Sinasaklaw ng kurso ang: kinematics ng isang punto at isang matibay na katawan (at mula sa iba't ibang mga punto ng view ay iminungkahi na isaalang-alang ang problema ng oryentasyon ng isang matibay na katawan), mga klasikal na problema ng dinamika ng mga mekanikal na sistema at ang dinamika ng isang matibay na katawan, elemento ng celestial mechanics, paggalaw ng mga sistema ng variable na komposisyon, impact theory, differential equation ng analytical dynamics.

Ang kurso ay nagtatanghal ng lahat ng tradisyonal na mga seksyon ng teoretikal na mekanika, ngunit ang espesyal na atensyon ay binabayaran sa pinaka makabuluhan at mahalaga para sa teorya at aplikasyon na mga seksyon ng dinamika at pamamaraan ng analytical mechanics; Ang statics ay pinag-aaralan bilang isang seksyon ng dynamics, at sa seksyon ng kinematics, ang mga konsepto na kinakailangan para sa seksyon ng dynamics at ang mathematical apparatus ay ipinakilala nang detalyado.

Mga mapagkukunang pang-impormasyon

Gantmakher F.R. Mga Lektura sa Analytical Mechanics. - 3rd ed. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Mga batayan ng teoretikal na mekanika. - 2nd ed. - M.: Fizmatlit, 2001; ika-3 ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Teoretikal na mekanika. - Moscow - Izhevsk: Research Center "Regular at Chaotic Dynamics", 2007.

Mga kinakailangan

Ang kurso ay idinisenyo para sa mga mag-aaral na nagmamay-ari ng apparatus ng analytical geometry at linear algebra sa saklaw ng unang taon na programa ng isang teknikal na unibersidad.

Programa ng kurso

1. Kinematics ng isang punto
1.1. Mga problema sa kinematics. Cartesian coordinate system. Decomposition ng isang vector sa isang orthonormal na batayan. Radius vector at mga coordinate ng punto. Bilis at acceleration ng point. Trajectory ng paggalaw.
1.2. Likas na tatsulok. Pagpapalawak ng bilis at acceleration sa mga axes ng isang natural na trihedron (Huygens' theorem).
1.3. Curvilinear point coordinates, mga halimbawa: polar, cylindrical at spherical coordinate system. Mga bahagi ng bilis at projection ng acceleration sa mga axes ng isang curvilinear coordinate system.

2. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng oryentasyon ng isang matibay na katawan
2.1. Solid. Nakapirming at nakatali sa katawan na mga sistema ng coordinate.
2.2. Orthogonal rotation matrices at ang kanilang mga katangian. Ang finite turn theorem ni Euler.
2.3. Aktibo at passive na pananaw sa orthogonal transformation. Pagdaragdag ng mga liko.
2.4. May hangganan ang mga anggulo ng pag-ikot: Ang mga anggulo ng Euler at anggulo ng "eroplano". Pagpapahayag ng isang orthogonal matrix sa mga tuntunin ng may hangganan na mga anggulo ng pag-ikot.

3. Spatial na paggalaw ng isang matibay na katawan
3.1. Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan. Angular velocity at angular acceleration.
3.2. Pamamahagi ng mga bilis (pormula ni Euler) at mga acceleration (pormula ng Karibal) ng mga punto ng isang matibay na katawan.
3.3. Mga kinematic invariant. Kinematic screw. Instant screw axle.

4. Plane-parallel motion
4.1. Ang konsepto ng plane-parallel motion ng katawan. Angular velocity at angular acceleration sa kaso ng plane-parallel motion. Agad na sentro ng bilis.

5. Kumplikadong galaw ng isang punto at isang matibay na katawan
5.1. Nakapirming at gumagalaw na mga sistema ng coordinate. Absolute, relative at figurative na paggalaw ng isang punto.
5.2. Ang theorem sa pagdaragdag ng mga bilis sa kaso ng isang kumplikadong paggalaw ng isang punto, kamag-anak at matalinghagang bilis ng isang punto. Ang Coriolis theorem sa pagdaragdag ng mga acceleration para sa isang kumplikadong paggalaw ng isang punto, kamag-anak, translational at Coriolis accelerations ng isang punto.
5.3. Absolute, relative at portable angular velocity at angular acceleration ng isang katawan.

6. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may nakapirming punto (quaternion presentation)
6.1. Ang konsepto ng kumplikado at hypercomplex na mga numero. Algebra ng quaternions. Quaternion na produkto. Conjugate at inverse quaternion, norm at modulus.
6.2. Trigonometric na representasyon ng unit quaternion. Quaternion na paraan ng pagtukoy ng pag-ikot ng katawan. Ang finite turn theorem ni Euler.
6.3. Relasyon sa pagitan ng mga bahagi ng quaternion sa iba't ibang base. Pagdaragdag ng mga liko. Mga parameter ng Rodrigues-Hamilton.

