Cursul acoperă: cinematica unui punct și a unui corp rigid (și din diferite puncte de vedere se propune să se ia în considerare problema orientării unui corp rigid), probleme clasice de dinamică a sistemelor mecanice și dinamica unui corp rigid, elemente de mecanică cerească, mișcarea sistemelor de compoziție variabilă, teoria impactului, ecuații diferențiale ale dinamicii analitice.

Cursul prezintă toate secțiunile tradiționale de mecanică teoretică, dar o atenție deosebită se acordă celor mai semnificative și valoroase secțiuni de teorie și aplicații ale dinamicii și metodelor mecanicii analitice; statica este studiată ca secțiune de dinamică, iar la secțiunea de cinematică sunt introduse în detaliu conceptele necesare secțiunii de dinamică și aparatul matematic.

Resurse informaționale

Gantmakher F.R. Prelegeri de mecanică analitică. - Ed. a 3-a. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentele mecanicii teoretice. - Ed. a II-a. - M.: Fizmatlit, 2001; a 3-a ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mecanica teoretică. - Moscova - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2007.

Cerințe

Cursul este conceput pentru studenții care dețin aparatul de geometrie analitică și algebră liniară în cadrul programului de anul I al unei universități tehnice.

Programul cursului

1. Cinematica unui punct
1.1. Probleme de cinematică. Sistemul de coordonate carteziene. Descompunerea unui vector pe bază ortonormală. Coordonatele vectoriale și punctului de rază. Viteza punctuala si acceleratia. Traiectoria mișcării.
1.2. Triunghiular natural. Expansiunea vitezei și a accelerației în axele unui triedru natural (teorema lui Huygens).
1.3. Coordonatele punctului curbiliniu, exemple: sisteme de coordonate polare, cilindrice și sferice. Componentele vitezei și proiecțiile accelerației pe axele unui sistem de coordonate curbiliniu.

2. Metode de precizare a orientării unui corp rigid
2.1. Solid. Sisteme de coordonate fixe și legate de corp.
2.2. Matrici de rotație ortogonală și proprietățile lor. Teorema turei finite a lui Euler.
2.3. Puncte de vedere active și pasive asupra transformării ortogonale. Adăugarea de ture.
2.4. Unghiuri finite de rotație: unghiuri Euler și unghiuri „avion”. Exprimarea unei matrice ortogonale în termeni de unghiuri finite de rotație.

3. Mișcarea spațială a unui corp rigid
3.1. Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară.
3.2. Distribuția vitezelor (formula lui Euler) și a accelerațiilor (formula rivalilor) punctelor unui corp rigid.
3.3. Invarianții cinematici. Surub cinematic. Ax cu șuruburi instantanee.

4. Mișcare plan-paralelă
4.1. Conceptul de mișcare plan-paralelă a corpului. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară în cazul mișcării plan-paralele. Centru de viteză instantaneu.

5. Mișcarea complexă a unui punct și a unui corp rigid
5.1. Sisteme de coordonate fixe și mobile. Mișcarea absolută, relativă și figurativă a unui punct.
5.2. Teorema adunării vitezelor în cazul unei mișcări complexe a unui punct, viteze relative și figurative ale unui punct. Teorema Coriolis privind adăugarea accelerațiilor pentru o mișcare complexă a unui punct, accelerațiile relative, de translație și Coriolis ale unui punct.
5.3. Viteza unghiulară absolută, relativă și portabilă și accelerația unghiulară a unui corp.

6. Mișcarea unui corp rigid cu un punct fix (prezentare cuaternion)
6.1. Conceptul de numere complexe și hipercomplexe. Algebra cuaterniilor. Produs cuaternion. Conjugat și cuaternion invers, normă și modul.
6.2. Reprezentarea trigonometrică a cuaternului unitar. Metoda cuaterniilor de specificare a rotației corpului. Teorema turei finite a lui Euler.
6.3. Relația dintre componentele cuaternionului în diferite baze. Adăugarea de ture. Parametrii Rodrigues-Hamilton.

7. Lucrări de examen

8. Concepte de bază ale dinamicii.
8.1 Moment, moment unghiular (moment cinetic), energie cinetică.
8.2 Puterea forțelor, munca forțelor, energia potențială și totală.
8.3 Centrul de masă (centrul de inerție) al sistemului. Momentul de inerție al sistemului față de axă.
8.4 Momente de inerție față de axele paralele; teorema Huygens-Steiner.
8.5 Tensorul și elipsoidul de inerție. Axele principale de inerție. Proprietăți ale momentelor axiale de inerție.
8.6 Calculul momentului unghiular și al energiei cinetice a corpului folosind tensorul de inerție.

