Srednja splošna izobrazba

Linija UMK G.K. Muravina. Algebra in začetki matematične analize (10-11) (globoko)

Linija UMK Merzlyak. Algebra in začetki analize (10-11) (U)

matematika

Priprava na izpit iz matematike (profilna raven): naloge, rešitve in razlage

Z učiteljem analiziramo naloge in rešujemo primere

Izpitna naloga na ravni profila traja 3 ure 55 minut (235 minut).

Minimalni prag- 27 točk.

Izpitna naloga je sestavljena iz dveh delov, ki se razlikujeta po vsebini, zahtevnosti in številu nalog.

Glavna značilnost vsakega dela dela je oblika nalog:

• 1. del vsebuje 8 nalog (naloge 1-8) s kratkim odgovorom v obliki celega števila ali končnega decimskega ulomka;
• 2. del vsebuje 4 naloge (naloge 9-12) s kratkim odgovorom v obliki celega števila ali končnega decimalnega ulomka in 7 nalog (naloge 13-19) s podrobnim odgovorom (celoten zapis odločitve z utemeljitvijo izvedena dejanja).

Panova Svetlana Anatolievna, učiteljica matematike najvišje kategorije šole, 20 let delovnih izkušenj:

»Za pridobitev šolskega spričevala mora maturant opraviti dva obvezna izpita v obliki enotnega državnega izpita, od tega je eden iz matematike. V skladu s Konceptom razvoja matematičnega izobraževanja v Ruski federaciji je enotni državni izpit iz matematike razdeljen na dve ravni: osnovno in specializirano. Danes bomo razmislili o možnostih za raven profila.

Naloga številka 1- preverja zmožnost udeležencev USE za uporabo znanja, pridobljenih v 5.-9. razredu osnovne matematike v praktičnih dejavnostih. Udeleženec mora imeti računske sposobnosti, znati delati z racionalnimi števili, znati zaokrožiti decimalne ulomke, biti sposoben pretvoriti eno mersko enoto v drugo.

Primer 1 V stanovanju, kjer Petr živi, ​​je bil nameščen števec (števec) hladne vode. Prvega maja je števec pokazal porabo 172 kubičnih metrov. m vode, prvega junija pa 177 kubičnih metrov. m. Kakšen znesek naj Peter plača za hladno vodo za maj, če je cena 1 cu. m hladne vode je 34 rubljev 17 kopekov? Odgovor navedite v rubljih.

rešitev:

1) Poiščite količino porabljene vode na mesec:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Poiščite, koliko denarja bo plačano za porabljeno vodo:

34,17 5 = 170,85 (rublji)

odgovor: 170,85.

Naloga številka 2- je ena najpreprostejših nalog na izpitu. Večina diplomantov se z njo uspešno spopada, kar kaže na posedovanje definicije pojma funkcije. Vrsta naloge št. 2 po kodifikatorju zahtev je naloga za uporabo pridobljenega znanja in veščin v praktičnih dejavnostih in vsakdanjem življenju. Naloga št. 2 je sestavljena iz opisovanja, uporabe funkcij, različnih realnih razmerij med količinami in interpretacije njihovih grafov. Naloga številka 2 preizkuša sposobnost pridobivanja informacij, predstavljenih v tabelah, diagramih, grafih. Diplomanti morajo znati določiti vrednost funkcije po vrednosti argumenta z različnimi načini določanja funkcije ter opisati obnašanje in lastnosti funkcije glede na njen graf. Prav tako je treba znati poiskati največjo ali najmanjšo vrednost iz grafa funkcij in sestaviti grafe proučevanih funkcij. Napake so naključne narave pri branju pogojev problema, branju diagrama.

#ADVERTISING_INSERT#

Primer 2 Slika prikazuje spremembo menjalne vrednosti ene delnice rudarske družbe v prvi polovici aprila 2017. Podjetnik je 7. aprila kupil 1000 delnic tega podjetja. 10. aprila je prodal tri četrtine odkupljenih delnic, 13. aprila pa vse preostale. Koliko je poslovnež izgubil zaradi teh operacij?

rešitev:

2) 1000 3/4 = 750 (delnic) - predstavljajo 3/4 vseh kupljenih delnic.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubljev) - poslovnež je prejel po prodaji 1000 delnic.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (rubljev) - poslovnež je izgubil zaradi vseh operacij.

Izpitni program je tako kot v preteklih letih sestavljen iz gradiva glavnih matematičnih strok. Vstopnice bodo vsebovale matematične, geometrijske in algebraične naloge.

V KIM USE 2020 pri matematiki na ravni profila ni sprememb.