7. Gawain sa pagsusulit

8. Pangunahing konsepto ng dinamika.
8.1 Momentum, angular momentum (kinetic moment), kinetic energy.
8.2 Kapangyarihan ng mga puwersa, gawain ng mga puwersa, potensyal at kabuuang enerhiya.
8.3 Sentro ng masa (center of inertia) ng system. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system tungkol sa axis.
8.4 Mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa parallel axes; ang Huygens-Steiner theorem.
8.5 Tensor at ellipsoid ng inertia. Mga pangunahing axes ng pagkawalang-galaw. Mga katangian ng axial moments ng inertia.
8.6 Pagkalkula ng angular momentum at kinetic energy ng katawan gamit ang inertia tensor.

9. Mga pangunahing teorema ng dynamics sa inertial at non-inertial frames of reference.
9.1 Theorem sa pagbabago sa momentum ng system sa isang inertial frame of reference. Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa.
9.2 Theorem sa pagbabago sa angular momentum ng system sa isang inertial frame of reference.
9.3 Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng system sa isang inertial frame of reference.
9.4 Potensyal, gyroscopic at dissipative na pwersa.
9.5 Basic theorems ng dynamics sa non-inertial frames of reference.

10. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may nakapirming punto sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw.
10.1 Mga dynamic na equation ng Euler.
10.2 Euler case, unang integral ng dynamical equation; permanenteng pag-ikot.
10.3 Mga Interpretasyon ng Poinsot at Macculag.
10.4 Regular na precession sa kaso ng dynamic na simetrya ng katawan.

11. Paggalaw ng isang mabigat na matigas na katawan na may nakapirming punto.
11.1 Pangkalahatang pagbabalangkas ng problema ng paggalaw ng isang mabigat na matibay na katawan sa paligid.
nakapirming punto. Mga dynamic na equation ng Euler at ang kanilang mga unang integral.
11.2 Qualitative analysis ng galaw ng isang matibay na katawan sa kaso ng Lagrange.
11.3 Sapilitang regular na precession ng isang dynamic na simetriko na matibay na katawan.
11.4 Ang pangunahing formula ng gyroscopy.
11.5 Ang konsepto ng elementarya na teorya ng mga gyroscope.

12. Dynamics ng isang punto sa gitnang field.
12.1 Ang equation ng Binet.
12.2 Orbit equation. Mga batas ni Kepler.
12.3 Ang problema sa pagkakalat.
12.4 Ang problema ng dalawang katawan. Mga equation ng paggalaw. Area integral, energy integral, Laplace integral.

13. Dynamics ng mga sistema ng variable na komposisyon.
13.1 Mga pangunahing konsepto at teorema sa pagbabago ng mga pangunahing dynamic na dami sa mga sistema ng variable na komposisyon.
13.2 Paggalaw ng isang materyal na punto ng variable na masa.
13.3 Mga equation ng paggalaw ng isang katawan ng variable na komposisyon.

14. Teorya ng mga impulsive na paggalaw.
14.1 Mga pangunahing konsepto at axiom ng teorya ng mga impulsive na paggalaw.
14.2 Theorems tungkol sa pagbabago ng mga pangunahing dynamic na dami sa panahon ng impulsive motion.
14.3 Impulsive motion ng isang matigas na katawan.
14.4 Pagbangga ng dalawang matibay na katawan.
14.5 Mga teorema ni Carnot.

15. Kontrolin ang trabaho

Ang resulta sa pag-aaral

Bilang resulta ng pagkabisado ng disiplina, ang mag-aaral ay dapat:

• alamin:
  • mga pangunahing konsepto at teorema ng mekanika at ang mga pamamaraan ng pag-aaral ng paggalaw ng mga sistemang mekanikal na nagmumula sa kanila;
• Magagawang:
  • wastong bumalangkas ng mga problema sa mga tuntunin ng teoretikal na mekanika;
  • bumuo ng mga modelong mekanikal at matematika na sapat na sumasalamin sa mga pangunahing katangian ng mga phenomena na isinasaalang-alang;
  • ilapat ang nakuhang kaalaman upang malutas ang mga nauugnay na partikular na problema;
• pagmamay-ari:
  • mga kasanayan sa paglutas ng mga klasikal na problema ng teoretikal na mekanika at matematika;
  • ang mga kasanayan sa pag-aaral ng mga problema ng mekanika at pagbuo ng mekanikal at matematikal na mga modelo na sapat na naglalarawan ng iba't ibang mekanikal na phenomena;
  • mga kasanayan sa praktikal na paggamit ng mga pamamaraan at prinsipyo ng teoretikal na mekanika sa paglutas ng mga problema: pagkalkula ng puwersa, pagtukoy ng mga kinematic na katangian ng mga katawan na may iba't ibang paraan ng pagtatakda ng paggalaw, pagtukoy ng batas ng paggalaw ng mga materyal na katawan at mekanikal na sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa;
  • mga kasanayan upang independiyenteng makabisado ang bagong impormasyon sa proseso ng produksyon at mga aktibidad na pang-agham, gamit ang mga modernong teknolohiyang pang-edukasyon at impormasyon;

