
1. $\arctan 2\sqrt(11) $ Într-o piramidă obișnuită $SABC$, punctele $M$ și $N$ sunt punctele medii ale muchiilor $AB$ și respectiv $BC$. Un punct $K$ este marcat pe marginea laterală $SA$. Secțiunea piramidei după planul $MNK$ este un patrulater ale cărui diagonale se intersectează în punctul $Q$.
  A) Demonstrați că punctul $Q$ se află la înălțimea piramidei.
  b) Aflați unghiul dintre planele $MNK$ și $ABC$, dacă $AB=6, SA=12 $ și $SK=3$.
1. $\frac(162\sqrt(51))(25) $ Într-o piramidă obișnuită $SABC$, punctele $M$ și $N$ sunt punctele medii ale muchiilor $AB$ și respectiv $BC$. Un punct $K$ este marcat pe marginea laterală $SA$. Secțiunea piramidei după planul $MNK$ este un patrulater ale cărui diagonale se intersectează în punctul $Q$.
  A) Demonstrați că punctul $Q$ se află la înălțimea piramidei.
  b) Găsiți aria secțiunii transversale a piramidei după planul $MNK$, dacă $AB=12, SA=15 $ și $SK=6$.

15 : Inegalități

1. $(-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]$ Rezolvați inegalitatea $\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \right) $.
2. $(-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]$ Rezolvați inegalitatea $\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \right) $.
3. $(-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]$ Rezolvați inegalitatea $\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\dreapta)$.
4. $(-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \right ]$ Rezolvați inegalitatea $\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\dreapta)$.
1. $\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\dreapta)$.
2. $\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \dreapta) $.
3. $\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \dreapta) $.
4. $\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \dreapta) $.
5. $\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x ) -3 \dreapta) $.
1. $(0; 1] \cup \cup \left $ Rezolvați inegalitatea $\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \dreapta) $.
1. $(1; 1,5] \cup \cup \cup [ 3,5;+\infty) $ Rezolvați inegalitatea $\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ dreapta)$.
2. $(1; 1,5] \cup [ 4;+\infty) $ Rezolvați inegalitatea $\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ dreapta)$.
3. $\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) $ Rezolvați inegalitatea $\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ dreapta)$.
1. $(-3; -2]\cup$ Rezolvați inegalitatea $\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ dreapta)$.
2. $[-2; -1)\cup (0; 9] $ Rezolvați inegalitatea $\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ dreapta)$.
1. $\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)$ Rezolvați inegalitatea $\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
2. \(\stanga (\frac(2)(5); +\infty \dreapta)$ Rezolvați inegalitatea $\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) $.
3. $\stanga (\frac(5)(7); +\infty \dreapta)$ Rezolvați inegalitatea $\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) $.
1. $\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) $ Rezolvați inegalitatea $\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\dreapta)$.
2. $\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) $ Rezolvați inegalitatea $\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\dreapta)$.
1. $1$ Rezolvați inegalitatea $\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \dreapta) $.
2. $(1; 3] $ Rezolvați inegalitatea $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) (2)\dreapta)$.
3. $\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) $ Rezolvați inegalitatea $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \dreapta) $.
4. $\left [ 2; +\infty \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x ) (2) \dreapta) $.
1. $\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) $ Rezolvați inegalitatea $\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) $.
1. $\left [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \right) $ Rezolvați inegalitatea $2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) $ .
1. $(1; +\infty)$ Rezolvați inegalitatea $\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2)\dreapta)$.
1. $\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) $ Rezolvați inegalitatea $\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) $.

18 : Ecuații, inegalități, sisteme cu un parametru

1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\dreapta)$$
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matrice)\dreapta.$
2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\right)$$
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\right)$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1,2) \cup (1,2; 3\sqrt(2)-3) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0,6) \cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
4. $$ \left (\frac(2)(9); 2 \right) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3); +\sqrt2)( 2) \right) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0,8) \cup (0,8; 2\sqrt2-2) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$ (2; 4)\cup (6; +\infty)$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \dreapta) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matrice)\ dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matrice)\ dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matrice)\ dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matrice)\ dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0,6)\cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(ya)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1,2) \cup (1,2; 3\sqrt(2)-3) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ sfârşit(matrice)\sfârşit(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$(-9,25; -3)\cup (-3;3)\cup (3; 9,25)$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ sfârșit(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
2. $$(-4,25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4,25)$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ sfârșit(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
3. $$(-4,25; -2)\cup (-2;2)\cup (2; 4,25)$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ sfârșit(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre care sistemul
  $\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(matrice)\end(matrice)\dreapta.$
  Ecuația are exact patru soluții diferite.
1. $$\left [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Găsiți toate valorile parametrului a, pentru fiecare dintre ele ecuația
  $\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 $
  Are cel putin o solutie.