Značilnosti nalog USE pri matematiki-2020

• Pri pripravi na izpit iz matematike (profil) bodite pozorni na osnovne zahteve izpitnega programa. Zasnovan je za preverjanje znanja naprednega programa: vektorskih in matematičnih modelov, funkcij in logaritmov, algebraičnih enačb in neenakosti.
• Ločeno vadite reševanje nalog za.
• Pomembno je pokazati nestandardno razmišljanje.

Struktura izpita

Naloge enotnega državnega izpita iz profilne matematike razdeljen na dva bloka.

1. Del – kratki odgovori, vključuje 8 nalog, ki preverjajo osnovno matematično usposobljenost in sposobnost uporabe znanja matematike v vsakdanjem življenju.
2. del - kratko in podrobni odgovori. Sestavljen je iz 11 nalog, od katerih 4 zahtevajo kratek odgovor, 7 pa podroben z argumentacijo izvedenih dejanj.

• Povečana kompleksnost- naloge 9-17 drugega dela KIM.
• Visoka težavnostna stopnja- naloge 18-19 –. Ta del izpitnih nalog preverja ne le raven matematičnega znanja, temveč tudi prisotnost ali odsotnost ustvarjalnega pristopa k reševanju suhih "številskih" nalog, pa tudi učinkovitost sposobnosti uporabe znanja in veščin kot profesionalnega orodja. .

Pomembno! Zato pri pripravi na izpit teorijo iz matematike vedno utrjuj z reševanjem praktičnih problemov.

Kako se bodo delile točke?

Naloge prvega dela KIM pri matematiki so blizu osnovnim nivojem USE testov, zato je na njih nemogoče doseči visoko oceno.

Točke za vsako nalogo iz matematike na profilni ravni so bile razporejene takole:

• za pravilne odgovore pri nalogah št. 1-12 - po 1 točko;
• št. 13-15 - po 2;
• št. 16-17 - po 3;
• št. 18-19 - po 4.

Trajanje izpita in pravila ravnanja pri izpitu

Za dokončanje izpita -2020 študent je dodeljen 3 ure 55 minut(235 minut).

V tem času študent ne sme:

• biti hrupni;
• uporabljati pripomočke in druga tehnična sredstva;
• odpisati;
• poskusite pomagati drugim ali prosite za pomoč zase.

Za taka dejanja je izpraševalec lahko izključen iz občinstva.

Za državni izpit iz matematike dovoljeno prinesti s seboj le ravnilo, ostalo gradivo dobiš neposredno pred izpitom. izdano na kraju samem.

Učinkovita priprava je rešitev za spletne teste iz matematike 2020. Izberite in pridobite najvišji rezultat!

• 1. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi)(3);\frac(11\pi )(2) \) a) Rešite enačbo \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\levo \).
  2. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi)(2);\frac(11\pi)(3) \) a) Rešite enačbo \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \).
  3. a)
     b)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) a) Reši enačbo \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \).
  4. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) a) Rešite enačbo \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \).
  5. a)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi)(3); -\frac(14\pi)(3); -\frac(9\pi)(2) \ ) a) Rešite enačbo \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \).
  6. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) a) Rešite enačbo \(2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \).
  7. a)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2) \) a) Reši enačbo \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\levo \).
• 1. a)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(13\pi)(4) \) a) Reši enačbo \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b)
  2. a)
     b)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) a) Rešite enačbo \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \).
  3. a)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) a) Rešite enačbo \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \).
  4. a)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) a) Rešite enačbo \(\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
  5. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) a) Rešite enačbo \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\levo \).
  6. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) a) Rešite enačbo \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \).
• 1. a)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) a) Rešite enačbo \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\).
  2. a)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)a) Rešite enačbo \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1 \).
     b)
  3. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) a) Rešite enačbo \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  4. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) a) Reši enačbo \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \).
• 1. a)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) a) Reši enačbo \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2 \) .
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \).
  2. a)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) a) Reši enačbo \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ) .
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \).
  3. a)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6) ;-\frac(7\pi)(6) \) a) Rešite enačbo \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3) \).
     b)
  4. a)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) a) Rešite enačbo \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \desno) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\).
  5. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) a) Rešite enačbo \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \).
• 1. a)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) a) Rešite enačbo \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x \).
     b)
  2. a)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) a) Rešite enačbo \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \desno) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\).
• 1. a)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) a) Reši enačbo \(4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \desno) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \).
  2. a)
     b)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15 \pi)(4) \) a) Rešite enačbo \(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \).
• 1. a)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2);\) a) Rešite enačbo \(2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \desno) \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \).
  2. a)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) a) Rešite enačbo \(4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. a)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) a) Rešite enačbo \(\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. a)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \) a) Rešite enačbo \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  2. a)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3);-2\pi \) a) Rešite enačbo \(2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1 \).
     b) Poiščite njegove rešitve, ki pripadajo intervalu \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).