Nilalaman

Kinematics

Kinematics ng isang materyal na punto

Pagpapasiya ng bilis at acceleration ng isang punto ayon sa ibinigay na mga equation ng paggalaw nito

Ibinigay: Mga equation ng paggalaw ng isang punto: x = 12 kasalanan(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Itakda ang uri ng tilapon nito at para sa sandali ng oras t = 1 s hanapin ang posisyon ng isang punto sa tilapon, tulin nito, buo, tangential at normal na mga acceleration, pati na rin ang radius ng curvature ng trajectory.

Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan

Ibinigay:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Tukuyin sa oras t = 2 ang bilis ng mga puntos A, C; angular acceleration ng gulong 3; point B acceleration at rack acceleration 4.

Kinematic analysis ng isang patag na mekanismo

Ibinigay:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Hanapin: ω 2 .

Ang patag na mekanismo ay binubuo ng mga rod 1, 2, 3, 4 at slider E. Ang mga rod ay konektado sa pamamagitan ng mga cylindrical na bisagra. Ang Point D ay matatagpuan sa gitna ng bar AB.
Ibinigay: ω 1 , ε 1 .
Hanapin ang: bilis V A , V B , V D at V E ; angular velocities ω 2 , ω 3 at ω 4 ; acceleration a B ; angular acceleration ε AB ng link AB; mga posisyon ng mga instant na sentro ng bilis P 2 at P 3 ng mga link 2 at 3 ng mekanismo.

Pagtukoy sa ganap na bilis at ganap na acceleration ng isang punto

Ang isang hugis-parihaba na plato ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis ayon sa batas φ = 6 t 2 - 3 t 3. Ang positibong direksyon ng pagbabasa ng anggulo φ ay ipinapakita sa mga figure sa pamamagitan ng isang arc arrow. Rotation axis OO 1 namamalagi sa eroplano ng plato (ang plato ay umiikot sa espasyo).

Ang punto M ay gumagalaw kasama ang tuwid na linya BD kasama ang plato. Ang batas ng kamag-anak na paggalaw nito ay ibinigay, ibig sabihin, ang pagtitiwala s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - sa sentimetro, t - sa mga segundo). Distansya b = 20 cm. Sa figure, ang point M ay ipinapakita sa posisyon kung saan s = AM > 0 (para sa s< 0 Ang punto M ay nasa kabilang panig ng punto A).

Hanapin ang absolute speed at absolute acceleration ng point M sa oras t 1 = 1 s.

Dynamics

Pagsasama-sama ng mga differential equation ng paggalaw ng isang materyal na punto sa ilalim ng pagkilos ng mga variable na puwersa

Ang isang load D ng mass m, na nakatanggap ng isang paunang bilis V 0 sa punto A, ay gumagalaw sa isang curved pipe ABC na matatagpuan sa isang patayong eroplano. Sa seksyong AB, ang haba nito ay l, ang pagkarga ay apektado ng isang pare-parehong puwersa T (ang direksyon nito ay ipinapakita sa figure) at ang puwersa R ng paglaban ng daluyan (ang module ng puwersang ito ay R = μV 2, ang vector R ay nakadirekta sa tapat ng bilis ng V ng load).

Ang pag-load, na nakumpleto ang paggalaw nito sa seksyon AB, sa punto B ng tubo, nang hindi binabago ang halaga ng modulus ng bilis nito, ay pumasa sa seksyon BC. Sa seksyong BC, ang isang variable na puwersa F ay kumikilos sa pagkarga, ang projection F x kung saan sa x axis ay ibinigay.

Isinasaalang-alang ang pagkarga bilang isang materyal na punto, hanapin ang batas ng paggalaw nito sa seksyon BC, i.e. x = f(t), kung saan x = BD. Huwag pansinin ang friction ng load sa pipe.