19 : Numerele și proprietățile lor

MULȚUMESC

Proiecte

"Yagubov.RF" [Profesori]
"Yagubov.RF" [Matematică]

Învață să identifici erorile gramaticale. Dacă înveți să-i recunoști cu încredere în sarcină, atunci nu vei pierde puncte în eseu. (Criteriul 9 - „Respectarea standardelor lingvistice.”) De asemenea, o sarcină pentru care poți obține 5 puncte necesită un tratament special!

Sarcina 7 UTILIZAREA în rusă

Formularea sarcinii: Stabiliți o corespondență între erorile gramaticale și propozițiile în care sunt făcute: pentru fiecare poziție a primei coloane, selectați poziția corespunzătoare din a doua coloană.

Erori gramaticale

sugestii

A) o încălcare în construcția unei propoziții cu turnover participativ B) o eroare în construirea unei propoziții complexe

C) încălcarea în construirea unei pedepse cu aplicare inconsistentă

D) încălcarea legăturii dintre subiect și predicat

E) încălcarea corelaţiei aspect-temporal a formelor verbale

1) I.S. Turgheniev îl supune pe Bazarov la cea mai dificilă încercare - "testul iubirii" - și aceasta a dezvăluit adevărata esență a eroului său. 2) Toți cei care au vizitat Crimeea au luat cu el după ce s-au despărțit de el impresii vii ale mării, munților, ierburi și flori sudice.

3) Lucrarea „Povestea unui om adevărat” se bazează pe evenimente reale care i s-au întâmplat lui Alexei Maresyev.

4) S. Mikhalkov a susținut că lumea comerciantului Zamoskvorechye poate fi văzută pe scena Teatrului Maly datorită jocului magnific al actorilor.

5) În 1885 V.D. Polenov a expus la o expoziție itinerantă nouăzeci și șapte de schițe aduse dintr-o călătorie în Orient.

6) Teoria elocvenței pentru tot felul de compoziții poetice a fost scrisă de A.I. Galich, care a predat literatura rusă și latină la Liceul Tsarskoye Selo.

7) În peisajul lui I. Mashkov „Vedere de la Moscova” există o senzație de culoare sonoră a străzii orașului.

8) Fericiți sunt cei care, după un drum lung cu frigul și nămolul lui, văd o casă cunoscută și aud vocile celor dragi.

9) Citind literatură clasică, observi că cât de diferit este înfățișat „orașul Petrov” în lucrările lui A.S. Pușkin, N.V. Gogol, F.M. Dostoievski.

Scrieți în tabel numerele selectate sub literele corespunzătoare.

Cum să îndeplinești o astfel de sarcină? Este mai bine să începeți din partea stângă. Găsiți fenomenul sintactic numit (fraza participativă, subiect și predicat etc.) în propozițiile din dreapta și verificați dacă există o eroare gramaticală. Începeți cu cele care sunt mai ușor de găsit și de identificat.

Să analizăm erorile gramaticale tipice în ordinea în care ar trebui verificate la examen.

Aplicație inconsistentă

Un apendice inconsecvent este titlul unei cărți, reviste, film, pictură etc., cuprins între ghilimele.

Propoziţia se schimbă după caz generic cuvânt, iar aplicația inconsecventă este în forma inițială și nu se modifică: v roman"Razboi si pace"; imagine Levitan „Toamna de aur” în stație stația de metrou „Tverskaya”

Dacă nu există un cuvânt generic în propoziție, aplicația în sine se schimbă în cazuri: eroii din „Război și pace”; Mă uit la Toamna de Aur a lui Levitan, ne întâlnim la Tverskaya.

Greseala gramaticala : în romanul „Război și pace”; în tabloul „Toamna de aur”, la stația de metrou Tverskaya.

În sarcină, o astfel de eroare a apărut în propoziția 3.

Discurs direct și indirect.

O propoziție cu vorbire indirectă este o propoziție complexă. Comparaţie:

Dirijorul a spus: „Vă aduc ceai” – Dirijorul a spus că ne va aduce ceai. Greseala gramaticala: Dirijorul a spus că îți voi aduce ceai.(Pronumele personal ar trebui să se schimbe.)

Pasagerul a întrebat: „Pot deschide geamul” – Pasagerul a întrebat dacă poate deschide geamul. Greseala gramaticala : Pasagerul a întrebat dacă poate deschide geamul.(Propoziția are LI în rolul sindicatului, uniunea CE nu este permisă în propoziție.)