14 : Koti in razdalje v prostoru

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     a)
     b) Poiščite razdaljo od točke \(B\) do premice \(AC_1 \), če je \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12 \).
  2. 12
     a) Dokaži, da je kot \(ABC_1 \) pravi kot.
     b) Poiščite razdaljo od točke \(B\) do premice \(AC_1 \), če je \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16 \).
  3. \(\frac(120)(17)\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da je kot \(ABC_1 \) pravi kot.
     b) Poiščite razdaljo od točke \(B\) do premice \(AC_1 \), če je \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12 \).
  4. \(\frac(60)(13)\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da je kot \(ABC_1 \) pravi kot.
     b) Poiščite razdaljo od točke \(B\) do premice \(AC_1 \), če je \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4 \).
• 1. \(\arktan \frac(17)(6)\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da je kot \(ABC_1 \) pravi kot.
     b) Poiščite kot med premico \(AC_1 \) in \(BB_1 \), če je \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6 \).
  2. \(\arktan \frac(2)(3)\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da je kot \(ABC_1 \) pravi kot.
     b) Poiščite kot med premico \(AC_1 \) in \(BB_1 \), če je \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15 \).
• 1. 7.2 V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a)
     b) Poiščite razdaljo med vrsticama \(AC_1\) in \(BB_1\), če je \(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\).
  2. V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da sta premici \(AB\) in \(B_1C_1\) pravokotni.
     b) Poiščite razdaljo med vrsticama \(AC_1\) in \(BB_1\), če je \(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\).
• 1. V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da sta premici \(AB\) in \(B_1C_1\) pravokotni.
     b) Poiščite stransko površino valja, če je \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da sta premici \(AB\) in \(B_1C_1\) pravokotni.
     b) Poiščite skupno površino valja, če je \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da sta premici \(AB\) in \(B_1C_1\) pravokotni.
     b) Poiščite prostornino valja, če je \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
  2. V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da sta premici \(AB\) in \(B_1C_1\) pravokotni.
     b) Poiščite prostornino valja, če je \(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\).
  3. V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točki \(A\) in \(B\) sta izbrani na krogu ene od osnov valja, točki \(B_1 \) in \(C_1 \) pa sta izbrani na krogu druge osnove in \(BB_1 \) je generatrika cilindra, segment \(AC_1\) pa seka os cilindra.
     a) Dokaži, da sta premici \(AB\) in \(B_1C_1\) pravokotni.
     b) Poiščite prostornino valja, če je \(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\).
• 1. \(\sqrt(5)\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točke \(A\), \(B\) in \(C\) so izbrane na krogu ene od osnov valja, točka \(C_1\) pa je izbrana na krogu druge osnove, kjer je \(CC_1\) generatrika valja in \(AC\) - premer osnove. Znano je, da je kot \(ACB\) enak 30 stopinj.
     a) Dokaži, da je kot med črtama \(AC_1\) in \(BC_1\) 45 stopinj.
     b) Poiščite razdaljo od točke B do premice \(AC_1\), če je \(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\).
• 1. \(4\pi\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točke \(A\), \(B\) in \(C\) so izbrane na krogu ene od osnov valja, točka \(C_1\) pa je izbrana na krogu druge osnove, kjer je \(CC_1\) generatrika valja in \(AC\) - premer osnove. Znano je, da je kot \(ACB\) enak 30°, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\).
     a) Dokaži, da je kot med črtama \(AC_1\) in \(BC_1\) 45 stopinj.
     b) Poiščite prostornino cilindra.
  2. \(16\pi\) V cilindru je generatrika pravokotna na ravnino osnove. Točke \(A\), \(B\) in \(C\) so izbrane na krogu ene od osnov valja, točka \(C_1\) pa je izbrana na krogu druge osnove, kjer je \(CC_1\) generatrika valja in \(AC\) - premer osnove. Znano je, da je kot \(ACB\) enak 45°, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\).
     a) Dokaži, da je kot med črtama \(AC_1\) in \(BC\) 60 stopinj.
     b) Poiščite prostornino cilindra.
• 1. \(2\sqrt(3)\) V kocki \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) so vsi robovi 6.
     a) Dokaži, da je kot med črtama \(AC\) in \(BD_1\) 60°.
     b) Poiščite razdaljo med vrsticama \(AC\) in \(BD_1\).
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5) \)
     a)
     b) Poiščite \(QP\), kjer je \(P\) presečišče ravnine \(MNK\) in roba \(SC\), če je \(AB=SK=6 \) in \(SA=8 \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7) \) V pravilni piramidi \(SABC\) sta točki \(M\) in \(N\) središči robov \(AB\) oziroma \(BC\). Na stranskem robu \(SA\) je označena točka \(K\). Presek piramide z ravnino \(MNK\) je štirikotnik, katerega diagonale se sekajo v točki \(Q\).
     a) Dokaži, da točka \(Q\) leži na višini piramide.
     b) Poiščite prostornino piramide \(QMNB\), če je \(AB=12,SA=10 \) in \(SK=2\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11) \) V pravilni piramidi \(SABC\) sta točki \(M\) in \(N\) središči robov \(AB\) oziroma \(BC\). Na stranskem robu \(SA\) je označena točka \(K\). Presek piramide z ravnino \(MNK\) je štirikotnik, katerega diagonale se sekajo v točki \(Q\).
     a) Dokaži, da točka \(Q\) leži na višini piramide.
     b) Poiščite kot med ravninama \(MNK\) in \(ABC\), če je \(AB=6, SA=12 \) in \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25) \) V pravilni piramidi \(SABC\) sta točki \(M\) in \(N\) središči robov \(AB\) oziroma \(BC\). Na stranskem robu \(SA\) je označena točka \(K\). Presek piramide z ravnino \(MNK\) je štirikotnik, katerega diagonale se sekajo v točki \(Q\).
     a) Dokaži, da točka \(Q\) leži na višini piramide.
     b) Poiščite površino prečnega prereza piramide z ravnino \(MNK\), če je \(AB=12, SA=15 \) in \(SK=6\).