I-download ang solusyon

Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng isang mekanikal na sistema

Ang mekanikal na sistema ay binubuo ng mga timbang 1 at 2, isang cylindrical roller 3, dalawang yugto na pulley 4 at 5. Ang mga katawan ng system ay konektado sa pamamagitan ng mga sinulid na sugat sa mga pulley; ang mga seksyon ng mga thread ay parallel sa kaukulang mga eroplano. Ang roller (solid homogeneous cylinder) ay gumulong sa reference plane nang hindi nadudulas. Ang radii ng mga hakbang ng pulleys 4 at 5 ay ayon sa pagkakabanggit R 4 = 0.3 m, r 4 = 0.1 m, R 5 = 0.2 m, r 5 = 0.1 m. Ang masa ng bawat pulley ay itinuturing na pantay na ipinamamahagi kasama ang panlabas na gilid nito . Ang mga sumusuporta sa mga eroplano ng mga timbang 1 at 2 ay magaspang, ang koepisyent ng sliding friction para sa bawat timbang ay f = 0.1.

Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa F, ang modulus na nagbabago ayon sa batas F = F(s), kung saan ang s ay ang displacement ng punto ng aplikasyon nito, ang sistema ay nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga. Kapag gumagalaw ang sistema, ang mga puwersa ng paglaban ay kumikilos sa pulley 5, ang sandali kung saan nauugnay sa axis ng pag-ikot ay pare-pareho at katumbas ng M 5 .

Tukuyin ang halaga ng angular velocity ng pulley 4 sa sandaling ang displacement s ng point of application ng force F ay naging katumbas ng s 1 = 1.2 m.

I-download ang solusyon

Application ng pangkalahatang equation ng dynamics sa pag-aaral ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema

Para sa isang mekanikal na sistema, tukuyin ang linear acceleration a 1 . Isaalang-alang na para sa mga bloke at roller ang mga masa ay ipinamamahagi kasama ang panlabas na radius. Ang mga kable at sinturon ay itinuturing na walang timbang at hindi mapalawak; walang madulas. Huwag pansinin ang rolling at sliding friction.

I-download ang solusyon

Ang paggamit ng prinsipyo ng d'Alembert sa pagpapasiya ng mga reaksyon ng mga suporta ng isang umiikot na katawan

Ang vertical shaft AK, na pare-parehong umiikot na may angular na bilis ω = 10 s -1 , ay naayos na may thrust bearing sa punto A at isang cylindrical na tindig sa punto D.

Ang isang walang timbang na baras 1 na may haba na l 1 = 0.3 m ay mahigpit na nakakabit sa baras, sa libreng dulo kung saan mayroong isang load ng mass m 1 = 4 kg, at isang homogenous rod 2 na may haba na l 2 = 0.6 m, na may mass na m 2 = 8 kg. Ang parehong mga tungkod ay nakahiga sa parehong patayong eroplano. Ang mga punto ng attachment ng mga rod sa baras, pati na rin ang mga anggulo α at β ay ipinahiwatig sa talahanayan. Mga Dimensyon AB=BD=DE=EK=b, kung saan b = 0.4 m. Kunin ang load bilang isang materyal na punto.

Ang pagpapabaya sa masa ng baras, matukoy ang mga reaksyon ng thrust bearing at ang tindig.

Pangkalahatang theorems ng dinamika ng isang sistema ng mga katawan. Theorems sa paggalaw ng sentro ng masa, sa pagbabago sa momentum, sa pagbabago sa pangunahing sandali ng momentum, sa pagbabago sa kinetic energy. Mga prinsipyo ng d'Alembert, at posibleng mga displacement. Pangkalahatang equation ng dynamics. Mga equation ni Lagrange.

Nilalaman

Ang gawaing ginawa ng puwersa, ay katumbas ng scalar product ng force vectors at ang infinitesimal na displacement ng punto ng aplikasyon nito :
,
iyon ay, ang produkto ng mga module ng mga vectors F at ds at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila.

Ang gawaing ginawa ng sandali ng puwersa, ay katumbas ng scalar product ng mga vectors ng moment at ang infinitesimal na anggulo ng pag-ikot :
.

prinsipyo ng d'Alembert

Ang kakanyahan ng prinsipyo ni d'Alembert ay upang bawasan ang mga problema ng dynamics sa mga problema ng statics. Upang gawin ito, ipinapalagay (o ito ay kilala nang maaga) na ang mga katawan ng system ay may ilang mga (angular) accelerations. Susunod, ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw at (o) mga sandali ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay ipinakilala, na katumbas ng magnitude at katumbas ng direksyon sa mga puwersa at mga sandali ng mga puwersa, na, ayon sa mga batas ng mekanika, ay lilikha ng mga ibinigay na acceleration o angular accelerations.