Participial

Găsim propoziții cu turnover participial, vedem dacă există erori în construcția acesteia.

1. Cuvântul definit (principal) nu poate intra în turnover-ul participial, poate veni înainte sau după el. Greseala gramaticala: cine a venit spectatori să se întâlnească cu directorul. Dreapta: telespectatorii care au venit să-l întâlnească pe regizor sau telespectatorii care au venit să se întâlnească cu regizorul.

2. Participiul trebuie să fie de acord în gen, număr și caz cu cuvântul principal, care este determinat de sens și de întrebare: rezidenți munți (ce?), speriați de un uragan sau rezidenți munţi(ce?), plin de brazi. Greseala gramaticala: locuitorii munților înspăimântați de uragan sau locuitori ai munților, copleșiți de brazi.

Notă: unul dintre lucrurile care s-au întâmplat vara trecută(să fim de acord asupra participiului cu cuvântul ONE - vorbim despre un eveniment). Îmi amintesc de o serie de evenimente care au avut loc vara trecută (punem o întrebare de la EVENIMENTE „ce?”).

3. Sacramentul are timpul prezent ( regula memorarea elevului), timpul trecut ( elev care a memorat), dar fără timp viitor ( elev care își amintește regula- greseala gramaticala).

În sarcină, o astfel de eroare a apărut în propoziția 5.

Cifra de afaceri participativă

Tine minte: Participiul numește acțiunea suplimentară, iar verbul-predicat - cea principală. Participiul și verbul-predicat trebuie să se refere la același caracter!

Găsim subiectul în propoziție și verificăm dacă efectuează acțiunea numită gerunziu. Mergând la prima minge, Natasha Rostova a avut o emoție firească. Ne certam: a apărut entuziasmul - Natasha Rostova a mers- Diverse personaje. Opțiunea corectă: Mergând la prima minge, Natasha Rostova a experimentat o emoție naturală.

Într-o propoziție personală definită, este ușor să restabiliți subiectul: EU, NOI, TU, TU: Când faceți o ofertă, luați în considerare(tu) sensul gramatical al cuvântului. Ne certam: tine cont și tu machiezi- nicio eroare.

Verbul-predicat poate fi exprimat infinitiv: Atunci când compuneți o propoziție, este necesar să țineți cont de sensul gramatical al cuvântului.

Ne certam: După ce am citit propoziția, mi se pare că nu există nicio greșeală. Nu pot fi subiectul, pentru că nu este în forma inițială. Această propoziție are o eroare gramaticală.

Legătura gramaticală dintre subiect și predicat.

Eroarea poate fi ascunsă în propoziții complexe construite după modelul „CINE…”, „TOȚI, CINE…”, „TOȚI, CINE…”, „NIMIC DINTRE CEI CARE...”, „MULTI DINTRE CINE...”, „ UNUL DINTRE CEI CARE...” În fiecare propoziție simplă, subiectul complex va avea propriul subiect, este necesar să se verifice dacă sunt în concordanță cu predicatele lor. CINE, TOȚI, NIMENI, UNU, combinate cu predicate la singular; ACEIA, TOATE, MULTE sunt combinate cu predicatele lor la plural.

Analiza ofertei: Niciunul dintre cei care au vizitat acolo vara nu a fost dezamăgit. NIMENI A FOST - o eroare gramaticală. CINE A VIZITAT - nu există nicio eroare. Cei care nu au venit la vernisajul expoziției au regretat. LE REZĂ - nu există nicio greșeală. CINE NU A VENIT - o eroare gramaticală.

În sarcină, o astfel de eroare a apărut în propoziția 2.

Încălcarea tipurilor de corelație temporală a formelor verbale.

Acordați o atenție deosebită verbelor predicate: utilizarea incorectă a timpului verbului duce la confuzie în succesiunea acțiunilor. Lucrez cu neatenție, cu opriri, și drept urmare am făcut multe greșeli ridicole. Să reparăm eroarea: Lucrez cu neatenție, cu opriri, și drept urmare fac multe greșeli ridicole.(Ambele verbe imperfective sunt la timpul prezent.) Am lucrat neatent, cu opriri, iar drept urmare am făcut multe greșeli ridicole.(Ambele verbe sunt la timpul trecut, primul verb - o formă imperfectă - indică un proces, al doilea - o formă perfectă - indică un rezultat.)

În sarcină, o astfel de eroare a apărut în propoziția 1: Turgheniev dezvăluie și dezvăluie...

Membrii omogene ai unei propoziții

Greșeli gramaticale în propozițiile conjuncție ȘI.