15 : Neenakosti

• 1. \((-\infty ;-12]\ skodelica \levo (-\frac(35)(8);0 \desno ]\) Rešite neenakost \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \desno) \).
  2. \((-\infty ;-50]\ skodelica \levo (-\frac(49)(8);0 \desno ]\) Rešite neenakost \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \desno) \).
  3. \((-\infty;-27]\ skodelica \levo (-\frac(80)(11);0 \desno ]\) Rešite neenakost \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8)) + 10\desno)\).
  4. \((-\infty ;-23]\ skodelica \levo (-\frac(160)(17);0 \desno ]\) Rešite neenakost \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10)) + 16\desno)\).
• 1. \(\levo [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \desno) \) Rešite neenakost \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\) frac (1)(x)\desno)\).
  2. \(\levo (0; \frac(1)(4) \desno ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \desno) \) Rešite neenakost \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \desno) \).
  3. \(\levo (0; \frac(1)(5) \desno ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \desno) \) Rešite neenakost \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \desno) \).
  4. \(\levo (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \desno ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \desno) \) Rešite neenakost \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \desno) \).
  5. \(\levo (0; \frac(1)(3) \desno ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \desno) \) Rešite neenakost \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x) ) -3 \desno) \).
• 1. \((0; 1] \ skodelica \ skodelica \ levo \) Rešite neenakost \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+) 3 \desno) \).
• 1. \((1; 1,5] \cup \cup \cup [3,5;+\infty) \) Rešite neenakost \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x)) \ desno)\).
  2. \((1; 1,5] \ skodelica [ 4; +\infty) \) Rešite neenakost \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x)) \ desno)\).
  3. \(\levo (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) \) Rešite neenakost \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x)) \ desno)\).
• 1. \((-3; -2]\ skodelica \) Rešite neenakost \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2)) \ desno)\).
  2. \([-2; -1)\ skodelica (0; 9] \) Rešite neenakost \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2)) \ desno)\).
• 1. \(\levo (\frac(\sqrt(6))(3);1 \desno)\ skodelica \levo (1; +\infty \desno)\) Rešite neenakost \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\levo (\frac(2)(5); +\infty \desno)\) Rešite neenakost \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\levo (\frac(5)(7); +\infty \desno)\) Rešite neenakost \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\levo [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \desno)\cup (0;+\infty) \) Rešite neenakost \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\desno)\).
  2. \(\levo [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \desno)\cup (0;+\infty) \) Rešite neenakost \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\desno)\).
• 1. \(1\) Rešite neenakost \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \desno) \).
  2. \((1; 3] \) Rešite neenakost \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1)) ( 2)\desno)\).
  3. \(\levo [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \desno) \) Rešite neenakost \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x) ^ 2+x-1)(2) \desno) \).
  4. \(\levo [ 2; +\infty \desno) \) Rešite neenakost \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) ) (2) \desno) \).
• 1. \(\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) \) Rešite neenakost \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\levo [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \desno) \) Rešite neenakost \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1) \) .
• 1. \((1; +\infty)\) Rešite neenakost \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1))( 2 )\desno)\).
• 1. \(\levo [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \desno) \) Rešite neenakost \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : Enačbe, neenakosti, sistemi s parametrom

• 1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\desno)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\desno)$$

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(matrika )\end(matrika)\desno.\)

  2. $$ \levo (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\desno) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\desno)\ skodelica \levo (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\desno)$$