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Gumagawa ang katawan ng paggalaw ng pagsasalin at kumikilos dito ang mga panlabas na puwersa. Dagdag pa, ipinapalagay namin na ang mga puwersang ito ay lumilikha ng isang acceleration ng sentro ng masa ng system . Ayon sa theorem sa paggalaw ng sentro ng masa, ang sentro ng masa ng isang katawan ay magkakaroon ng parehong acceleration kung ang isang puwersa ay kumilos sa katawan. Susunod, ipinakilala namin ang puwersa ng pagkawalang-galaw:
.
Pagkatapos nito, ang gawain ng dinamika ay:
.
;
.

Para sa paikot na paggalaw ay magpatuloy sa katulad na paraan. Hayaang umikot ang katawan sa paligid ng z axis at mga panlabas na sandali ng mga pwersang M e zk na kumilos dito. Ipinapalagay namin na ang mga sandaling ito ay lumilikha ng isang angular acceleration ε z . Susunod, ipinakilala namin ang sandali ng mga puwersa ng inertia M И = - J z ε z . Pagkatapos nito, ang gawain ng dinamika ay:
.
Nagiging static na gawain:
;
.

Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw

Ang prinsipyo ng mga posibleng displacements ay ginagamit upang malutas ang mga problema ng statics. Sa ilang mga problema, nagbibigay ito ng mas maikling solusyon kaysa sa pagsusulat ng mga equation ng ekwilibriyo. Ito ay totoo lalo na para sa mga system na may mga koneksyon (halimbawa, mga sistema ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga thread at mga bloke), na binubuo ng maraming mga katawan

Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw.
Para sa equilibrium ng isang mekanikal na sistema na may perpektong mga hadlang, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng lahat ng mga aktibong pwersa na kumikilos dito para sa anumang posibleng pag-aalis ng sistema ay katumbas ng zero.

Posibleng paglipat ng system- ito ay isang maliit na displacement, kung saan ang mga koneksyon na ipinataw sa system ay hindi nasira.

Mga Perpektong Koneksyon- ito ay mga bono na hindi gumagana kapag ang sistema ay inilipat. Mas tiyak, ang kabuuan ng trabaho na ginawa ng mga link sa kanilang sarili kapag inililipat ang system ay zero.

Pangkalahatang equation ng dynamics (d'Alembert - Lagrange na prinsipyo)

Ang prinsipyo ng d'Alembert-Lagrange ay isang kumbinasyon ng prinsipyo ng d'Alembert na may prinsipyo ng posibleng mga displacement. Iyon ay, kapag nilulutas ang problema ng dynamics, ipinakilala namin ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw at binabawasan ang problema sa problema ng statics, na nilulutas namin gamit ang prinsipyo ng posibleng mga displacement.

Prinsipyo ng d'Alembert-Lagrange.
Kapag ang isang mekanikal na sistema ay gumagalaw nang may perpektong mga hadlang sa bawat sandali ng oras, ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng lahat ng inilapat na aktibong pwersa at lahat ng mga puwersa ng pagkawalang-kilos sa anumang posibleng pag-aalis ng system ay katumbas ng zero:
.
Ang equation na ito ay tinatawag pangkalahatang equation ng dynamics.

Lagrange equation

Pangkalahatang mga coordinate q 1 , q 2 , ..., q n ay isang hanay ng mga n value na natatanging tumutukoy sa posisyon ng system.

Ang bilang ng mga pangkalahatang coordinate n ay tumutugma sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng system.

Mga pangkalahatang bilis ay ang mga derivatives ng pangkalahatang mga coordinate na may paggalang sa oras t.

Pangkalahatang pwersa Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Isaalang-alang ang isang posibleng pag-aalis ng system, kung saan ang coordinate q k ay makakatanggap ng isang displacement δq k . Ang natitirang mga coordinate ay nananatiling hindi nagbabago. Hayaang ang δA k ay ang gawaing ginawa ng mga panlabas na puwersa sa panahon ng naturang pag-aalis. Pagkatapos
δA k = Q k δq k , o
.

Kung, sa isang posibleng pag-aalis ng system, ang lahat ng mga coordinate ay nagbabago, kung gayon ang gawaing ginawa ng mga panlabas na puwersa sa panahon ng naturang pag-aalis ay may anyo:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Kung gayon ang mga pangkalahatang pwersa ay bahagyang derivatives ng displacement work:
.

Para sa mga potensyal na pwersa may potensyal na Π,
.