9. Teoreme de bază ale dinamicii în cadre de referință inerțiale și neinerțiale.
9.1 Teoremă privind modificarea impulsului sistemului într-un cadru de referință inerțial. Teorema asupra mișcării centrului de masă.
9.2 Teorema privind modificarea momentului unghiular al sistemului într-un cadru de referință inerțial.
9.3 Teorema privind modificarea energiei cinetice a sistemului într-un cadru de referință inerțial.
9.4 Forțe potențiale, giroscopice și disipative.
9.5 Teoreme de bază ale dinamicii în cadre de referință neinerțiale.

10. Mișcarea unui corp rigid cu punct fix prin inerție.
10.1 Ecuații dinamice lui Euler.
10.2 Cazul Euler, primele integrale ale ecuațiilor dinamice; rotatii permanente.
10.3 Interpretări ale lui Poinsot și Macculag.
10.4 Precesia regulată în cazul simetriei dinamice a corpului.

11. Mișcarea unui corp rigid greu cu punct fix.
11.1 Formularea generală a problemei mișcării unui corp greu și rigid în jur.
punct fix. Ecuații dinamice Euler și primele lor integrale.
11.2 Analiza calitativă a mișcării unui corp rigid în cazul lui Lagrange.
11.3 Precesia regulată forțată a unui corp rigid simetric dinamic.
11.4 Formula de bază a giroscopiei.
11.5 Conceptul teoriei elementare a giroscoapelor.

12. Dinamica unui punct din câmpul central.
12.1 Ecuația lui Binet.
12.2 Ecuația orbitei. legile lui Kepler.
12.3 Problema împrăștierii.
12.4 Problema a două corpuri. Ecuații de mișcare. Integrală zonă, integrală energetică, integrală Laplace.

13. Dinamica sistemelor de compoziție variabilă.
13.1 Concepte de bază și teoreme privind modificarea mărimilor dinamice de bază în sisteme de compoziție variabilă.
13.2 Mișcarea unui punct material de masă variabilă.
13.3 Ecuațiile mișcării unui corp de compoziție variabilă.

14. Teoria mișcărilor impulsive.
14.1 Concepte și axiome de bază ale teoriei mișcărilor impulsive.
14.2 Teoreme despre modificarea mărimilor dinamice de bază în timpul mișcării impulsive.
14.3 Mișcarea impulsivă a unui corp rigid.
14.4 Ciocnirea a două corpuri rigide.
14.5 Teoremele lui Carnot.

15. Munca de control

Rezultatele învăţării

Ca urmare a stăpânirii disciplinei, studentul trebuie:

• Știi:
  • concepte și teoreme de bază ale mecanicii și metodele de studiu a mișcării sistemelor mecanice care decurg din acestea;
• A fi capabil să:
  • formula corect probleme din punct de vedere al mecanicii teoretice;
  • elaborează modele mecanice și matematice care să reflecte în mod adecvat principalele proprietăți ale fenomenelor luate în considerare;
  • să aplice cunoștințele dobândite pentru a rezolva probleme specifice relevante;
• Deține:
  • abilități în rezolvarea problemelor clasice de mecanică teoretică și matematică;
  • abilitățile de a studia problemele de mecanică și de a construi modele mecanice și matematice care descriu în mod adecvat o varietate de fenomene mecanice;
  • abilități în utilizarea practică a metodelor și principiilor mecanicii teoretice în rezolvarea problemelor: calculul forțelor, determinarea caracteristicilor cinematice ale corpurilor cu diverse metode de punere în mișcare, determinarea legii de mișcare a corpurilor materiale și a sistemelor mecanice sub acțiunea forțelor;
  • abilități de a stăpâni independent informații noi în procesul de producție și activități științifice, folosind tehnologii educaționale și informaționale moderne;

Conţinut

Cinematică

Cinematica unui punct material

Determinarea vitezei și accelerației unui punct în funcție de ecuațiile date ale mișcării sale

Dat: Ecuațiile mișcării unui punct: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Setați tipul traiectoriei sale și pentru momentul de timp t = 1 s găsiți poziția unui punct pe traiectorie, viteza acestuia, accelerațiile complete, tangențiale și normale, precum și raza de curbură a traiectoriei.

Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid

Dat:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Să se determine la momentul t = 2 vitezele punctelor A, C; accelerația unghiulară a roții 3; accelerația punctului B și accelerația rack 4.

Analiza cinematică a unui mecanism plat

Dat:
R1, R2, L, AB, w1.
Găsiți: ω 2 .

Mecanismul plat este format din tijele 1, 2, 3, 4 si cursorul E. Tijele sunt conectate prin intermediul unor balamale cilindrice. Punctul D este situat în mijlocul barei AB.
Dat: ω 1 , ε 1 .
Aflați: viteze V A , V B , V D și V E ; viteze unghiulare ω 2 , ω 3 şi ω 4 ; accelerația a B ; accelerația unghiulară ε AB a verigii AB; poziţiile centrelor instantanee ale vitezelor P 2 şi P 3 ale legăturilor 2 şi 3 ale mecanismului.

Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

O placă dreptunghiulară se rotește în jurul unei axe fixe conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. Direcția pozitivă de citire a unghiului φ este prezentată în figuri printr-o săgeată arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Punctul M se deplasează de-a lungul liniei drepte BD de-a lungul plăcii. Este dată legea mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. În figură, punctul M este prezentat în poziția în care s = AM > 0 (pentru s< 0 punctul M este de cealaltă parte a punctului A).

Aflați viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t 1 = 1 s.

Dinamica

Integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui punct material sub acțiunea forțelor variabile

O sarcină D de masă m, care a primit o viteză inițială V 0 în punctul A, se deplasează într-o țeavă curbă ABC situată într-un plan vertical. Pe secțiunea AB, a cărei lungime este l, sarcina este afectată de o forță constantă T (direcția acesteia este prezentată în figură) și de forța R a rezistenței mediului (modulul acestei forțe este R = μV). 2, vectorul R este îndreptat opus vitezei V a sarcinii).

Sarcina, după ce și-a încheiat mișcarea în secțiunea AB, în punctul B al țevii, fără a modifica valoarea modulului său de viteză, trece în secțiunea BC. Pe secțiunea BC, asupra sarcinii acționează o forță variabilă F, a cărei proiecție F x pe axa x este dată.

Considerând sarcina ca punct material, găsiți legea mișcării sale pe secțiunea BC, adică. x = f(t), unde x = BD. Ignorați frecarea sarcinii pe țeavă.

Descărcați soluția

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Sistemul mecanic este format din greutăți 1 și 2, o rolă cilindrică 3, scripete în două trepte 4 și 5. Corpurile sistemului sunt legate prin fire înfășurate pe scripete; secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Rola (cilindrul solid omogen) se rostogolește de-a lungul planului de referință fără alunecare. Razele treptelor scripetelor 4 și 5 sunt respectiv R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Masa fiecărui scripete este considerată uniform distribuită de-a lungul marginii sale exterioare. . Planurile de sprijin ale greutăților 1 și 2 sunt brute, coeficientul de frecare de alunecare pentru fiecare greutate este f = 0,1.

Sub acțiunea forței F, al cărei modul se modifică conform legii F = F(s), unde s este deplasarea punctului de aplicare a acesteia, sistemul începe să se miște din starea de repaus. Când sistemul se mișcă, asupra scripetelui 5 acționează forțe de rezistență, al cărui moment față de axa de rotație este constant și egal cu M5.

Să se determine valoarea vitezei unghiulare a scripetelui 4 în momentul în care deplasarea s a punctului de aplicare a forței F devine egală cu s 1 = 1,2 m.

Descărcați soluția

Aplicarea ecuației generale a dinamicii la studiul mișcării unui sistem mecanic

Pentru un sistem mecanic, determinați accelerația liniară a 1 . Luați în considerare că pentru blocuri și role masele sunt distribuite de-a lungul razei exterioare. Cablurile și curelele sunt considerate lipsite de greutate și inextensibile; nu există alunecare. Ignorați frecarea de rulare și alunecare.

Descărcați soluția

Aplicarea principiului d'Alembert la determinarea reacţiilor suporturilor unui corp rotativ

Arborele vertical AK, care se rotește uniform cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1, este fixat cu un lagăr axial în punctul A și un lagăr cilindric în punctul D.