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(matrika )\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\desno) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ) ))(15); 1\desno)\ skodelica \levo (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\desno)$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(matrika )\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  4. $$ \levo (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\desno) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\desno )\cup \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(matrika)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(matrika )\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  3. $$ \levo (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \desno)\cup (-1; -0,6) \cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  4. $$ \levo (\frac(2)(9); 2 \desno) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(matrika)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)(2) \desno) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \cup (0; 0,8) \cup (0,8; 2\sqrt2-2) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(matrika)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$ (2; 4)\ skodelica (6; +\infty)$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(matrika)\end(matrika) )\prav.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(matrika)\end(matrika) )\prav.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \desno) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(matrika)\end (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(matrika)\end (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\cup (4;5+\sqrt(2))$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(matrika)\end (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \desno) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \desno) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(matrika)\end (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$ \levo (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \desno)\cup (-1; -0,6)\cup (-0,6; \sqrt(2)-2) $ $ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) (x-(2a+2))^2+(ya)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ konec (matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$(-9,25; -3)\cup (-3;3)\cup (3; 9,25)$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(matrika)\ konec (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  2. $$(-4,25;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4,25)$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(matrika)\ konec (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

  3. $$(-4,25; -2)\cup (-2;2)\cup (2; 4,25)$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(matrika)\ konec (matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\cup (-3; 0)\cup (3;\frac(25)(8)) $$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od katerih je sistem

     \(\left\(\begin(matrika)\begin(matrika)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(matrika)\end(matrika)\desno.\)

     Enačba ima natanko štiri različne rešitve.

• 1. $$\left [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Poiščite vse vrednosti parametra a, za vsako od njih je enačba

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     Ima vsaj eno rešitev.

19 : Številke in njihove lastnosti

HVALA VAM

Projekti

1. "Yagubov.RF" [učitelji]
2. "Yagubov.RF" [Matematika]

Naučite se odkriti slovnične napake. Če se jih naučite samozavestno prepoznati v nalogi, potem v eseju ne boste izgubili točk. (9. merilo – »Skladnost z jezikovnimi standardi.«) Tudi naloga, za katero lahko dobite 5 točk, zahteva posebno obravnavo!

Naloga 7 UPORABA v ruščini

Formulacija naloge: Vzpostavite ujemanje med slovničnimi napakami in stavki, v katerih so nastale: za vsak položaj prvega stolpca izberite ustrezen položaj iz drugega stolpca.

Slovnične napake

predlogi

A) kršitev pri sestavljanju stavka z deležnim obratom B) napaka pri sestavi zapletenega stavka C) kršitev pri sestavi stavka z nedosledno uporabo D) kršitev povezave med subjektom in predikatom E) kršitev vidiksko-časovne korelacije glagolskih oblik

1) I.S. Turgenjev podvrže Bazarova najtežjemu preizkusu - "preizkusu ljubezni" - in to je razkrilo pravo bistvo njegovega junaka. 2) Vsi, ki so obiskali Krim, so po ločitvi z njim vzeli s seboj žive vtise morja, gora, južna zelišča in rože. 3) Delo "Zgodba o pravem človeku" temelji na resničnih dogodkih, ki so se zgodili Alekseju Maresjevu. 4) S. Mikhalkov je trdil, da je svet trgovca Zamoskvorechye mogoče videti na odru gledališča Maly zahvaljujoč veličastni igri igralcev. 5) Leta 1885 je V.D. Polenov je na potujoči razstavi razstavil sedemindevetdeset skic, prinesenih s potovanja na Vzhod. 6) Teorijo zgovornosti za vse vrste pesniških skladb je napisal A.I. Galicha, ki je poučeval rusko in latinsko književnost na liceju Carskoye Selo. 7) V pokrajini I. Maškova "Pogled na Moskvo" je občutek zvočne barvitosti mestne ulice. 8) Srečni so tisti, ki po dolgi poti z mrazom in brozgo zagledajo znano hišo in slišijo glasove svojih najdražjih. 9) Ko berete klasično literaturo, opazite, kako drugače je "mesto Petrov" upodobljeno v delih A.S. Puškin, N.V. Gogol, F.M. Dostojevskega.

V tabelo vpiši izbrane številke pod ustrezne črke.

Kako izvesti takšno nalogo? Bolje je začeti z leve strani. V stavkih na desni poišči poimenovani skladenjski pojav (delniška besedna zveza, osebek in predikat itd.) in preveri, ali je slovnična napaka. Začnite s tistimi, ki jih je lažje najti in prepoznati.

Analizirajmo tipične slovnične napake po vrstnem redu, v katerem jih je treba preveriti na izpitu.

Nekonsistentna aplikacija

Neskladna priloga je naslov knjige, revije, filma, slike ipd., ki je v narekovajih.

Stavek se spreminja glede na padež generično beseda, nedosledna aplikacija pa je v začetni obliki in se ne spremeni: v roman"Vojna in mir"; slika Levitan "Zlata jesen" na postaji metro postaja "Tverskaya"

Če v stavku ni splošne besede, se sama aplikacija spremeni v primerih: junaki "Vojne in miru"; Gledam Levitanovo zlato jesen, srečali se bomo na Tverski.