Lagrange equation ay ang mga equation ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema sa pangkalahatang mga coordinate:

Narito ang T ay ang kinetic energy. Ito ay isang function ng mga pangkalahatang coordinate, bilis, at posibleng oras. Samakatuwid, ang partial derivative nito ay isang function din ng generalized coordinates, velocities, at time. Susunod, kailangan mong isaalang-alang na ang mga coordinate at velocities ay mga function ng oras. Samakatuwid, upang mahanap ang kabuuang derivative ng oras, kailangan mong ilapat ang panuntunan ng pagkita ng kaibahan ng isang kumplikadong function:
.

Mga sanggunian:
S. M. Targ, Maikling Kurso sa Theoretical Mechanics, Higher School, 2010.

Bilang bahagi ng anumang kurikulum, ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa mechanics. Hindi mula sa teoretikal, hindi mula sa inilapat at hindi computational, ngunit mula sa mahusay na lumang klasikal na mekanika. Ang mechanics na ito ay tinatawag ding Newtonian mechanics. Ayon sa alamat, ang siyentipiko ay naglalakad sa hardin, nakakita ng isang mansanas na nahulog, at ito ang kababalaghan na nag-udyok sa kanya upang matuklasan ang batas ng unibersal na grabitasyon. Siyempre, ang batas ay palaging umiiral, at binigyan lamang ito ni Newton ng isang form na naiintindihan ng mga tao, ngunit ang kanyang merito ay hindi mabibili ng salapi. Sa artikulong ito, hindi namin ilalarawan ang mga batas ng Newtonian mechanics sa mas maraming detalye hangga't maaari, ngunit ilalarawan namin ang mga pangunahing kaalaman, pangunahing kaalaman, mga kahulugan at mga pormula na palaging maaaring maglaro sa iyong mga kamay.

Ang mekanika ay isang sangay ng pisika, isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan nila.

Ang salitang mismo ay nagmula sa Greek at isinalin bilang "ang sining ng paggawa ng mga makina". Ngunit bago gumawa ng mga makina, malayo pa ang ating lalakbayin, kaya't sundan natin ang mga yapak ng ating mga ninuno, at ating pag-aaralan ang galaw ng mga batong ibinabato sa isang anggulo hanggang sa abot-tanaw, at mga mansanas na nahuhulog sa mga ulo mula sa taas h.

Bakit nagsisimula ang pag-aaral ng pisika sa mechanics? Dahil ito ay ganap na natural, hindi upang simulan ito mula sa thermodynamic equilibrium?!

Ang mekanika ay isa sa mga pinakalumang agham, at sa kasaysayan ang pag-aaral ng pisika ay nagsimula nang tumpak sa mga pundasyon ng mekanika. Inilagay sa loob ng balangkas ng oras at espasyo, ang mga tao, sa katunayan, ay hindi maaaring magsimula sa ibang bagay, gaano man nila gusto. Ang mga gumagalaw na katawan ang una nating binibigyang pansin.

Ano ang paggalaw?

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa sa paglipas ng panahon.

Ito ay pagkatapos ng kahulugan na ito na tayo ay natural na dumating sa konsepto ng isang frame of reference. Pagbabago ng posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa. Mga pangunahing salita dito: kamag-anak sa isa't isa . Pagkatapos ng lahat, ang isang pasahero sa isang kotse ay gumagalaw na may kaugnayan sa isang tao na nakatayo sa gilid ng kalsada sa isang tiyak na bilis, at nagpapahinga na may kaugnayan sa kanyang kapitbahay sa isang malapit na upuan, at kumikilos sa ibang bilis na may kaugnayan sa isang pasahero sa isang kotse na umabot sa kanila.

Iyon ang dahilan kung bakit, upang normal na masukat ang mga parameter ng mga gumagalaw na bagay at hindi malito, kailangan natin reference system - mahigpit na magkakaugnay na reference body, coordinate system at orasan. Halimbawa, ang mundo ay gumagalaw sa paligid ng araw sa isang heliocentric frame of reference. Sa pang-araw-araw na buhay, ginagawa namin ang halos lahat ng aming mga sukat sa isang geocentric reference system na nauugnay sa Earth. Ang daigdig ay isang reference body na nauugnay sa kung saan gumagalaw ang mga sasakyan, eroplano, tao, hayop.

Ang mga mekanika, bilang isang agham, ay may sariling gawain. Ang gawain ng mekanika ay malaman ang posisyon ng katawan sa kalawakan anumang oras. Sa madaling salita, ang mga mekanika ay gumagawa ng isang matematikal na paglalarawan ng paggalaw at nakakahanap ng mga koneksyon sa pagitan ng mga pisikal na dami na nagpapakilala dito.