O tijă fără greutate 1 cu lungimea de l 1 = 0,3 m este atașată rigid de arbore, la capătul liber al căruia există o sarcină cu masa m 1 = 4 kg și o tijă omogenă 2 cu lungimea de l 2 = 0,6 m, având masa de m 2 = 8 kg. Ambele tije se află în același plan vertical. Punctele de atașare a tijelor la arbore, precum și unghiurile α și β sunt indicate în tabel. Dimensiuni AB=BD=DE=EK=b, unde b = 0,4 m. Luați sarcina ca punct material.

Neglijând masa arborelui, determinați reacțiile lagărului axial și ale rulmentului.

Teoreme generale ale dinamicii unui sistem de corpuri. Teoreme asupra mișcării centrului de masă, asupra modificării impulsului, asupra schimbării momentului principal al impulsului, asupra schimbării energiei cinetice. Principiile lui d'Alembert și posibilele deplasări. Ecuația generală a dinamicii. Ecuațiile lui Lagrange.

Conţinut

Munca făcută de forță, este egal cu produsul scalar al vectorilor de forță și deplasarea infinitezimală a punctului de aplicare:
,
adică produsul modulelor vectorilor F și ds și cosinusul unghiului dintre ei.

Munca făcută de momentul forței, este egal cu produsul scalar al vectorilor momentului și unghiului infinitezimal de rotație:
.

principiul d'Alembert

Esența principiului lui d'Alembert este de a reduce problemele de dinamică la problemele de statică. Pentru a face acest lucru, se presupune (sau se știe dinainte) că corpurile sistemului au anumite accelerații (unghiulare). În continuare, se introduc forțele de inerție și (sau) momentele de inerție, care sunt egale ca mărime și reciproce ca direcție cu forțele și momentele forțelor, care, conform legilor mecanicii, ar crea accelerații sau accelerații unghiulare date.

Luați în considerare un exemplu. Corpul face o mișcare de translație și asupra lui acționează forțele externe. În plus, presupunem că aceste forțe creează o accelerare a centrului de masă al sistemului. Conform teoremei privind mișcarea centrului de masă, centrul de masă al unui corp ar avea aceeași accelerație dacă asupra corpului ar acționa o forță. În continuare, introducem forța de inerție:
.
După aceea, sarcina dinamicii este:
.
;
.

Pentru mișcarea de rotație procedați în mod similar. Lăsați corpul să se rotească în jurul axei z și momentele exterioare ale forțelor M e zk să acționeze asupra lui. Presupunem că aceste momente creează o accelerație unghiulară ε z . În continuare, introducem momentul forțelor de inerție M И = - J z ε z . După aceea, sarcina dinamicii este:
.
Se transformă într-o sarcină statică:
;
.

Principiul mișcărilor posibile

Principiul posibilelor deplasări este folosit pentru a rezolva probleme de statică. În unele probleme, oferă o soluție mai scurtă decât scrierea ecuațiilor de echilibru. Acest lucru este valabil mai ales pentru sistemele cu conexiuni (de exemplu, sisteme de corpuri conectate prin fire și blocuri), constând din mai multe corpuri

Principiul mișcărilor posibile.
Pentru echilibrul unui sistem mecanic cu constrângeri ideale, este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor active care acționează asupra acestuia pentru orice posibilă deplasare a sistemului să fie egală cu zero.

Posibilă mutare a sistemului- aceasta este o deplasare mică, la care conexiunile impuse sistemului nu sunt rupte.

Conexiuni perfecte- acestea sunt obligațiuni care nu funcționează atunci când sistemul este mutat. Mai precis, suma muncii efectuate de legăturile în sine la mutarea sistemului este zero.

Ecuația generală a dinamicii (principiul d'Alembert - Lagrange)

Principiul d'Alembert-Lagrange este o combinaţie a principiului d'Alembert cu principiul posibilelor deplasări. Adică, atunci când rezolvăm problema dinamicii, introducem forțele de inerție și reducem problema la problema staticii, pe care o rezolvăm folosind principiul deplasărilor posibile.

principiul d'Alembert-Lagrange.
Când un sistem mecanic se mișcă cu constrângeri ideale în fiecare moment de timp, suma lucrărilor elementare a tuturor forțelor active aplicate și a tuturor forțelor de inerție pe orice deplasare posibilă a sistemului este egală cu zero:
.
Această ecuație se numește ecuația generală a dinamicii.

Ecuații Lagrange

Coordonatele generalizate q 1 , q 2 , ..., q n este un set de n valori care determină în mod unic poziția sistemului.

Numărul de coordonate generalizate n coincide cu numărul de grade de libertate ale sistemului.