Slovnična napaka : v romanu "Vojna in mir"; na sliki "Zlata jesen", na metro postaji Tverskaya.

V nalogi se je taka napaka zgodila v 3. stavku.

Neposredni in posredni govor.

Stavek s posrednim govorom je zapleten stavek. Primerjaj:

Dirigent je rekel: "Prinesel ti bom čaj" - Dirigent je rekel, da nam bo prinesel čaj. Slovnična napaka: Sprevodnik je rekel, da vam prinesem čaj.(Osebni zaimek bi se moral spremeniti.)

Potnik je vprašal: "Ali lahko odprem okno" - Potnik je vprašal, ali lahko odpre okno. Slovnična napaka : Potnik je vprašal, če lahko odpre okno.(Stavka ima LI v vlogi zveze, zveza KAJ v stavku ni dovoljena.)

Udeleženci

Najdemo stavke z deležniškim obračanjem, preverimo, ali so v njegovi konstrukciji kakšne napake.

1. Določena (glavna) beseda ne more priti v deležni obračanje, lahko pride pred ali za njim. Slovnična napaka: ki je prišel gledalci na srečanje z direktorjem. Prav: gledalci, ki so prišli na srečanje z režiserjem oz gledalci, ki so prišli na srečanje z režiserjem.

2. Deležnik se mora po rodu, številu in padežu ujemati z glavno besedo, ki je določena po pomenu in po vprašanju: prebivalci gore (kaj?), prestrašeni zaradi orkana oz prebivalci gore(kaj?), poraščena z jelkami. Slovnična napaka: prebivalci gora, prestrašeni orkana oz prebivalci gora, poraščeni z jelkami.

Opomba: ena od stvari, ki se je zgodila lani poleti(dogovorimo se za deležnik z besedo ENA – govorimo o enem dogodku). Spomnim se številnih dogodkov, ki so se zgodili lani poleti (v DOGODKIH postavljamo vprašanje »kaj?«).

3. Zakrament ima sedanjik ( pravilo zapomni učenec), preteklik ( študent, ki si je zapomnil), vendar brez prihodnjega časa ( študent, ki si zapomni pravilo- slovnična napaka).

V nalogi se je taka napaka zgodila v 5. stavku.

Delni promet

Zapomni si: Deležnik imenuje dodatno dejanje, glagolski predikat pa glavno. Deležnik in glagolski predikat se morata nanašati na isti znak!

V stavku poiščemo subjekt in preverimo, ali izvaja dejanje, imenovano gerundij. Ko je šla na prvo žogo, je Natasha Rostova imela naravno navdušenje. trdimo: vznemirjenje se je pojavilo - Natasha Rostova je hodila- Različni liki. Pravilna možnost: Ko je šla na prvo žogo, je Natasha Rostova doživela naravno vznemirjenje.

V določenem osebnem stavku je enostavno obnoviti subjekt: jaz, MI, TI, TI: Pri pripravi ponudbe upoštevajte(ti) slovnični pomen besede. trdimo: upoštevaš in ličiš se- brez napake.

Glagol-predikat je mogoče izraziti nedoločnik: Pri sestavljanju stavka je treba upoštevati slovnični pomen besede.

trdimo: Po prebranem stavku se mi zdi, da ni napake. Ne morem biti subjekt, ker ni v začetni obliki. Ta stavek ima slovnično napako.

Slovnična povezava med osebkom in predikatom.

Napaka je lahko skrita v zapletenih stavkih, grajenih po modelu »TI KDO…«, »VSI, KDO…«, »VSI, KDO...«, »NOBEN OD TISTIH, KI ...«, »MNOGO TISTI, KI ...«, » Eden TISTIH, KI…” V vsakem preprostem stavku bo imel zapleteni subjekt svoj subjekt, preveriti je treba, ali so skladni s svojimi predikati. KDO, VSI, NIHČE, EN, v kombinaciji s predikati v ednini; TISTI, VSI, MNOGI so združeni s svojimi predikati v množini.

Analiza ponudbe: Nihče od tistih, ki so ga obiskali poleti, ni bil razočaran. NOBODEN BIL - slovnična napaka. KDO JE OBIŠČIL - ni napake. Tisti, ki niso prišli na odprtje razstave, so obžalovali. IMAJO ŽAL - ni napake. KDO NI PRIŠEL - slovnična napaka.

V nalogi se je taka napaka zgodila v 2. stavku.

Kršitev vrst časovne korelacije glagolskih oblik.