Uniune ȘI nu poate lega unul dintre membrii unei propoziții de întreaga propoziție. Nu-mi place să mă îmbolnăvesc și când primesc două. Moscova este un oraș care a fost locul de naștere al lui Pușkinși descris în detaliu. Când Onegin s-a întors la Petersburgși după ce a întâlnit-o pe Tatyana, nu a recunoscut-o. Am ascultat o prelegere despre importanța sportului și de ce trebuie să facă. (Remediați eroarea: Am ascultat o prelegere despre importanța sportului și beneficiile sportului. Sau: Am ascultat o prelegere despre care este importanta sportuluiși de ce trebuie să facă .)
Uniune ȘI nu poate conecta membri omogene exprimați în forma completă și scurtă a adjectivelor și participiilor: El este inalt si subtire. Este inteligentă și frumoasă.
Uniune ȘI nu poate lega infinitivul și substantivul: Îmi place să spăl rufe, să gătesc și să citesc cărți. (Dreapta: Îmi place să spăl, să gătesc și să citesc cărți.)
Este dificil de recunoscut o eroare într-o astfel de construcție sintactică: Decembriștii au iubit și admirat poporul rus.În această propoziție, adăugarea OAMENILOR se referă la ambele predicate, dar este legată gramatical doar de unul dintre ele: OAMENII A FOST ADMIRAT (DE CINE?). Din verbul IUBIRE punem întrebarea CINE? Asigurați-vă că puneți o întrebare de la fiecare verb-predicat obiectului. Iată greșelile tipice: părinții au grijă și iubesc copiii; Vă înțeleg și vă simpatizez; a învățat și a folosit regula; Iubesc și sunt mândru de fiul meu. Corectarea unei astfel de greșeli necesită introducerea diferitelor completări, fiecare va fi în concordanță cu verbul-predicat: Îmi iubesc fiul și sunt mândru de el.

Utilizarea uniunilor compuse.

Învață să recunoști următoarele conjuncții într-o propoziție: „NU NUMAI ..., DAR ȘI”; „CUM..., AȘA ȘI”. În aceste uniuni, nu puteți sări peste cuvinte individuale sau să le înlocuiți cu altele: Nu numai noi, ci și oaspeții noștri au fost surprinși. Atmosfera epocii în comedie este creată nu numai de actori, ci și de personajele din afara scenei. Ca și ziua, la fel și noaptea, munca este în plină desfășurare.
Părțile unirii duble trebuie să fie imediat înaintea fiecăruia dintre membrii omogene . Ordinea incorectă a cuvintelor duce la o eroare gramaticală: Am examinat nu numai antice orașe, dar a vizitat și zone noi.(Ordinea corectă: Nu numai că am văzut... dar am și vizitat...)Eseul ar trebui ce zici de personajele principale, deci spune despre trăsături artistice. (Ordinea corectă: Eseul ar trebui să spună ce zici de personajele principale, precum şi trăsături artistice. )

Generalizarea cuvintelor cu termeni omogene

Cuvântul generalizant și membrii omogenei care îl urmează sunt în același caz: Faceți două sporturi:(Cum?) schi și înot.(Greseala gramaticala: Oamenii puternici au două calități: bunătatea și modestia.)

Prepoziții cu membri omogene

Prepozițiile din fața membrilor omogene pot fi omise numai dacă aceste prepoziții sunt aceleași: El a vizitat v Grecia, Spania, Italia, pe Cipru. Greseala gramaticala: El a vizitat v Grecia, Spania, Italia, Cipru.

Propozitie complexa

Greșelile legate de folosirea incorectă a uniunilor, cuvintele aliate, cuvintele demonstrative sunt foarte frecvente. Pot exista multe opțiuni pentru erori, să ne uităm la unele dintre ele.

Unire suplimentară: Eram chinuit de întrebarea dacă ar trebui să-i spun totul tatălui meu. Nu mi-am dat seama cât de departe eram de adevăr.

Amestecarea conjuncțiilor de coordonare și subordonare : Când Murka s-a săturat să se încurce cu pisoii și s-a dus undeva să doarmă.

Particule suplimentare AR: Trebuie să vină la mine.

Cuvântul index lipsește: Greșeala ta este că te grăbești prea mult.(Omis ÎN VOL.)

Cuvântul aliat CARE este rupt din cuvântul în curs de definire: O ploaie caldă a umezit pământul, de care plantele aveau atâta nevoie.(Dreapta: Cald ploaie în care avea nevoie de plante, a umezit pământul.)

În sarcină, o astfel de greșeală a fost făcută în propoziția 9.