Viteze generalizate sunt derivatele coordonatelor generalizate în raport cu timpul t.

Forțele generalizate Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Considerăm o posibilă deplasare a sistemului, în care coordonata q k va primi o deplasare δq k . Restul coordonatelor rămân neschimbate. Fie δA k munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de deplasări. Atunci
δA k = Q k δq k sau
.

Dacă, cu o posibilă deplasare a sistemului, toate coordonatele se modifică, atunci munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de deplasări are forma:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Atunci forțele generalizate sunt derivate parțiale ale lucrării de deplasare:
.

Pentru forțele potențiale cu potențial Π,
.

Ecuații Lagrange sunt ecuațiile de mișcare ale unui sistem mecanic în coordonate generalizate:

Aici T este energia cinetică. Este o funcție de coordonate generalizate, viteze și, eventual, timp. Prin urmare, derivata sa parțială este, de asemenea, o funcție de coordonatele generalizate, viteze și timp. În continuare, trebuie să țineți cont de faptul că coordonatele și vitezele sunt funcții de timp. Prin urmare, pentru a găsi derivata timpului total, trebuie să aplicați regula de diferențiere a unei funcții complexe:
.

Referinte:
S. M. Targ, Curs scurt de mecanică teoretică, Școala Superioară, 2010.

Ca parte a oricărui curriculum, studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat și nu din calcul, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, omul de știință se plimba prin grădină, a văzut un măr căzând și tocmai acest fenomen l-a determinat să descopere legea gravitației universale. Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe înțelesul oamenilor, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol, nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele de bază, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care vă pot juca întotdeauna.

Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.

Cuvântul în sine este de origine greacă și se traduce prin „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, mai avem un drum lung de parcurs, așa că haideți să călcăm pe urmele strămoșilor noștri și vom studia mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care cad pe capete de la o înălțime h.

De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că este complet firesc, să nu o pornim de la echilibrul termodinamic?!

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric, studiul fizicii a început tocmai cu bazele mecanicii. Plasați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau pleca de la altceva, oricât de mult și-ar fi dorit. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care acordăm atenție.

Ce este mișcarea?

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.

După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie aici: relativ unul față de celălalt . La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă față de o persoană care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se odihnește față de vecinul său pe un scaun din apropiere și se deplasează cu o altă viteză față de un pasager într-o mașină care ii depaseste.

De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie sistem de referință - corp de referință interconectat rigid, sistem de coordonate și ceas. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile noastre într-un sistem de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință în raport cu care se deplasează mașini, avioane, oameni, animale.

Mecanica, ca știință, are propria ei sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște în orice moment poziția corpului în spațiu. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimile fizice care o caracterizează.

Pentru a merge mai departe, avem nevoie de noțiunea de „ punct material ". Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și presupuneri trebuie făcute pentru a fi de acord cu această exactitate. Nimeni nu a văzut vreodată un punct material sau a adulmecat un gaz ideal, dar ele există! Doar că sunt mult mai ușor de trăit cu ele.

Un punct material este un corp a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei probleme.

Secţiuni de mecanică clasică

Mecanica este formată din mai multe secțiuni

• Cinematică
• Dinamica
• Statică

Cinematică din punct de vedere fizic, studiază exact modul în care se mișcă corpul. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - sarcini tipice ale cinematicii

Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa cum o face. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.

Statică studiază echilibrul corpurilor sub acțiunea forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?

Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut, totul era complet diferit) și are un domeniu clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile pentru lumea cunoscută nouă în ceea ce privește dimensiunea (macrolume). Ele încetează să funcționeze în cazul lumii particulelor, când mecanica clasică este înlocuită cu mecanica cuantică. De asemenea, mecanica clasică este inaplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.

În general, efectele cuantice și relativiste nu dispar niciodată; ele au loc și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice la o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că acțiunea acestor efecte este atât de mică încât nu depășește cele mai precise măsurători. Mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.

Vom continua să studiem bazele fizice ale mecanicii în articolele viitoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la autorii noștri, care aruncă în mod individual lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.

Cinematica punctuală.

1. Subiectul de mecanică teoretică. Abstracții de bază.

Mecanica teoreticăeste o știință în care sunt studiate legile generale ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice ale corpurilor materiale.

Mișcare mecanicănumită mișcarea unui corp în raport cu un alt corp, care are loc în spațiu și timp.

Interacțiune mecanică se numește o astfel de interacțiune a corpurilor materiale, care schimbă natura mișcării lor mecanice.