Upang makasulong pa, kailangan natin ang paniwala ng " materyal na punto ". Sinasabi nila na ang pisika ay isang eksaktong agham, ngunit alam ng mga pisiko kung gaano karaming mga pagtatantya at pagpapalagay ang kailangang gawin upang magkasundo sa mismong katumpakan na ito. Wala pang nakakita ng materyal na punto o nakasinghot ng perpektong gas, ngunit umiiral ang mga ito! Mas madali lang silang pakisamahan.

Ang materyal na punto ay isang katawan na ang laki at hugis ay maaaring mapabayaan sa konteksto ng problemang ito.

Mga seksyon ng klasikal na mekanika

Ang mekanika ay binubuo ng ilang mga seksyon

• Kinematics
• Dynamics
• Statics

Kinematics mula sa pisikal na pananaw, eksaktong pinag-aaralan kung paano gumagalaw ang katawan. Sa madaling salita, ang seksyong ito ay tumatalakay sa mga quantitative na katangian ng paggalaw. Maghanap ng bilis, landas - karaniwang mga gawain ng kinematics

Dynamics nalulutas ang tanong kung bakit ito gumagalaw sa paraang ginagawa nito. Iyon ay, isinasaalang-alang nito ang mga puwersang kumikilos sa katawan.

Statics pinag-aaralan ang ekwilibriyo ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, iyon ay, sinasagot nito ang tanong: bakit hindi ito bumagsak?

Mga limitasyon ng kakayahang magamit ng mga klasikal na mekanika

Ang mga klasikal na mekanika ay hindi na inaangkin na isang agham na nagpapaliwanag ng lahat (sa simula ng huling siglo, ang lahat ay ganap na naiiba), at may malinaw na saklaw ng kakayahang magamit. Sa pangkalahatan, ang mga batas ng klasikal na mekanika ay may bisa para sa mundong pamilyar sa atin sa mga tuntunin ng laki (macroworld). Tumigil sila sa paggawa sa kaso ng mundo ng mga particle, kapag ang klasikal na mekanika ay pinalitan ng quantum mechanics. Gayundin, ang mga klasikal na mekanika ay hindi naaangkop sa mga kaso kung saan ang paggalaw ng mga katawan ay nangyayari sa bilis na malapit sa bilis ng liwanag. Sa ganitong mga kaso, ang relativistic effect ay nagiging binibigkas. Sa halos pagsasalita, sa loob ng balangkas ng quantum at relativistic mechanics - classical mechanics, ito ay isang espesyal na kaso kapag ang mga sukat ng katawan ay malaki at ang bilis ay maliit.

Sa pangkalahatan, ang mga quantum at relativistic na epekto ay hindi mawawala; nagaganap din ang mga ito sa panahon ng karaniwang paggalaw ng mga macroscopic na katawan sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag. Ang isa pang bagay ay ang pagkilos ng mga epektong ito ay napakaliit na hindi ito lalampas sa pinakatumpak na mga sukat. Ang mga klasikal na mekanika ay hindi mawawala ang pangunahing kahalagahan nito.

Patuloy nating pag-aaralan ang mga pisikal na pundasyon ng mekanika sa mga artikulo sa hinaharap. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa mekanika, maaari kang palaging sumangguni sa aming mga may-akda, na indibidwal na nagbibigay liwanag sa madilim na lugar ng pinakamahirap na gawain.

Point kinematics.

1. Ang paksa ng theoretical mechanics. Mga pangunahing abstraction.

Teoretikal na mekanikaay isang agham kung saan pinag-aaralan ang mga pangkalahatang batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan

Kilusang mekanikaltinatawag na paggalaw ng isang katawan na may kaugnayan sa ibang katawan, na nagaganap sa espasyo at oras.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan ay tinatawag na tulad ng isang pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan, na nagbabago sa likas na katangian ng kanilang mekanikal na paggalaw.

Statics - Ito ay isang sangay ng theoretical mechanics, na nag-aaral ng mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga sistema ng pwersa sa mga katumbas na sistema at nagtatatag ng mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga puwersa na inilapat sa isang solidong katawan.

Kinematics - ay ang sangay ng theoretical mechanics na tumatalakay sa ang paggalaw ng mga materyal na katawan sa espasyo mula sa isang geometric na punto ng view, anuman ang mga puwersa na kumikilos sa kanila.

Dynamics - Ito ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan sa kalawakan, depende sa mga puwersang kumikilos sa kanila.

Mga bagay ng pag-aaral sa teoretikal na mekanika:

materyal na punto,

sistema ng mga materyal na puntos,

Ganap na matigas na katawan.