Utilizarea incorectă a formei de caz a unui substantiv cu prepoziție

1. Prepoziții MULȚUMESC, DUPĂ, ÎN CHIUDA, ÎMPOTRIVA, ÎMPOTRIVA, LIKE + substantiv în CAZ DATIV: datorită priceperiiYu , conform programuluiYu , contrar regulilora.m .

Prepoziţia PO poate fi folosită în sensul „DUPĂ”. În acest caz, substantivul este în cazul prepozițional și are desinența ȘI: la absolvire (după absolvire), la sosirea în oraș (după sosire), la expirarea termenului (după expirarea termenului).

Tine minte: la sosire ȘI, la sfârșitul ȘI, la finalizare ȘI, la expirare ȘI, la sosire E, la sosire E.

Ne amintim caracteristicile managementului în următoarele fraze:

Pentru a dovedi (ce?) dreptate

A se minuna de (ce?) răbdare

Dați un exemplu de eroare (ce?).

Rezumați (ce?) munca

Mărturisește (ce?) o crimă

Dor de tine, fii trist (pentru cine?) pentru tine

Fiți atenți la (ce?) lucruri mărunte

Subliniază (ce?) deficiențele

Vina (ce?) pentru lăcomie

Amintiți-vă cuplurile:

worry about son - îngrijorare pentru fiu

Crede în victorie - încredere în victorie

Problema construcției - probleme cu construcția

Generați venituri din închiriere - Generați venituri din chirie

Ignoranța problemei - nefamiliaritatea cu problema

Ofensed by distrust - jignit de neîncredere

acordați atenție sănătății acordați atenție sănătății

Preocuparea afacerilor - anxietate față de afaceri

pay the tarif - plătiți tariful

Revizuire eseu - recenzie eseu

Taxa de serviciu - taxa de serviciu

Superioritate asupra lui - avantaj asupra lui

warn against danger - avertiza de pericol

Distinguish between friends and foes - Distingeți între prieteni și dușmani

Surprins de răbdare - surprins de răbdare

Caracteristic lui - caracteristic lui

În sarcina nr. 7 a nivelului de profil al USE în matematică, este necesar să se demonstreze cunoașterea funcției derivatei și antiderivatei. În cele mai multe cazuri, este suficientă simpla definire a conceptelor și înțelegerea semnificațiilor derivatului.

Analiza opțiunilor tipice pentru sarcinile Nr. 7 UTILIZARE în matematică de un nivel de profil

Prima versiune a sarcinii (versiunea demo 2018)

Figura prezintă un grafic al unei funcții diferențiabile y = f(x). Nouă puncte sunt marcate pe axa x: x 1 , x 2 , …, x 9 . Dintre aceste puncte, găsiți toate punctele în care derivata funcției y = f(x) este negativă. În răspunsul dvs., indicați numărul de puncte găsite.

Algoritm de rezolvare:

Să ne uităm la graficul funcției.
Căutăm puncte în care funcția scade.
Numărăm numărul lor.
Scriem răspunsul.

Soluţie:

1. Pe grafic, funcția crește periodic, scade periodic.

2. În acele intervale în care funcția scade, derivata are valori negative.

3. Aceste intervale conțin puncte X 3 , X 4 , X 5 , X 9 . Există 4 astfel de puncte.

A doua versiune a sarcinii (de la Yaschenko, nr. 4)

Algoritm de rezolvare:

Să ne uităm la graficul funcției.
Considerăm comportamentul funcției în fiecare dintre puncte și semnul derivatei la acestea.
Găsim punctele în cea mai mare valoare a derivatei.
Scriem răspunsul.

Soluţie:

1. Funcția are mai multe intervale de scădere și creștere.

2. Acolo unde funcția scade. Derivata are semnul minus. Astfel de puncte sunt printre cele indicate. Dar există puncte pe grafic în care funcția crește. Derivata lor este pozitivă. Acestea sunt punctele cu abscisele -2 și 2.

3. Considerăm un grafic în puncte cu x=-2 și x=2. În punctul x = 2, funcția urcă mai abruptă, ceea ce înseamnă că tangenta în acest punct are o pantă mai mare. Prin urmare, în punctul cu abscisa 2. Derivata are cea mai mare valoare.

A treia versiune a sarcinii (de la Yaschenko, nr. 21)

Algoritm de rezolvare:

Echivalăm ecuațiile tangentei și ale funcției.
Simplificam egalitatea obtinuta.
Găsim discriminantul.
Definiți parametrul A, pentru care soluția este unică.
Scriem răspunsul.

Soluţie:

1. Coordonatele punctului tangentei satisfac ambele ecuatii: tangenta si functia. Deci putem echivala ecuațiile. Vom primi.