Statică - Aceasta este o ramură a mecanicii teoretice, care studiază metodele de transformare a sistemelor de forțe în sisteme echivalente și stabilește condițiile pentru echilibrul forțelor aplicate unui corp solid.

Cinematică - este ramura mecanicii teoretice care se ocupă de mişcarea corpurilor materiale în spaţiu din punct de vedere geometric, indiferent de forţele care acţionează asupra lor.

Dinamica - Aceasta este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale în spațiu, în funcție de forțele care acționează asupra lor.

Obiecte de studiu în mecanica teoretică:

punct material,

sistem de puncte materiale,

Corp absolut rigid.

Spațiul absolut și timpul absolut sunt independente unul de celălalt. Spațiu absolut - spatiu euclidian tridimensional, omogen, nemiscat. Timp absolut - curge din trecut in viitor continuu, este omogen, acelasi in toate punctele spatiului si nu depinde de miscarea materiei.

2. Subiectul cinematicii.

cinematica - aceasta este o ramură a mecanicii care studiază proprietățile geometrice ale mișcării corpurilor fără a lua în considerare inerția lor (adică masa) și forțele care acționează asupra lor.

Pentru a determina poziția unui corp (sau punct) în mișcare cu corpul în raport cu care se studiază mișcarea acestui corp, în mod rigid, se conectează un sistem de coordonate, care împreună cu corpul formează sistem de referință.

Sarcina principală a cinematicii este de a, cunoscând legea mișcării unui corp (punct) dat, să determine toate mărimile cinematice care caracterizează mișcarea acestuia (viteza și accelerația).

3. Metode de precizare a mișcării unui punct

· mod natural

Ar trebui cunoscut:

Traiectoria mișcării punctului;

Începutul și direcția numărării;

Legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date în forma (1.1)

· Metoda coordonatelor

Ecuațiile (1.2) sunt ecuațiile de mișcare ale punctului M.

Ecuația pentru traiectoria punctului M poate fi obținută prin eliminarea parametrului timp « t » din ecuațiile (1.2)

· Mod vectorial

(1.3) Relația dintre metodele de coordonate și vectoriale pentru specificarea mișcării unui punct (1.4)

Legătura dintre coordonate și modurile naturale de specificare a mișcării unui punct

Determinați traiectoria punctului, excluzând timpul din ecuațiile (1.2);

-- găsiți legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii (utilizați expresia pentru diferența de arc)

După integrare, obținem legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date:

Legătura dintre metodele coordonate și vectoriale de specificare a mișcării unui punct este determinată de ecuația (1.4)

4. Determinarea vitezei unui punct cu metoda vectoriala de precizare a miscarii.

Lasă pe momenttpozitia punctului este determinata de vectorul raza , iar in momentul de timpt 1 – rază-vector , apoi pentru o perioadă de timp punctul se va muta.

(1.5) viteza medie punctuala, direcția vectorului este aceeași cu a vectorului

Viteza unui punct la un moment dat

Pentru a obține viteza unui punct la un moment dat de timp, este necesar să faceți o trecere până la limită

(1.6)

(1.7)

Vectorul viteză al unui punct la un moment dat este egală cu prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul și este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat.

(unitate¾ m/s, km/h)

Vector accelerație medie are aceeași direcție ca vectorulΔ v , adică îndreptată spre concavitatea traiectoriei.

Vector de accelerație al unui punct la un moment dat este egală cu prima derivată a vectorului viteză sau cu derivata a doua a vectorului raza punctului în raport cu timpul.

(unitate - )

Cum este localizat vectorul în raport cu traiectoria punctului?

În mișcare rectilinie, vectorul este îndreptat de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia se mișcă punctul. Dacă traiectoria punctului este o curbă plată, atunci vectorul accelerație , precum și vectorul cp, se află în planul acestei curbe și este îndreptat către concavitatea acesteia. Dacă traiectoria nu este o curbă plană, atunci vectorul cp va fi îndreptat către concavitatea traiectoriei și se va afla în planul care trece prin tangenta la traiectorie în punctulM și o dreaptă paralelă cu tangenta într-un punct adiacentM 1 . V limită atunci când punctulM 1 tinde să M acest plan ocupă poziţia aşa-numitului plan contiguu. Prin urmare, în cazul general, vectorul accelerație se află într-un plan contiguu și este îndreptat spre concavitatea curbei.