Posebno pozornost posvetite predikatnim glagolom: nepravilna uporaba časa glagola vodi v zmedo v zaporedju dejanj. Delam nepazljivo, s postanki in posledično sem naredil veliko smešnih napak. Popravimo napako: Delam nepazljivo, s postanki in posledično naredim veliko smešnih napak.(Oba nedovršna glagola sta v sedanjiku.) Delal sem nepazljivo, s postanki in posledično sem naredil veliko smešnih napak.(Oba glagola sta v preteklem času, prvi glagol - nedovršna oblika - označuje proces, drugi - dovršna oblika - označuje rezultat.)

V nalogi se je v 1. stavku zgodila taka napaka: Turgenjev razkriva in razkriva ...

Homogeni člani stavka

Slovnične napake v vezniških stavkih IN.

1. unija IN ne more povezati enega od članov stavka na celoten stavek. Ne maram zboleti in ko dobim dva. Moskva je mesto ki je bil rojstni kraj Puškina in podrobno opisano. Ko se je Onegin vrnil v Peterburg in ko je srečal Tatjano, je ni prepoznal. Poslušali predavanje o pomenu športa in zakaj morajo to storiti. (Popravi napako: Poslušali smo predavanje o pomenu športa in prednostih športa. ali: Poslušali predavanje o kakšen je pomen športa in zakaj morajo to storiti .)
2. unija IN ne more povezati homogenih članov, izraženih v polni in kratki obliki pridevnikov in deležnikov: Je visok in suh. Je pametna in lepa.
3. unija IN ne more povezati infinitiva in samostalnika: Rada perem perilo, kuham in berem knjige. (Prav: Rada umivam, kuham in berem knjige.)
4. Težko je prepoznati napako v takšni sintaktični konstrukciji: Dekabristi so ljubili in občudovali ruske ljudi. V tem stavku se dodatek LJUDJE nanaša na oba predikata, vendar je slovnično povezan le z enim od njiju: LJUDJE JE OBČUDOVAL (KDO?). Od glagola LJUBEZEN postavimo vprašanje KDO? Ne pozabite postaviti vprašanja za vsak glagolski predikat predmetu. Tukaj so tipične napake: starši skrbijo in imajo radi otroke; razumem in sočustvujem z vami; naučil se je in uporabil pravilo; Ljubim in ponosen sem na svojega sina. Popravljanje takšne napake zahteva uvedbo različnih dodatkov, od katerih bo vsak skladen s svojim glagolskim predikatom: Rada imam svojega sina in ponosna sem nanj.

Uporaba sestavljenih zvez.

1. Naučite se prepoznati naslednje veznike v stavku: »NE SAMO ..., PA IN«; "KAKO ..., TAKO IN". V teh zvezah ne morete preskočiti posameznih besed ali jih zamenjati z drugimi: Ne samo mi, tudi naši gostje smo bili presenečeni. Vzdušje obdobja v komediji ne ustvarjajo le igralci, ampak tudi liki izven odra. Tako kot podnevi, tako ponoči je delo v polnem teku.
2. Deli dvojne zveze morajo biti tik pred vsakim od homogenih členov . Nepravilen vrstni red besed vodi do slovnične napake: Pregledali smo ne samo starodavna mesta, ampak obiskali tudi nova območja.(Pravilno zaporedje: Ne samo, da smo videli ... ampak smo tudi obiskali ...)Esej bi moral kaj pa glavni junaki, pa povej o umetniških značilnostih. (Pravilno zaporedje: Esej bi moral povedati kaj pa glavni junaki, pa tudi umetniške značilnosti. )

Posploševanje besed s homogenimi izrazi

Posploševalna beseda in homogeni člani, ki ji sledijo, so v istem primeru: Ukvarjajte se z dvema športoma:(kako?) smučanje in plavanje.(Slovnična napaka: Močni ljudje imajo dve lastnosti: prijaznost in skromnost.)

Predlogi s homogenimi člani

Predloge pred homogenimi člani je mogoče izpustiti le, če so ti predlogi enaki: Obiskal je v Grčija, Španija, Italija, na Ciper. Slovnična napaka: Obiskal je v Grčija, Španija, Italija, Ciper.

Zapleten stavek

Zelo pogoste so napake, povezane z napačno uporabo zvez, sorodnih besed, pokaznih besed. Možnosti za napake je lahko veliko, poglejmo si nekatere od njih.

Dodatna zveza: Mučilo me je vprašanje, ali naj vse povem očetu. Nisem se zavedal, kako daleč sem od resnice.

Mešanje usklajevalnih in podrejenih veznikov : Ko se je Murka naveličala zafrkavati z mucki, pa je šla nekam spat.

Dodatni delec BI: Priti mora k meni.

Manjka indeksna beseda: Vaša napaka je, da se vam preveč mudi.(V ZV. izpuščeno)

Sorodna beseda KI je odtrgana od definirane besede: Topel dež je navlažil zemljo, ki so jo rastline tako potrebovale.(Prav: toplo dež v katerem potrebne rastline, navlažena tla.)