Ang absolute space at absolute time ay independyente sa isa't isa. Ganap na espasyo - three-dimensional, homogenous, hindi gumagalaw na Euclidean space. Ganap na oras - patuloy na dumadaloy mula sa nakaraan hanggang sa hinaharap, ito ay homogenous, pareho sa lahat ng mga punto sa espasyo at hindi nakasalalay sa paggalaw ng bagay.

2. Ang paksa ng kinematics.

Kinematics - ito ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mga geometric na katangian ng paggalaw ng mga katawan nang hindi isinasaalang-alang ang kanilang pagkawalang-kilos (i.e. masa) at ang mga puwersang kumikilos sa kanila.

Upang matukoy ang posisyon ng isang gumagalaw na katawan (o punto) sa katawan na may kaugnayan sa kung saan ang paggalaw ng katawan na ito ay pinag-aaralan, mahigpit, ang ilang coordinate system ay konektado, na kasama ng mga form ng katawan sistema ng sanggunian.

Ang pangunahing gawain ng kinematics ay upang, alamin ang batas ng paggalaw ng isang ibinigay na katawan (punto), upang matukoy ang lahat ng mga kinematic na dami na nagpapakilala sa paggalaw nito (bilis at acceleration).

3. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto

· natural na paraan

Dapat malaman:

Point paggalaw tilapon;

Simula at direksyon ng pagbibilang;

Ang batas ng paggalaw ng isang punto kasama ang isang ibinigay na tilapon sa anyo (1.1)

· Pamamaraan ng coordinate

Ang mga equation (1.2) ay ang mga equation ng paggalaw ng point M.

Ang equation para sa trajectory ng point M ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-aalis ng parameter ng oras « t » mula sa mga equation (1.2)

· Paraan ng vector

(1.3) Relasyon sa pagitan ng coordinate at vector na pamamaraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto (1.4)

Koneksyon sa pagitan ng coordinate at natural na paraan ng pagtukoy sa paggalaw ng isang punto

Tukuyin ang tilapon ng punto, hindi kasama ang oras mula sa mga equation (1.2);

-- hanapin ang batas ng paggalaw ng isang punto sa isang tilapon (gamitin ang expression para sa arc differential)

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin ang batas ng paggalaw ng isang punto sa isang ibinigay na tilapon:

Ang koneksyon sa pagitan ng coordinate at mga pamamaraan ng vector ng pagtukoy ng paggalaw ng isang punto ay tinutukoy ng equation (1.4)

4. Pagtukoy sa bilis ng isang punto gamit ang paraan ng vector ng pagtukoy sa paggalaw.

Hayaan sa sandaling itotang posisyon ng punto ay tinutukoy ng radius vector , at sa sandali ng orast 1 – radius-vector , pagkatapos ay para sa isang yugto ng panahon lilipat ang punto.

(1.5) point average na bilis, ang direksyon ng vector ay pareho sa vector

Ang bilis ng isang punto sa isang takdang oras

Upang makuha ang bilis ng isang punto sa isang naibigay na sandali ng oras, kinakailangan na gumawa ng isang daanan sa limitasyon

(1.6)

(1.7)

Ang bilis ng vector ng isang punto sa isang partikular na oras ay katumbas ng unang derivative ng radius vector na may kinalaman sa oras at nakadirekta nang tangential sa trajectory sa isang naibigay na punto.

(unit¾ m/s, km/h)

Mean acceleration vector ay may parehong direksyon tulad ng vectorΔ v , iyon ay, nakadirekta patungo sa concavity ng trajectory.

Acceleration vector ng isang punto sa isang partikular na oras ay katumbas ng unang derivative ng velocity vector o ang pangalawang derivative ng radius vector ng punto na may paggalang sa oras.

(yunit - )

Paano matatagpuan ang vector na may kaugnayan sa tilapon ng punto?

Sa rectilinear motion, ang vector ay nakadirekta sa tuwid na linya kung saan gumagalaw ang punto. Kung ang trajectory ng punto ay isang flat curve, kung gayon ang acceleration vector , pati na rin ang vector cp, ay namamalagi sa eroplano ng curve na ito at nakadirekta patungo sa concavity nito. Kung ang trajectory ay hindi isang plane curve, ang vector cp ay ididirekta patungo sa concavity ng trajectory at mahiga sa eroplano na dumadaan sa tangent patungo sa trajectory sa punto.M at isang linya na parallel sa padaplis sa isang katabing puntoM 1 . V limitahan kapag ang puntoM 1 may posibilidad na M ang eroplanong ito ay sumasakop sa posisyon ng tinatawag na contiguous plane. Samakatuwid, sa pangkalahatang kaso, ang acceleration vector ay namamalagi sa isang magkadikit na eroplano at nakadirekta patungo sa concavity ng curve.