V nalogi je bila taka napaka storjena v 9. stavku.

Nepravilna raba padežne oblike samostalnika s predlogom

1. Predlogi HVALA, PO, KLJUB, PROTI, PROTI, LIKE + samostalnik v DATIVU: zahvaljujoč spretnostiYu , po urnikuYu , v nasprotju s praviliam .

• Predlog PO se lahko uporablja v pomenu "PO". V tem primeru je samostalnik v predlognem primeru in ima končnico IN: ob maturi (po diplomi), ob prihodu v mesto (po prihodu), ob izteku mandata (po izteku mandata).

Zapomni si: ob prihodu IN, na koncu IN, ob zaključku IN, po izteku IN, ob prihodu E, ob prihodu E.

• Značilnosti upravljanja se spomnimo v naslednjih stavkih:

Da dokažem (kaj?) prav

Da se čudim (čemu?) potrpežljivosti

Navedite primer (kakšne?) napake

Povzemite (kaj?) delo

Priznati (kaj?) zločin

Pogrešam te, bodi žalosten (za koga?) zate

Bodite pozorni na (kaj?) malenkosti

Poudarite (kakšne?) pomanjkljivosti

Kriv (kaj?) za pohlep

Spomnite se parov:

skrbi za sina - skrbi za sina

Verjeti v zmago - zaupanje v zmago

Vprašanje gradnje - težave z gradnjo

Ustvari dohodek od najemnine - Ustvari dohodek od najemnin

Nepoznavanje problema - nepoznavanje problema

Užaljen zaradi nezaupanja - užaljen zaradi nezaupanja

bodite pozorni na zdravje pazite na zdravje

Poslovna preokupacija - tesnoba glede posla

plačati vozovnico - plačati vozovnico

Pregled eseja - pregled eseja

Storitvena pristojbina - pristojbina za storitev

Prednost nad njim - prednost pred njim

opozoril na nevarnost - opozori na nevarnost

Razlikovati med prijatelji in sovražniki - Razlikovati med prijatelji in sovražniki

Presenečen nad potrpežljivostjo - presenečen nad potrpežljivostjo

Značilno zanj – značilno zanj

Pri nalogi št. 7 profilnega nivoja USE pri matematiki je treba izkazati poznavanje funkcije izpeljanke in protiizvodnice. V večini primerov zadostujeta zgolj opredelitev pojmov in razumevanje pomenov izpeljanke.

Analiza tipičnih možnosti za naloge št. 7 UPORABA v matematiki profilne ravni

Prva različica naloge (demo različica 2018)

Slika prikazuje graf diferenciabilne funkcije y = f(x). Na osi x je označenih devet točk: x 1 , x 2 , …, x 9 . Med temi točkami poiščite vse točke, kjer je izvod funkcije y = f(x) negativen. V odgovoru navedite število najdenih točk.

Algoritem rešitve:

1. Poglejmo si graf funkcije.
2. Iščemo točke, na katerih funkcija pada.
3. Preštejemo njihovo število.
4. Odgovor zapišemo.

rešitev:

1. Na grafu funkcija občasno narašča, občasno pada.

2. V tistih intervalih, kjer funkcija pada, ima izpeljanka negativne vrednosti.

3. Ti intervali vsebujejo točke x 3 , x 4 , x 5 , x 9 . Obstajajo 4 take točke.

Druga različica naloge (od Yaschenko, št. 4)

Algoritem rešitve:

1. Poglejmo si graf funkcije.
2. Upoštevamo obnašanje funkcije v vsaki od točk in predznak izvoda na njih.
3. Točke najdemo v največji vrednosti izpeljanke.
4. Odgovor zapišemo.

rešitev:

1. Funkcija ima več intervalov padanja in naraščanja.

2. Kjer se funkcija zmanjša. Izpeljanka ima predznak minus. Takšne točke so med navedenimi. Toda na grafu so točke, kjer se funkcija povečuje. Njihova izpeljanka je pozitivna. To sta točki z abscisama -2 in 2.

3. Razmislite o grafu v točkah z x=-2 in x=2. V točki x = 2 gre funkcija strmeje navzgor, kar pomeni, da ima tangenta na tej točki večji naklon. Zato ima v točki z absciso 2. Izpeljanka ima največjo vrednost.

Tretja različica naloge (od Yaschenko, št. 21)

Algoritem rešitve:

1. Enačbi tangente in funkcije enačimo.
2. Dobljeno enakost poenostavimo.
3. Najdemo diskriminanta.
4. Določite parameter a, za katerega je rešitev edinstvena.
5. Odgovor zapišemo.

rešitev:

1. Koordinate tangentne točke izpolnjujejo obe enačbi: tangento in funkcijo. Tako lahko enačbe enačimo. prejeli bomo.